1、新余一中 2016-2017 届毕业年级下学期第七次模拟考试数学（文）试题及答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题只有一项是符合题目要求的1.若复数 1iz， z为 的共轭复数，则 2017z（ B ） A. i B. i C. 2017i D. 2017i2.已知全集 UR，集合 26Ax， 4x,那么集合 UACB（ D ）A. 2,4 B. 1,3 C. 2,1 D. 1,33.已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |x|，记 a=f（log 0.53），b=f（log 25），c=f（0），则 a，b，c 的大小关系为（ B ）Aabc Bc
2、ab Cacb Dcba4某程序框图如右图所示，其中 21()gx，若输出的 20167S，则判断框内应填入的条件为（ A ）A. 2017n B. 017n C. D. 25.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49 元，1.31 元，2.19 元，3.40 元，0.61 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ A ）A. 2 B. 12 C. 43 D. 656如图，网格纸的小正形的边长是 1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几
3、何的体积为( B )A 25 B 27 C 432 D37. 命题 p:xR 且满足 sin2x=1.命题 q:xR 且满足 tanx=1.则 p 是 q 的（ C ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件8.为得到函数 2cos3inyx的图象，只需将函数 2sin1yx的图像（ C ）A向左平移 1个长度单位 B向右平移 12个长度单位C向左平移 52个长度单位 D向右平移 5个长度单位9已知直线 ： 与圆 交于 ， 两点，则 在 轴正方向上投影的绝对值l30xy24xyABx为（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.在直角 AB中,
4、 09,1CAB,P 为 AB 边上的点 APB,若 PBAC,则的最小值是( B )A. 1 B. 2 C. 2 D. 211已知椭圆 210xyab的左顶点和上顶点分别为 AB、 ，左、右焦点分别是 12,F，在线段AB上有且只有一个点 P满足 12F，则椭圆的离心率的平方为（ D ）A 32 B 2 C 35 D 12.已知函数 kxf)( )1(2e，与函数 2)1(xeg，若 )(f与 xg的图象上分别存在点 NM,，使得 MN关于直线 y对称，则实数 k的取值范围是（ B ） A. ,1e B. 2,e C. )2,(e D. 3,e第卷二 填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5
5、 分，满分 20 分，其中第 16 题第一问 2 分，第二问 3 分。13已知双曲线的右焦点 F为圆 032xy的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是 213xy14若等差数列 na满足 7890a， 710a，则当 n_8_时， na的前 项和最大.15已知球 O的球心到过球面上三点 A、 B、 C的截面的距离等于球半径的一半，且 3AB，tan3ACB，则球 的体积为 32 16函数 yfx图像上不同两点 12,MxyN处的切线的斜率分别是 ,MNk，规定,MNk( 为线段 的长度)叫做曲线 yfx在点 与点 之间的“弯曲度”.函数 31fx图象上两点 与点 N的横坐标分别为
6、1 和 2, , 9210 ；设曲线 32f上不同两点 12,xy，且 12x，则 ,MN的取值范围是 05，.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 12 分）已知向量 )1,(cosxa， )21,sin3(xb，函数 2fxabA （1）求函数 f的最小正周期及单调递增区间；（2）在 ABC中，三内角 A， B， C的对边分别为 c,，已知函数 fx的图象经过点 )21,(A，cab、成等差数列，且 9，求 a的值.17.试题解析：2fxA2|ba 62sini23cos1xx3 分）（1）最小正周期： T， （4 分）由 22()6kxkZ得： ()36kx
7、kZ 所以 ()f的单调递增区间为： ,()36; （6 分）（2）由 1()sin2)6fA可得： 522()66AkkZ或 所以 3A, （8 分）又因为 ,bac成等差数列，所以 abc， 而 os9,182BCc （10 分）221()4cos236aAb， 32. （12 分）（18 ） （本小题满分 12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 次5收费比例 0.95.0.80.该公司从注册的会员中, 随机抽取了 100
8、位进行统计, 得到统计数据如下:消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次频数 6010假设汽车美容一次, 公司成本为 150 元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1 ） 估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2 ）某会员仅消费两次, 求这两次消费中 , 公司获得的平均利润；（3 ） 设该公司从至少消费两次会员中，用分层抽样方法抽出 人, 再从这 人中抽出 人发放纪念品, 882求抽出 人中恰有 人消费两次的概率2118：解（1）P= 5 .3 分 （2 ）公司获得的平均利润为 45 元6 分 （3 ） P= 628= 47.12 分 19 （本小题满分 12 分
9、）如图所示，四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ABAD ，CD AD ，CD=2AB点 E 是 PC 的中点（）求证：BE平面 PAD；（）已知平面 PCD底面 ABCD，且 PC=DC在棱 PD 上是否存在点 F，使 CFPA？请说明理由解：（1）证明：取 PD 中点 Q，连结 AQ、EQE 为 PC 的中点，EQCD 且 EQ= CD又ABCD 且 AB= CD，EQAB 且 EQ=AB四边形 ABED 是平行四边形，BE AQ又BE 平面 PAD，AQ平面 PAD，BE 平面 PAD6 分（2）解：棱 PD 上存在点 F 为 PD 的中点，使 CFPA，平面 PCD 底面 ABCD，
10、平面 PCD底面 ABCD=CD，AD CD，AD平面 PCD，DP 是 PA 在平面 PCD 中的射影，PC=DC，PF=DF，CF DP，CFPA 12 分20.（本题满分 12 分）已知抛物线 C: 2(0)xpy的准线为 L，焦点为 F， MA的圆心在 y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为 6的直线 n，交 于点 ，交 于另一点 B，且（ 1 ） 求 MA和抛物线 的方程;（ 2 ） 过 上的动点 Q作 的切线，切点为 S.T，求当坐标原点 O到直线 ST 的距离取得最大值时，四边形 QM的面积.解：20、 （1）准线 L 交 轴于 ，在 中所以 ,所以 ，抛物线方程是 (3
11、 分)在 中有 ,所以所以M 方程是： (6 分)（2）解法一 设所以:切线 ；切线 (8 分)因为 SQ 和 TQ 交于 Q 点所以和 成立 所以 ST 方程： (10 分)所以原点到 ST 距离 ，当 即 Q 在 y 轴上时 d 有最大值此时直线 ST 方程是 (11 分)所以所以此时四边形 QSMT 的面积 (12 分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分【注】只猜出“直线 ST 方程是 ”未说明理由的， 该问给 2 分利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程的得 2 分两圆方程相减得到直线方程 得分；以后步骤赋分参照解法一21.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x+alnx
12、在 x=1 处的切线与直线 x+2y=0 垂直，函数 g（x）=f（x）+ x2bx（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1，x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值解：21.（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f（x）| x=1=1+a=2，解得 a=1 3 分（2）g（x）=lnx+ （b1）x，g（x）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0
13、，x+ 2， x+ b1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1 ，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b37 分（3）g（x）=lnx+ （b1）x，g（x）= =0，x 1+x2=b1，x 1x2=1，g（x 1）g（x 2）=ln （ ）0x 1x 2，设 t= ，0t1，令 h（t）=lnt （t ），0t1， 10 分则 h（t）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（b1） 2 ，0t1，4t 217t+40，0t ，h（t）h（ ）= 2ln2，故所求的最小值为 2ln2 12 分选做题 请考生从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分。22.在平面直角坐标系 x
14、Oy 中，曲线 C1的参数方程为 （ab0， 为参数），且曲线 C1上点 M（2， ）对应的参数 = 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线 与曲线 C2交于点 D（ ， ）（1）求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的极坐标方程；（2）若 A（ 1，），B（ 2，+ ）是曲线 C1上的两点，求 + 的值解：22.（1）点 M（2， ）对应的参数 = 代入 （ab0， 为参数），可得，解得：a=4，b=2曲线 C1的普通方程为 =1 设圆 C2的半径为 R，则曲线 C2的极坐标方程为 =2Rcos，将点 D 代入得 R=1 圆 C2的极坐标方程
15、为 =2cos 5 分 （2）曲线 C1的极坐标方程为 = + ，将 A（ 1，），B（ 2，+ ）代入可得： = + ， = + + = + = 10 分 23已知函数 ()|1|fxxa（1）若不等式 0的解集为空集，求实数 的取值范围；（2）若方程 ()fx有三个不同的解，求实数 的取值范围解：23.（1）令 1gx，则 min()0()()fgxagxa，,()|2,1,0gxx作出函数 ()的图象，由图可知，函数 ()gx的最小值为min()，所以 a，即 1，综上：实数 a的取值范围为 1,). 5 分（2）在同一坐标系内作出函数 ()|gxx图象和 yx的图象如下图所示，由题意可知，把函数()ygx的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与 的图象始终有 3 个交点，从而10a 10 分
