1、花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 1 页第十六章分式课题：16.1.1 从分数到分式第 1 课时教学目标：1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学时间：2009 年 2
2、 月 24 日教学准备：小黑板教学方法：分组讨论、引导启发、 讲练结合教学过程：一、复习提问1什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ m2 ； 1xy 2 ； ； ； 38nz213xx12； 2ab二、创设情景，1让学生填写 P2思考，学生自己依次填出： ， ， ， .710as32v2学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 2 页速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的
3、流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用时间 小时，v201 v206所以 = .v20163. 观察：以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不v2016as同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即 AB）的形式.分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A、B 都是整式，并且 B 中都含有字母.三、新课讲解：小结：1分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中 A 和 B 均为整式，B 中含有字母。B练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？
4、（小黑板出示）（1）、 、（2） 、（3） 、（4） 、（5） x2、（6） ；x4ayx1312小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母， 这是分式与整式的根本区 别。3. 由学生举几个分式的例子学生小结分式的概念中应注意的问题四、例题讲解P3 例 1： 当 x 为何值时，分式有意义.分析已知分式有意 义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围.提问 如果题 目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例： 当 m 为
5、何值时 ，分式的 值为 0（1） （2） (3) 分析 分式的 值为 0 时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；1分子 为零， 这样 求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.2解：略五、补充练习312花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 3 页1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，x7209y54m238y91x2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 六、随堂练习（学生独立完成）1、列式表示下列各量：（1）某村有 n
6、个人，耕地 40 公顷，人均耕地面 积为 公顷；（2） 的面积为 S，BC 边长为 a，则高 AD 为 ；ABC（3）一辆汽车行驶 a 千米用 b 小时，它的平均 车速为 千米/ 小时;一列火车行驶 a 千米比 这辆 汽车少用 1 小时，它的平均 车速为 千米/ 小时。2、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ .)(3,12,352,4,32 bacxnmyxabx 3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .a1x2myx1ba312x七、课堂小结1、分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中 A 和
7、B 均为整式，B 中含有字母。BA分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这 是分式与整式的根本区别。2、分式与整式的区别3、分式有意义、无意义的条件；4、分式值为零的条件。452357x17x21花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 4 页八、作业：1、课本第 8 页习题 16.1第 1，2 题（书面）；第 3 题（作业本）。2、预习 16.1.2分式的基本性质板书设计：课 题：16.1.1 从分数到分式一、分式的概念； 三、随堂练习 分式与整式的区别；二、例题讲解 四、课堂小结例题 1： 例题
8、 2： 五、作业课题：16.1.2 分式的基本性质第 2 课时教学目标：花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 5 页1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形.教学重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。教学准备：小黑板教学突破：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的
9、基 础上灵活地将分式 变形.教学方法：类比学习、引导启发、 讲练结合、归纳教学过程：一、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并 说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为： （C0）BACBA二、例题讲解P5 例 2.填空：分析应用分式的基本性 质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P6 例 3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所
10、以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7 例 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.学生归纳总结月份、同分的基本方法。4320154983花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 6 页（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。ab56yx3nm267yx43分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解： = ， = ， = ， = ab56yx3n2 nm67，
11、=- 。4三、随堂练习（学生独立思考完成，部分学生可以通过讨论交流完成，或 寻求教师的帮助）1填空：(1) = (2) = x323286ba（3) = (4) =cabn2yx2约分：（1） （2） （3） （4）cb638m53216xyzxy3)(3通分：（1） 和 （2） 和 32ac25xya23b（3） 和 （4） 和bc814不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 23ayx237ba25xamba2)(四、应用提高【例 1】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1） （2） （3）322a21x123a分
12、析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 7 页解：（1）原式= = = 。132a)13(2a132a（2）原式= = = 。23x23x23x（3）原式= = = 。12a1)(2a2说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同 样遵循“同号得正，异号得负”的原则。总结：1分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。2分式的变号法则，在分式
13、运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号， 应 将其中的每一项变号。五、课后练习1判断下列约分是否正确：（1） = （2） =cba2yx1（3） =0nm2通分：（1） 和 （2） 和2ab7x123不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-” 号.（1） （2） y3六、课堂小结1、约分及最简分式的概念；2、约分的基本方法；3、通分、最简公分母及通分的方法；4、分数和分式在约分和通分的做法上有什么异同？依据是什么？花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 8 页七、作业课本
14、P8 习题 16.1 第 4、8 题（书面）；第 5、6、7 题（作业本）。课题：16.2.1 分式的乘除(1)第 3 课时教学目标：1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2. 通过 教学使学生掌握 类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识教学重点：会用分式乘除的法则进行运算.教学难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .教学准备：教学方法：类比学习、引导启发、 归纳与讲练结合、教学过程：一、创设情景引入1、引导学生分析课本第 10 页问题：问题 1 求容积的高，水面的高。问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多
15、少倍？花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 9 页（得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.nmabv nbma引出了分式的乘除法的实际存在的意义）从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2.P10观察 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.3.提问 P11思考 类比分数的乘除法法 则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的
16、积作为分母。 bdac分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 c二、例题讲解P11 例 1.分析这道例 题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P11 例 2.分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12 例 3.分析 这道应 用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收 1 号” 、“丰收 2 号” 小麦试验 田的面积，再分别求出“
17、丰收 1 号”、 “丰收 2 号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根1502a2据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1) 2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1) 2a2-1，可得出“丰收 2 号”单位面积产量高.四、随堂练习1、课本 13 页练习第 2、3 题；2、计算（1） （2） （3） abc2 3254nmxy27花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 10 页（4）-8xy (5) (6) xy524122aa )3(296yy3、计算（1） （2） （3） y2 bc10
18、3x285（4） （5） （6） ba32 )4(x3)(4y五、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？1 分式的乘法法则；2 分式的除法法则；3 在进行分式的乘除运算时，应该注意哪些事项？六、作业课本 22 页习题 16.2 第 1、2（1）（2）题。板书设计：课题：16.2.1 分式的乘除（一）问题探究 三、例题分析 例题 3例题 1分式的乘除法法则 四、课堂小结分式的乘法法则： 例题 2分式的除法法则： 五、作业课题：162 1 分式的乘除(2)花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 11 页第 4 课时教学目标：1.熟练地
19、进行分式乘除法的混合运算.2.利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价。教学重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.教学难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.教学准备：小黑板教学方法：引导启发、讲练结合、教学过程：一、课堂引入计算：（1） (2) )(xy)21(34xy学生在上节课学习的基础上，独立完成，2 名学生板演后师生订正。二、例题讲解1、（P13）例 4.计 算 359235xx分析 此题是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、
20、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的 计算结果要是最简的. 学生根据乘除法法则进行讨论分析、计算.2、（补充）例.计算 (1) )4(398(32bxayxb= (先把除法统一成乘法运算)223= （判断运算的符号）xbayx9823= （约分到最简分式）316花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 12 页(2) xx3)2()(4622= (先把除法统一成乘法运算)x1= (分子、分母中的多项式分解因式)x32)()2(3= )(1x= 2三、随堂练习1、计算(1) （2）)(263bacab 103264)(5ba
21、cbc（3） （4）xyxy9)(43 2xyyxy【答案：（1） （2） （3） （4）-y】c485c)(2、计算(1) (2)6(4382zyxyx 93249622aba(3) (4)2291y xyxy22)(【答案： (1) (2) （3） （4） 】36xzba11四、课堂小结1、分式的乘除法法则；2、分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多 项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最 简的.五、作业课本 22 页习题 16.2 第 2（3）（4），3（1）、（2）题。花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册
22、 【教学设计】 第 13 页课题：162 1 分式的乘除(3)第 5 课时教学目标：1.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.2. 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。教学重点：熟练地进行分式乘方的运算.教学难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.教学准备：小黑板教学方法：引导启发、讲练结合教学过程：一、引入新课1、复习乘方的概念。2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1） = =（ ） (2) = =（ ） )(ba 3)(ba（3） = =（ ） 4= = = ， = = = ，2)(baba23)(baba3根据计算推导可得
23、：= = = ，即 = . （n 为正整数）n)(nn)(归纳：分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。n 个 n 个n 个 n 个花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 14 页二、例题分析1、（P14）例 5.计 算（1） ； （2）2)3(cba 23)()(acdcba分析第（1）题 是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序。运算顺序：先做乘方，再做乘除.三、随堂练习 1、P18 练习2、判断下列各式是否成立，并改正.（小
24、黑板出示）（1） = （2） = （3） = （4） =23)(ab52)3(ab493)2(xy982)3(bx29x3、计算(1) ； （2） ；（3） ；2)(yx)(c322)()(xayxy（4） ； （5) ； (6)232zx42 232)()()(ayxxy【答案：2、 （1）不成立， = （2）不成立， = （3）不成立， =23)(ab642)3(ab93（4）不成立， = 】378xyx229x【3、（1） （2） （3） （4） (5) (6) 】95y9687cb2y3zy21x234ya4、计算(1) ； (2) ； (3) ； 32)(ab21)(nba42342
25、3)()(cbac(4) ；32【答案： (1) ； (2) ； （3） ； （4） 】968a24nba2cb四、课堂小结花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 15 页1、分式的乘方公式的推导；2、分式乘方运算法则及运算顺序.五、作业课本 22 页习题 16.2 第 3（3）、（4）题。课题：162 2 分式的加减(1)第 6 课时教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类
26、比性解决问题。教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学准备：小黑板教学方法：引导启发、类比、讨论交流、讲练结合教学突破：进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法， ，然后按同分母的分式加减法的法则计算， 转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子) 的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、花坪中学 义务教育课程
27、标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 16 页分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将 结果化成最简分式或整式.教学过程：一、引入新课1.P15 问题 3 与问题 4这是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母 n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景31n问题 4
28、的目的与问题 3 一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2.P15观察让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确243291,1xyyx定方法吗？二、讲授新课1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示是： = 。cab异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。用式子表示为： = 。d
29、c（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。分式通分时，要注意几点：花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 17 页（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行
30、因式分解，再确定最 简公分母。确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式2、例题讲解（P16）例 6.计 算：（1） ，（2）2235yxqp321分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，
31、分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比 较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.学生尝试分析计算，教师板书解题过程。（补充）例.计算（1） 22233yxyx分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解： 22233yxyx花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 18 页= = = =2)3()()3(yx2yx)(yx2(2) 9612分析 第（2）题是异
32、分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化 为最简分式.解： 96132xx= =)3()( )3(2121)(xx= 326x= )(2= 6x三、随堂练习1、课本 16 页练习第 1、2 题。 （学生独立思考完成，有问题可以进行交流）2、计算(1) （2）baba2553mnnm2（3） （4）9612 baba8754653【答案：（1） （2） （3） （4）1】ba5n四、课堂小结1、分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示是： = 。cab异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。用式子表示为： = 。d
33、c2、分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 19 页（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最 简公分母。3、确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子
34、都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。4、异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式五、作业课本 22 页习题 16.2 第 4、5 题。花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 20 页课题：162 2 分式的加减(2)第 7 课时教学目标：1、明确分式混合运算的顺序，熟 练地进行分式的混合运算.2、通过学习课堂知识使学
35、生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服 务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。教学重点：熟练地进行分式的混合运算。教学难点：熟练地进行分式的混合运算。教学准备：小黑板教学方法：引导启发、类比、讲练结合教学突破：教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-” 号提到分式本身的前面.教学过程：一、课堂引入1、提问：（1）说出分数混合运算的顺序.（2）教师指出分数的混
36、合运算与分式的混合运算的顺序相同.花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 21 页2、类比：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分
37、时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“ 添” 或“去”、 “变大”与“变小” 。（4）结果要化为最简分式。二、例题讲解1、（P17）例 8.计 算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要 进行约分，注意运算的结果要是最简分式.2、（补充）计算（1） xx4)1(2分析 这道题先做括号里的减法，再把除法 转化成乘法，把分母的 “-”号提到分式本身的前边解： xx4)12(= )()()(2x= 4122xx= )()(422x= 12（2） 242 yxyx分析 这道题 先做乘除，再做减法，把分子的“-” 号提到
38、分式本身的前边.解： 242 yxyx花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 22 页= 2224)(2 xyxyxy= 22)(= yx=（3）( )(a3b 3)；ba122ba3a解：（1）原式= 322)()(3a= abba)(2 22)(ba=a2abb 2(a 2b 2)ab= a2abb 2a 2b 2ab =2b 2。（4）( ) 。241242a解：原式= )(a)()1(2a= = )1(2)2(1)(a)2(= = = = 。)(42a)2(43)(14aa23、已知 x =3，求下列各式的值：1（1）x2 ； （2）
39、x3 ；（3） 。124x分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将 x2 =7 直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x =3，可以变形为 x23x1=0，也可以变形为 =1，在后两种表达形式下，1 12x花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 23 页要能熟练地将它转化为 x =3。1解：（1）x 2 =(x )2 2=322=7；（2）x3 =(x )( x21 )2=3(71)=18；（3） = x2 1=7 1=8， =24124x8三、课堂练习1、课本 18 页练习
40、第 2 题；2、计算（1) ； （2） ；xx)4(2 )1()(baba（3） ；)1(12aa【答案：（1）2x （2） （3）3 】 b3、创新能力运用（选做）（1）已知：xyz=3y=2z，求 的值。zyx（2）已知： =3，求 的值。123四、课堂小结分式混合运算法则及运算过程中应注意的问题。 （学生进行小结归纳）五、作业课本 23 页习题 16.2 第 6 题。花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 24 页课题：162 3 整数指数幂第 8 课时教学目标：1知道负整数指数幂 = （a0，n 是正整数）.na12掌握整数指数幂的运
41、算性质.3会用科学计数法表示小于 1 的数.教学重点：掌握整数指数幂的运算性质.教学难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.教学准备：花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 25 页教学方法：引导启发、类比、讲练结合认知难点和突破方法：复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m,n 是正整数 )；nma（2）幂的乘方： (m,n 是正整数)；nma)(（3）积的乘方： (n 是正整数)；b（4）同底数的幂的除法： ( a0，m,n 是正整数，m n)；nma（5）商的乘方： (n 是正整数)；na)(0 指数幂，即当
42、a0时， . 在学习有理数时，曾经介绍过 1 纳米=10 -9 米，即 1 纳米=10米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这91只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当 a0时，= = = ；另一方面，若把正整数指数 幂的运算性质53a32a1(a0，m,n 是正整数，m n) 中的 mn 这个条件去掉，那么 = =nm 53a3.于是得到 = （a0），就 规定负整数指数幂 的运算性质：当 n 是正整数时， =22 n（a0），也就是把 的适用范围扩大了，这个运算性质适用于 m、n
43、 可以是na1nma全体整数.教学过程：一、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m,n 是正整数 )；nma（2）幂的乘方： (m,n 是正整数)；nma)(（3）积的乘方： (n 是正整数)；b（4）同底数的幂的除法： ( a0，m,n 是正整数，m n)；nma（5）商的乘方： (n 是正整数)；na)(2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0时， .103你还记得 1 纳米=10 -9 米，即 1 纳米= 米吗？9花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 26 页4计算当 a0时， = = = ，再假 设正整数指
44、数幂的运算性质53a32a1(a0，m,n 是正整数，m n) 中的 mn 这个条件去掉，那么 = =nma 53a3.于是得到 = （a0）221总结：负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时， = （a0）.（注意：适用于 m、n 可以是全体整数.）na二、例题讲解（P20）例 9.计 算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P20）例 10. 判断下列等式是否正确？ 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，
45、然后再判断下列等式是否正确.（P21）例 11.分析 是一个介 绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于 1 的数.随堂练习1、课本 21 页练习 1、2 题；22 页练习 1、2 题；（学生独立完成）2、练习册相关练习。四、课堂小结1、正整数指数幂的运算性质：2、0 指数幂，即当 a0时， .10a3、负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时， = （a0），也就是把na1的适用范围扩大了，这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数.nma4、用科学计数法表示小于 1 的数.五、作业：课本 23 页习题 16.2 第 789 题课题：163 1 分式方程（1）第 9 课时教学目标：花坪中学 义务教育课程标准实验教科书 新人教 版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】 第 27 页1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会 检验
