1、江西省九江市 2017 届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数 （ 虚数单位） ，则实数 （ ）1aizaA1 B-1 C2 D-22.已知集合 ， ，则 （ ）|Mx2|log1NxMNA B C D,21,0,23.设等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）nanS638a6SA4 B5 C8 D9 4.掷一枚均匀的硬币 4 次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（ ）A B C. D16125165.若双曲线
2、的虚轴长为 4，则该双曲线的焦距为（ ）mxyA B C. D2552336.已知函数 ，给出下列两个命题：命题 ： ，方程 有实数2,0xf p,0m0fx解；命题 ：当 时， ，则下列命题为真命题的是（ ）q14m1fA B C. Dppqpqpq7.函数 ， 的图像大致是（ ）1cosinfxxA2,A B C.D8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A B C. D394857639.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘
3、徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为（ ）n（参考数据： ， ， ）31.72sin50.28si7.5013A12 B24 C.36 D4810.设 满足约束条件 ，若 仅在点 处取得最大值，则 的值可以为（ ,xy2601xy2zaxy74,3a）A-8 B-4 C.4 D811.在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的上下顶点分别为 ，右顶点为 ，xOy210xyab,ABC右焦点为 ，延长 与 交于点 ，若 四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ）FACP,OFAA B C. D213125125212.已知函
4、数 ，若关于 的不等式 恰有两个整数解，则实数 的取值范lnxf0fxafa围是（ ）A B 1ln2l3,1ln3l2,C. Dll,l,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 为单位向量，若 ，则 在 方向上的投影为 ,ababab14.二项式 的展开式中含 项的系数是 632x2x15.已知 是球 的球面上三点，若三棱锥 体积的最大值为 1，则球 的体积为 ,ABCOOABCO16.已知数列 为等差数列， ， ，其前 项和为 ，且数列 也为等差数列，设na1a0nnSnS，则数列 的前 项和 21nnbAnbnT三、解答题 （本大题共
5、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 ,BC所对的边分别为 ，已知 ， .,abc34c2BC（）求 的值；sin（）若 ，求 A的面积.4b18. 在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.（）求全班选做题的均分；（）据此判断是否有 90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？（）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做不等式选讲.若在不等式选讲中按性别分层抽样抽取 3 人，记甲乙两人被选中的人数为 ，求 X的数学期望.参考公式： ， .22nadbcKdnabcd下面临界值表仅供参考：19.
6、如图所示，在边长为 2 的正方形 中，点 分别是 的中点，将 ， 分别ABCD,EF,ABCAEDCF沿 折起，使 两点重合于点 ， 为 的中点，连接 .,DEF, O ,FO（）求证： ；ADEF（）求直线 与平面 所成角的正弦值.BO20. 如图所示，抛物线 ： 的焦点为 ，过点 且斜率存在的直线 交抛物线 于C20ypxFlC两点，已知当直线 的斜率为 1 时， .,Al 8AB（）求抛物线 的方程；C（）过点 作抛物线 的切线交直线 于点 ，试问：是否存在定点 在以 为直径的圆上？A2pxDMAD若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由.M21. 设函数 ， .2xfe1gkxR（）
7、若直线 和函数 的图像相切，求 的值；yyfk（）当 时，若存在正实数 ，使对任意 ，都有 恒成立，求 的取值0km0,xm2fxgxk范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，已知直线 ： （ 为参数）与椭圆 ： （ 为参数）xOyl3cosinxtytC2cosinxy相交于不同的两点 ,AB.（）若 ，求线段 中点 的坐标；3M（）若 ，其中为椭圆的右焦点 ，求直线 的斜率.OPPl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ，若关于 的不等式 的整数解有且21fxa,gxmaRx1gx仅有一个值
8、为-3.（）求实数 的值；m（）若函数 的图像恒在函数 的图像上方，求实数 的取值范围.yfxygxa试卷答案一、选择题1.解： ， ，故选 .1112aiaiiz1a B2.解： ， ， ，故选 .|Mx|0Nx|0MNx C3.解： ， ， ，故选 .638aq2 6633319Sq D4.解： ，故选 D.234416CP5.解：双曲线方程为 ， ， ，双曲线的焦距为 ，故选 .2xym4 12m 25A6.解：当 时， ；当 时， ，故命题 为假命题.0x20,1xfx200,fxmxp， 命题 为真命题，故选 .14ff qB7.解： 函数 为奇函数，故排除 B.又当 时， ，故排除
9、 D.又fx0,x0fx，故排除 .故选 .2314fAC8.解：该几何体直观图为圆柱中挖去一个圆锥，如图所示，该几何体的表面积为 ，故选 B.234358SAA9.解：当 时， ；当 时， ；当6n16sin0.10 2n12sin30.1S时， ，结束，故选 .2424i53.S10.解：如图所示，不等式组 所表示的区域为图中阴影部分：其中 ， ，601xy 1,0A74,3B，依题意 ，即， 故选 D.1,4C2a4a11.解：如图所示， 四点共圆， ， ，即 ，,OFPA2OF2APF CBP， ， ， ， ，故选 .1ACBPbkac 2bac 2ac10e 51e12.解： ， 在
10、 上单调递增， 上单调递减，当 时，221lnlxfx fx 0,11,0a或 ，此时不等式 有无数个整数解，不符20faffaf20fxaf合题意；当 时， ，此时不等式 2ff有无数个整数解，不符合2 0fxffx题意；当 时， 或 ，要使不等式 20fxaf恰有两个整0a2fafffxa数解，必须满足 ，故选 .1ln21ln33C二、填空题13. 解： ， ， 在 方向上的投影为 . 2ab0abA ab2cos45a14.-192 解： ，令 ，得 ， 展开式中含6311841 622rrrrrTCxCx rr项的系数是 . 2x562915. 解：如图所示，当点 位于垂直于面 的直
11、径端点且 时，三棱锥 的体8AOB90AOBOABC积最大，设球 的半径为 ，此时 ， ，则球 的体积为OR1132OBCVR36. 34R16. 解：设等差数列 的公差为 ， ， ，12nAna0d1S2d成等差数列， ，解得 ， ，3Sd213 21nan， ，故数列 为等差数列，21nSnnSnS，13122n nnbAA.0121 1522n nnnT AA 三、解答题17.解：（）由 及正弦定理得 ，34bc3si4iBC， ，即 ，2BCsinsiC 6ncosn， ， ， ，0,i0 2c3 5i.45sini39B（）解法一：由 ， ，得 且 ，bc43c21oscos9BC，
12、45157sinisinoin93ACB.1751i4322ABCSbc解法二：由 ， ，得 c，3由余弦定理 得 ，22oscabC2243a解得 或 ，73当 a时，则 为等腰三角形 ，又 得 ，与 矛盾，舍去，ABA180BC452cos3C， .73 1754sin239CSab18.解：（）全班选做题的均分 .48+6.7125=680（）由表中数据得 的观测值 ，2K28403.2.706所以，据此统计有 90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关.（）依题意得男生抽取 1 人，女生抽取 2 人， ，012X， ， ，125603CPX1215603CPX，126.
13、501336EX19.解：（）在正方形 中， ， ， ， ，ABCDAECDFAE ADF 又 ， 平面 ， 平面 F ，AF EF ， 而 平面 ， .E （） 正方形 的边长为 2，点 分别是 的中点，ABCDEF， ,ABC， ， ，1EF 22FE ，由（）得 平面 ， 分别以 为 ,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ， ,A Axyz 0,， ， ，0,1E0F2D设 与 相交于 ，则 为 的中点， ， ， ，BGEF0,1O ,02G1OE， ， ，10OF， ， 1,2设平面 的一个法向量为 ，则由 ，可取 ，E,nxyz0nEyzOFxA1,n令直线 与平面 所成角为
14、 ，DGF16sin932A直线 与平面 所成角的正弦值 . BDOEF20.解：（）直线 的方程为 ，l2pyx联立方程 ，消去 整理得 ，2pyx2304设 ， ，则 ，1,A2,B12xp故 48xp， ，抛物线 方程为 . C2yx（）由（）知，直线 即 ， ，设切线方程为 ，1211,04yA 2114yykx联立方程 ，消去 得 ，21124yykxx221kky， ，即 ，104ky2104k1ky切线方程为 ， ，211yx21xy令 ，得 ，即 ，x12y1,2D以 为直径的圆为 ，AD111204yyx由抛物线的对称性，若以 A为直径的圆经过定点，则此定点一定在 轴上，x令 得 ， ，0y2104yx1x故存在定点 在以 D为直径的圆上.1,M21.解：（）设切线的坐标为 ，由 得2,te2xfe2xfe切线方程为 ，即 ，2ttyex1t ty由已知 21t tx和 为同一条直线， ， ，k2tek 21te令 ，则 ，hexhe
