1、2017 届江苏省南京市溧水高级中学高三二模热身考试 数学考试时间：120 分钟 满分：160 分1、 填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.已知集合 1,234A， ,478Bm， ，若 1,4AB，则 AB 2.函数 -yx的定义域为 3.已知复数 3i1z（ 是虚数单位） ，则 z的实部是 4.“2ab”是“ lnab”的 条件（从 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选一个）.5.从 1，2，3，4，5 中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 6.已知双曲线 182ymx的离心率为
2、5，则实数 m的值为 7.从高三年级随机抽取 200 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 第 7 题图 第 12 题图8.设函数 2()sinfxax，若 (1)2f，则 (1)f的值为 9.已知圆柱的底面半径为 2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 10.在直角三角形 ABC中， 2,4,90ACB，若 ABD3，则 C 11.已知 ba,为正常数， yx,为正实数，且 ,abxy求 yx的最小值 .12已知函数 ()2sin(),(0,2)f的部分图像如图所示，则 ()fx 13等差数列 na的前 的和为 nS，
3、若 31a， 1k， 12kS，则正整数 k .14已知函数 Rbxf ,32，若对于任意 ,x都有 |xf成立，则 ab的最大值0.0350.0200.0100.005a频率/组距成绩110 120 130 140 160150是 .二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 14 分）设函数 2()6cos3sincofxx+2.（1）求 ()fx的最小正周期和值域；（2）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ()2.fB求角 B.16 （本小题满分 14 分）如图，在五面体 ABCDEF中，已知 平面
4、 ABCD， /，o60BAD， 4， 2（1）求证： /CEF；（2）求三棱锥 的体积17.（本小题满分 14 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在 50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y(单位：万元)随年产值 x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 %15FACDEB（1）若某企业年产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数 ylg5xk( 为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知 lg20.3,l5.7） ；（2）若采用函数 15()8xaf作为奖励函数模型，试确定最小
5、的正整数 a 的值18.已知椭圆 012bayax的左、右焦点分别为 21,F，点 ,0M是椭圆的一个顶点，21MF是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点 分别作直线 MBA,交椭圆于 ,两点，设两直线的斜率分别为 21,k，且 821，试探究直线 AB是否过定点，若直线 过定点，请求出定点的坐标；否则，请说明理由.19 （本小题满分 16 分）设各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS，已知 1a，且 11()()nnnSaS对一切 *N都成立（1）求 3,2a的值；（2）求 的值，使数列 na为等差数列；（3）若 ，求数列 的通项公式.20.（本小题满分 16 分）已知函数 2,
6、xfxae其中 是自然对数的底数， Ra.（1）当 0a时，解不等式 0；（2）若 xf在1,1上是单调增函数，求 a 的取值范围；（3）当 时，求整数 k的所有可能的值，使方程 2fx在 1,k上有解高三数学周练九试题数 学 答案一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案写在答题卡相应位置上。1、 ,2347,8， 2、 0x 3、 1 4、 必要不充分 5、 6、 2 7、 60 8、 0 9、 24 10、 18 11、 2ab 12、 52sin34fxx 13、 13 14、 124 二、解答题.15. 解：（1） 1+cos2()63in+2xfx=
7、 56cos3x 所以 ()f的最小正周期为 T， 值域为 23,7 分（2）由 3cos26BB为锐角 7266B， 56， 3B 14 分16 （1）因为 /ADC， 平面 ADEF， C平面 ADEF，所以 平面 EF， 又 平面 ，平面 平面 EF，所以 / 7 分（2）在平面 B内作 H于点 ，因为 平面 BC， H平面 ABCD，所以 D， 又 AD， 平面 AEF， D，所以 平面 ， 所以BH是三棱锥 EF的高在直角三角形 B中， o60， 4A，所以 23，因为 平面 BC， 平面 C，所以 ，又由（1）知， /，且 /，所以 /，所以 EF，所以三棱锥 D的体积 11323
8、3DEFVSH 14 分17.解 (1)对于函数模型 f(x) lg5k( 为常数)， 0x时， 9y，代入解的 150k， 所以 f(x) l0x .3 分当 x50,500时， f(x)是增函数，但 x50 时， f(50)8 lg27.5，即 f(x) 320不恒成立，故该函数模型不符合要求 . 7 分(2)对于函数模型 15()8afx，即 10()5afx，a为正整数，函数在50,500递增； min()7f解得 34； . 9 分要使 f(x) 320对 x50,500恒成立，即 3820x，276a恒成立， a317.4，所以 1a综上所述，所以满足条件的最小的正整数 a 的值为
9、 318. 14 分18.解(1)因为 b2， F1MF2是等腰直角三角形，所以 c2，所以 a2，故椭圆的方程为1.（5 分）(2)证明：若直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y kx m，A 点坐标为( x1， y1)， B 点坐标为( x2， y2)， 联立方程得，消去 y，得 (12 k2)x24 kmx2 m280， 则 x1 x2， x1x2. .8 分由题知 k1 k28，所以8，即 2k( m2)8.所以 k4，整理得 m k2. .10 分故直线 AB 的方程为 y kx k2，即 y k2.所以直线 AB 过定点.12 分若直线 AB 的斜率不存在，设直线 AB
10、 的方程为 x x0， A(x0， y0)， B(x0， y0)，则由题知8， 得 x0.此时直线 AB 的方程为 x，显然直线 AB 过点.15 分综上可知，直线 AB 过定点.16 分19.（1）令 n = 1，得 21a令 n = 2，得 23(1)a .4 分（2）要使数列 n是等差数列，必须有 1，解得 = 0 6 分当 = 0 时， 11()nSa，且 2a当 n2 时， 111()()nnnSSS，整理，得 21nS， 11nnS从而 332 412nn ，化简，得 1nnS，所以 na 综上所述， na（ *N） ，所以 = 0 时，数列 是等差数列 . 10 分(3) 若 =
11、 1，则 11()()nnSaS， 1aS又 0nnaS， ， 11nnSa， 3 32 21 1nnS ， 化简，得 12 当 n 时， a ，得 1na， 12na（ ） 当 n = 1 时， 2， n = 1 时上式也成立，数列 an是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 1n（ *N） 16 分20. 解(1)因为 ex0，所以不等式 f(x)0， 即 ax2 x0.又因为 a0 的解集为.4 分(2)f( x)(2 ax1)e x( ax2 x)ex ax2(2 a1) x1e x，当 a0 时， f( x)( x1)e x， f( x)0 在1,1上恒成立，当且仅当 x1 时取等号
12、，故 a0 符合要求；6 分当 a0 时，令 g(x) ax2(2 a1) x1，因为 (2 a1) 24 a4 a210，所以 g(x)0 有两个不相等的实数根 x1， x2，不妨设 x1x2， 因此 f(x)有极大值又有极小值若 a0，因为 g(1) g(0) a0x2.因为 g(0)10，且 g(x)的图象开口向下，要使 f(x)在1,1上单调，则必须满足 030220-,0.331aa 的 取 值 范 围 是10分(3)当 a0 时， 方程为 xex x2，由于 ex0，所以 x0 不是方程的解所以原方程等价于 ex10，令 h(x)e x1，因为 h( x)e x0 对于 x(，0)
13、(0，)恒成立， 所以 h(x)在(，0)和(0，)内是单调增函数，又 h(1)e30， h(3)e 3 0，所以方程 f(x) x2 有且只有两个实数根，且分别在区间1,2和3，2上所以整数 k 的所有值为3,1. 16 分 高三年级二模热身考试数 学 理 （附加题）考试时间：30 分钟 满分：40 分每题 10 分，共计 40 分. 请在答题卡指定区域内写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.变换 1T是逆时针旋转 2角的旋转变换,对应的变换矩阵是 1M；变换 2T对应的变换矩阵是02M.（1）求点 )1,(P在 T作用下的点 P的坐标；（2）求曲线 2xy依次在 21,变换的作用下所得曲
14、线的方程. 22.在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程 tytx231( 为参数)，若以直角坐标系 的 O点为极点， ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为 4cos2.（1）求直线 l的倾斜角；（2）若直线 与曲线 C交于 BA,两点，求 .23.已知正项数列 na中， nna1,1N用数学归纳法证明： )(1Nnan24.如图，在三棱锥 ABCP中，平面 平面 APC， 2APB，90ABC.（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；（2）若动点 M在底面三角形 AB上，二面角 PAM的余弦值为 13，求 的最小值 高三周练九试题数 学 （附加题） 答案每小题
15、 10 分,共 40 分。请在答题卡制定区域内写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. 解：(1) 10, M 12.M所以点 P(2,1)在 T1作用下的点 P的坐标是 P(-1,2). 5 分）(2) 2,0设 xy是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是 0xy,则 0xMy,也就是 ,即 ,所以,所求曲线的方程是 2yx. 10 分2. 解：(1)设直线 l 的倾斜角为 ，则且 0，)， ，即直线 l 的倾斜角为.(2)l 的直角坐标方程为 y x， 2cos 的直角坐标方程为2 21，圆心到直线 l 的距离 d， AB 10 分3. 证明：当 n1 时， a21， a10.则当 n
16、 k1 时， ak2 ak1 1 ak1 1 kka10，所以 n k1 时，不等式成立综上所述，不等式 anan1 (nN *)成立 10 分4.解 (1)取 AC 中点 O， AB BC， OB OC.平面 ABC平面 APC，平面 ABC平面 APC AC， OB平面 PAC. OB OP.以 O 为坐标原点， OB， OC， OP 分别为 x， y， z 轴建立如图所示空间直角坐标系 AB BC PA， OB OC OP1.从而 O(0,0,0)， B(1,0,0)， A(0，1,0)， C(0,1,0)，P(0,0，1)， C(1,1,0)， P(1,0，1)， P(0,1,1)设平
17、面 PBC 的法向量 n1( x， y， z)，由 Bn10，n10 得方程组取 n1(1,1,1)，cos AP， n1n1,| AP|n1|).设 PA 与平面 PBC 所成角为 ，则 sin |cos D， n1|.直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为.(2)由题意平面 PAC 的法向量 n2(1,0,0)设平面 PAM 的法向量为 n3( x， y， z)， M(m， n,0) AP(0,1,1)，( m， n1,0)，又 APn30， Mn30，取 n3.cos n2， n3. 29. n13 m 或 n13 m(舍去) A( m,3m,0)又 AB(1,1,0)，cos M，.则 sin ， ， d AB. B 点到 AM 的最小值为垂直距离 d.
