1、2017 届广西陆川县中学高三上学期二模数学（文）试题一、选择题1函数 218fxx的定义域是（ ）A 4,2 B ,4, C D 2【答案】A【解析】试题分析：要使原函数有意义,则 0x-82,计算得出 24x，函数的定义域是 )2,4(.所以 A 选项是正确的.【考点】函数的定义域.2已知复数 iz1，给出下列四个结论： 2z； iz2； z的共轭复数iz； 的虚部为 .其中正确结论的个数是（ ）A 0 B C 2 D 3【答案】B【解析】试题分析：复数 2(1)izii. 2|1z.22|(1)zi. 1, 的虚部为 .综上可以知道: 正确.所以 B 选项是正确的.【考点】复数的运算.3
2、已知命题 p：若 ba，则 2；命题 q：若 42x，则 2.下列说法正确的是（ ）A “ q”为真命题 B “ p”为真命题 C “”为真命题 D “”为真命题【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：命题 ：若 |ba，则 2， 命题 p为真命题， 命题 q：若 42x，则 2， 命题 q为假命题， qp为真命题，综上所述，答案选择：A【考点】命题真假判断.4如图，已知 Ba， ACb， 4BD， 3CAE，则 D（ ）A ab314 B ba43125 C D【答案】D【解析】试题分析： ababCEabAB 43125)(43, .【考点】向量的基本运算.5若 312cos，则 44co
3、ssin的值为（ ）A 8 B 8 C 9 D 1【答案】C【解析】试题分析： 31sin21cos2s,31in,2cos则原式 954.所以 C 选项是正确的.【考点】二倍角公式，同角间的平方关系.【思路点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.6已知三条不重合的直线 m， n， l，两个不重合的平面 ， ，有下列四个命题：若 mnA， ，则 A；若 ， m，
4、且 lA，则 ；若 ， ， ， ，则 A；若 ， ， n， ，则 n.其中正确命题的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】试题分析：当 m在平面 内时, 平 面，错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,正确；中,当 nm/时,平面 ,可能相交,错误；正确.故选 B.【考点】空间线面位置关系.7设 1F， 2分别为双曲线 210,xyab的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得 123b， 1294PF，则该双曲线的离心率为（ ）A 43 B 5 C 9 D【答案】B【解析】试题分析：由双曲线的定义可得， aPF2|1，由bPF3|21， abPF49|2
5、1，则有 |)|(|29|4，即有 03)，即有 ab43，即 )(692acb，则 25c，即有 ac5，则 5ec故选B【考点】双曲线的几何性质以及离心率的求解.8函数 lg1fx的大致图象是（ ）【答案】B【解析】试题分析：由 0-1|x得， 1x或 ，又 时，函数为增函数，且为偶函数，故选 B【考点】函数的奇偶性，对数函数的图象.9已知平面直角坐标系 xOy中的区域 D由不等式组02xy给定，若,Mxy为 D上的动点，点 A的坐标为 2,1，则 zOMA的最大值为（ ）A 42 B 32 C D【答案】B【解析】试题分析：由 ),x(yM和点 A的坐标为 )1,2(得 ),x(yOM，
6、 )1,2(A,所以 yxOAMZ2.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点 ),(B时， Z取得最大值 .4故本题正确答案为 B【考点】简单线性规划和向量的数量积.10设 1a， 2， 2017a是数列 ， 2， 017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的 F的值为（ ）A 2015 B 2016 C 7 D 8【答案】D【解析】试题分析：此题的程序框图的功能就是先求这 2017个数的最大值，然后进行计算, 2sinbF，因为 ,21max ，所以081720，故选 D【考点】程序框图.【方法点睛】本题考查的是程序框图.对于算法与流程图的考查，一般会侧重
7、于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11设等差数列 na的前 项和为 nS，已知 2881071aa，2012017a则下列结论正确的是（ ）A 20172018,Sa B C 20172018, D Sa【答案】A【解析】试题分析：令 xxf2017)(3,则 02173)( xf ,得到 )(xf在R上单调递增,且 为奇函数.由条件,有 8a, )(af,即1)(20af. 2018-a,从而 201,则7)(7)(78207201
8、 S, 1)(8af,)(201af, )(xf在 R上单调递增, 1208a,即 2018,所以 A 选项是正确的.【考点】函数与数列综合.【思路点晴】本题考查的是函数与数列综合，本题的关键在于通过已知条件的两数列关系式构造函数 xxf2017)(3，则 02173)( xf ,得到 )(xf在 R上单调递增，借助于函数单调性得到 2018-a，从而 28a，结合等差数列的性质及前 n和公式可得 017)()( 172017S .12定义在 ,t上的函数 fx， g单调递增， ftgM，若对任意kM，存在 12x，使得 12k成立，则称 x是 f在,t上的“追逐函数”.已知 fx，下列四个函
9、数： gx； lngx； 1xg； 12gx.其中是f在 1,上的“追逐函数”的有（ ）A 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】B【解析】试题分析：结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于 xg12)(在区间 ),1上的值域为 )2,1，而函数 2)(xf在 ),1上的值域为 ,，所以不成立，而对于 12)(xg，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是21x，使得 1f成立，所以不对，可知是正确的，所以有两个，故答案为 B.【考点】新定义.二、填空题13在 ABC中，角 ， ， C所对的边长分别为 a， b， c，若 sin2iAB，且 3abc，则角 的大小为_.【答案】 60
10、【解析】试题分析：由 BAsin2i，得 b2a，又 c3， ,bcb3c， 21os2acC, 60C.【考点】正、余弦定理的应用.14过直线 yx上一点 P作圆 231xy的切线，则切线长的最小值是_.【答案】 7【解析】试题分析：圆心 ）0,3(到直线距离是 21|03|2d， 1r，所以切线长的最小值是 7r2d.【考点】直线与圆的位置关系.15已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是_.【答案】 12【解析】试题分析：由三视图可以知道,该几何体的直观图如图所示,其左边矩形的面积为 4,后面矩形的面积都为 2,右边曲面的面积为 2,上下底面的
11、面积都是 2,该几何体的表面积 4()S12.【考点】三视图【方法点晴】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16已知函数 13ln4fxx， 24gxb，若对任意10,2x，存在 2,，使 12f，则实数 的取值范围是_.【答案
12、】 87b【解析】试题分析：函数 )(xf的导函数 2213(1)3()44xfx,()0fx，若 ()0f, 31, 为增函数;若 0f, 或 1x,为减函数； x在 )2(上有极值, )(xf在 1处取极小值也是最小值4)()(min fxf； 2224)(4bxbg,对称轴 b, 2,1,当 b时, g在 1处取最小值gx25)()(min；当 21时, )(x在 处取最小值2i4；当 时, 在 2,上是减函数, bx48)()(min； 对任意 ),0(1x,存在 1x,使21gf,只要 )(xf的最小值大于等于 g的最小值即可,当 b时, b5,计算得出 41,故 无解;当 2时,
13、482,计算得出87,综上: 87,因此，本题正确答案是: 817b.【考点】函数最值问题.【方法点晴】本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.解决本题的关键是根据题意对任意 )2,0(1x,存在 2,1x,使 )(21xgf转化为求 )(xf的最小值大于等于 )(g的最小值即可. 类似地这种问题还有存在 ,01,存在 2,1,使21xf，则转化为求 )(xf的最大值大于等于 )(x的最小值.解决这种问题一定要正确转化.三、解答题17已知公差不为零的等差数列 na满足： 13，且 1a， 4， 13成等比数列.（I）求数列 na的通项公式；（II）若 nS表示数列 n的前 项和，求数列 nS
14、的前 项和 nT.【答案】(I) 12an；(II) 324(1)nT.【解析】试题分析：（I）由题意可知 234aA，有 233d2d，则 312nan；（II）由 nS可得1nS，再用裂项相消法求和即可. 试题解析：（I）设数列 na的公差为 0d，由题意可知 2134A，有 2313（2 分）2d，（3 分）则 nan. （5 分）（II）由上述推理知 2nS，则 112nS （7 分） 11 11324523452nT n 3234nn（12 分）【考点】数列通项，数列求和.18某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 10名出租车司机进行调查，调查问卷共 10道题
15、，答题情况如下表：答对题目数 0,88910女 213128男 3769（I）如果出租车司机答对题目大于等于 9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（II）从答对题目数小于 8的出租车司机中选出 2人做进一步的调查，求选出的 人中至少有一名女出租车司机的概率.【答案】(I) 45.0；(II) 7.【解析】试题分析：(I)求出出租车司机答对题目数大于等于 9的人数,代入古典概型概率计算公式,可得答案；(2)求出从答对题目数少于 8的出租车司机中任选出两人的情况总数和选出的两人中至少有一名女出租车司机的情况个数,代入古典概型概率计算公式,
16、可得答案.试题解析：（I）答对题目数小于 9的人数为 5，记“答对题目数大于等于 9”为事件A，510.4P. （6 分）（II）设答对题目数小于 8的司机为 A， B， C， D， E，其中 A， B为女司机，任选出 2人包含 B, C, D, E, , , , , , ,共 10种，至少有一名女出租车司机的事件为 , , , , , , ,共 7种，记“选出的 人中至少有一名女出租车司机”为事件 M，则 .P.（12 分）【考点】古典概型.【方法点睛】本题考查的是古典概型，古典概型中基本事件数的探求方法有：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有
17、“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， ADBC， P底面 ABCD， 90， 2， Q为 的中点， M为棱 的中点.（I）证明： PA平面 BMQ；（II）已知 2DC，求 P点到平面 BMQ的距离.【答案】(I)证明见解析；(II) 2.【解析】试题分析：（I）构造 PAC的中位线 MN，由中位线平行定理可得PAMN/，又 平面 BQ，所以即可证出 /PA平面 BQ；（II）由（
18、I）知 平面 ，所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离。利用等体积法得 P-BMQA-M-BQV=31，求出 的面积，即可得点 P到平面的距离.试题解析：（I）证明：如图，连接 C交 于 N，连接 M.2ADBC， 为 A的中点， BA且 C；四边形 Q为平行四边形. 为 的中点. （3 分）又 M为 P的中点， NP.（5 分）又 N平面 B，A平面 Q.（6 分）（II）由（I）可知， PA平面 BMQ.点 P到平面 B的距离等于点 到平面 的距离,所以 P-BMQA-M-BQV=,取 CD的中点 K,连接 ,所以 KPDA, 1=2,（7 分）又 底面 A,所以 底面 BC.又 12B,P=2,所以 Q,Q, 3M, 1N,（10 分）所以 P-BA-Q-B1V 223BQMAKSA,（11分）
