1、2017 年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=x|8+2xx20，集合 B=x|x=2n1，n N*，则 AB 等于（ ）A 1，1 B1，3 C1，3 D3，1， 12 （5 分）复数 z= 的虚部为（ ）A 3 B1 C1 D23 （5 分）在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为 61，则被污染的数字为（ ）A1 B2 C3 D44 （5 分）若抛物线 y2=2px（p0）
2、上的点 A（x 0， ）到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的3 倍，则 p 等于（ ）A B1 C D25 （5 分）已知曲线 f（x）= 在点（1，f（1） ）处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为（ ）A B1 C D26 （5 分）已知 x（0，） ，且 cos（2x ）=sin 2x，则 tan（x ）等于（ ）A B C3 D 37 （5 分）如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是（ ）A18 B20 C87 D908 （5 分）已知函数 8（a0，且 a1） ，在集合 ， ， ，3，4，5，6，7中任取一个数为 a，则 f（3a+1）f （2a）0 的概率为（ ）A B C D
3、9 （5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B9 C12 D1810 （5 分）已知 x= 是函数 f（x）= sin（2x+）+cos（2x+） （0 ）图象的一条对称轴，将函数 f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x ）的图象，则函数 g（x ）在 ， 上的最小值为（ ）A 2 B1 C D11 （5 分）已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的右焦点为 F（c，0） ，圆 F：（xc ）2+y2=c2，直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直且在 x 轴上的截距为 a若圆 F 被直线 l 所截得的弦长为 c，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D312
4、 （5 分）已知函数 f（ x）=e |x|，函数 g（x）= 对任意的 x1，m（m1） ，都有 f（ x2）g （x ） ，则 m 的取值范围是（ ）A （1 ，2 +ln2 B （1， +ln2 Cln2，2） D （2， +ln2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13 （5 分）已知点 =（3，m ） ， =（1， 2） ，若 +3 2=0，则实数 m= 14 （5 分）如果实数 x，y 满足条件 ，则 z=4x+3y 的最大值为 15 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a， b，c ， ，ABC 的面积为 4，则
5、 c= 16 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1 内接于球 O，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 为AA1 的中点，OA平面 BDE，则球 O 的表面积为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n1（nN +） （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log4an+1，求 bn的前 n 项和为 Tn18 （12 分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动 不喜好体育运动 合计男生 5 女生 10 合计 50已知按喜好体
6、育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本，则抽到喜好体育运动的人数为 6（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由（参考公式：K 2= （n=a +b+c+d）独立性检验临界值表：P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.0250.010k0 2.7063.841 5.0246.63519 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，ABC= ACD=90 ，BAC= CAD=60，PA平面ABCD，E 为 PD 的中点，PA=2AB=2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE 平面 PAB；（3）求三棱锥 PAC
7、E 的体积 V20 （12 分）已知点 M（2 ， ）在椭圆 G： + =1（ab0）上，且点 M 到两焦点距离之和为 4 （1）求椭圆 G 的方程；（2）若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底作等腰三角形，顶点为P（3 ，2） ，求PAB 的面积21 （12 分）已知 ，其中 e 是自然常数，aR （1）当 a=1 时，求 f（x）的极值，证明 恒成立；（2）是否存在实数 a，使 f（x ）的最小值为 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆
8、 C 的极坐标是 =2asin，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） （1）若 a=2，M 为直线 l 与 x 轴的交点，N 是圆 C 上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+1|（1）求不等式 f（x）2x 的解集；（2）若 2f（x）+|x a|8 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
9、 （5 分） （2017百色一模）设集合 A=x|8+2xx20，集合 B=x|x=2n1，n N*，则 AB等于（ ）A 1，1 B1，3 C1，3 D3，1， 1【分析】先分别求出集合 A 和 B，再利用交集的定义求解【解答】解：集合 A=x|8+2xx20= x|2x4，集合 B=x|x=2n1，nN *=正奇数，AB=1，3故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5 分） （2017百色一模）复数 z= 的虚部为（ ）A 3 B1 C1 D2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z= = ，复数 z= 的虚部为
10、1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2017百色一模）在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为 61，则被污染的数字为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】设出被污染的数字为 x，根据题意写出中位数与极差，列方程求出 x 的值即可【解答】解：设被污染的数字为 x，则该组数据的中位数为 = +32，极差为 4820=28，（ +32）+28=61，解得 x=2；则被污染的数字为 2故选：B【点评】本题考查了茎叶图以及中位数和极差的应用问题，是基础题4 （5 分） （2017百色一
11、模）若抛物线 y2=2px（p 0）上的点 A（x 0， ）到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于（ ）A B1 C D2【分析】根据抛物线的定义及题意可知 3x0=x0+ ，得出 x0 求得 p，可得答案【解答】解：由题意，3x 0=x0+ ，x 0= ， =2，p0，p=2，故选 D【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题5 （5 分） （2017百色一模）已知曲线 f（x）= 在点（1，f （1） ）处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为（ ）A B1 C D2【分析】求出函数的导数 f（x ） ，利用 f（1）=1
12、，解 a 即可【解答】解：f（x）= ，f（x）= ，x=1 处切线斜率为 1，即 f（1）=1 ， =1，解得 a=1故选：B【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及导数的基本运算，考查学生的运算能力，比较基础6 （5 分） （2017百色一模）已知 x（0，） ，且 cos（2x ）=sin 2x，则 tan（x ）等于（ ）A B C3 D 3【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求 tanx的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：cos（2x ）=sin 2x，可得：sin2x=sin 2x，2sinxcosx=sin 2x，x（0
13、，） ，sinx0，2cosx=sinx ，可得 tanx=2，tan（x ） = = = 故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7 （5 分） （2017百色一模）如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是（ ）A18 B20 C87 D90【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2 ，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=5，n=3 ，不满足退出循环的条件；第
14、三次执行循环体后，S=18 ，n=4 ，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=87 ，n=5 ，满足退出循环的条件；故输出的 S 值为 87，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答8 （5 分） （2017百色一模）已知函数 8（a 0，且 a1） ，在集合 ， ， ，3，4，5，6，7中任取一个数为 a，则 f（3a+1）f （2a）0 的概率为（ ）A B C D【分析】由 f（x）=log axloga8）= ，求出基本事件总数和满足 f（3a+1）f （2a）0的基本事件个数，由此能示出 f（3a+1）f （2a）
15、0 的概率【解答】解：函数 8（a0，且 a1） ，f（ x）=log axloga8）= ，在集合 ， ， ，3，4，5，6，7中任取一个数为 a，基本事件总数 n=8，f（ 3a+1） f（2a）03a+12a=a1，当 a1 时，3a+1 2a，2a1，即 a=5，6，7 时才成立；当 a1 时，3a+1 2a，即 a+11，不成立满足 f（3a+1）f（2a）0 的基本事件个数 m=3，f（ 3a+1） f（2a）0 的概率为 p= 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9 （5 分） （2017百色一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B9 C12 D18【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为： 43=6，高为 1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为： 23=3，高为 1，体积为：3；故组合体的体积 V=6+3=9，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档10 （5 分） （2017百色一模）已知 x= 是函数 f（x ）= sin（2x +）+cos（2x+）
