1、2017 届高三调研测试数学（理科）参考答案与评分标准一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C A C D C B B C C D1.【解析】由 得： ，2QxR=2xRx或2xQR故 ，即选 .,0)(PR2.【解析】由已知得:复数 ， 所以， ittz)1(2222()1()zttt，故选 .2zC3.【解析】 ,选 C.333(1log5)(log5)(log5)fff3log5(4.【解析】 （方法一）从 部名著中选择 部名著的方法数为 （种） ，2 部都为魏晋南北朝时期的022104C名著的方法数为 （种
2、） ，只有 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 （种） ，于是事27C1 173C件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率 . 故选 A.45P（方法二）从 部名著中选择 部名著的方法数为 （种） ， 部都不是魏晋南北朝时期的名102210C2著的方法数为 （种） ，由对立事件的概率计算公式得 .故选 A.23C 315. 【解析】 由已知可知， ， ，所以， ,故选 C24q12a62S或由 成等比数列，可得 .24264,SS6S6.【解析】依题意及三角函数定义,点 ,即 ，代入双曲线方程 (cos,in)3B 13(,)2Bc，又 ，得 , ,故选 D22234bcab
3、22cab42ee3另解，设左焦点为 , 可题意及双曲线几何性质可得 , 所以 1F190FA13c23ceaO1OPDCBA7.【解析】框图中的 ，实际是计算 ，而S22211.40S21()nn所以 ，选 C1 6(.)()2359S8.【解析】如图当直线 经过函数 的图像与直线mxxy的交点时，函数 的图像仅有一个点 P0yx2在可行域内，由 得 ，所以 .故选 B.03yx),1(P19. 【解析】设正方体棱长为 ，则由 的侧面积等于 可得，aABCD4(12)，设 是 中点，则 , 所以，四棱锥2aOPC3O PABD外接球球心与正方体外接球球心重合。，选 B431S10.【解析】已
4、知函数 的图象与直线()2sin()0fx (02)yb的三个相邻交点的横坐标分别是 ，则函数的周期为 ，4,3，又函数 在 处取得最小值,则 ,所以 ，故f32kZ， 32kZ，的最小值为 ,故选 C（注，题中三个相邻点分别是 ）257,611.【解析一】设动点 ，切点 ，依题意直线 方程是 ，即(,)y0Fx(,)Mxyl9xy由抛物线定义可得 90xy， 22()()xy 229()()yxxy因为， ， ，所以，3,x2，29()y 293()xy以上两式相加并化简得： ，选 C2150另解：设 ， 两点到直线 的距离分别为 ，ABl12,d则 126d又因为 ， 两点在抛物线上，由定
5、义可知 ，而 ，所以由椭圆定义可知，动点 的轨迹是以 ，126Fd4ABFA为焦点，长轴为 的椭圆（除与 轴交点）. 选 CB6xFED1 C1B1A1DCBAMA CB12.【解析】由 得 图象关于轴 ， 正确；(1)(fxf()yfx12x，1()2f=0，故 至少有 3 个零点 . 正确；()2f()yfx0,当 时， ；当 时，则10x|61x12x. 正确，1|()|()|)32ff设 ，当 时， ，12x12|x1212|()|36fxfx当 时，|()|0()|ff f1212|()0| |3fxfxx. 正确 选 D.21)()336二、填空题（13） ； （14） ； （15
6、） ； （16） 60181013.【解析】因为 ，所以 ， 故 ，即 与 的夹角为 .1ba+=abcos,abab214.【解析】在 的展开式中:当第一个因式取 时,则后一个因式取含 的项5()2x 4x. 当第一个因式取 时,则后一个因式取含 的项 ;445280Cx=x3x335280Cx=所以 的系数为 160.15.【解析】由 是棱 的中点，易证 ，,EF1,ADEF1B面 ，由线面平行性质定理，过 且过 的平面与1BC面 的交线 平行于 ， 即为 .ll1BC由正方体的边长为 ，可得 , 420EF142EF截面是等腰梯形，其高为 ，其面积3().318Sh16.【解析】设汽车使
7、用 年，费用为 ，依题意，ny， ，当且仅当， 时，2(1)10.50.1.502y n0.1.5yn10n最小n17. 解：（）由题意可知 ，AMBC又 1 分27cosC所以 ， 2 分AB2sin7AB3tan2AMB4 分ttant()1tM，35231又 ， 所以 6 分(0,)B3B（）由（1）知 ，且 所以， ，则 7 分26AC6ABC设 ，则Mxx在 中由余弦定理得 ， 9 分AB2 2cosBMM解得 10 分 1故 12 分24sin3ABCSx18. （）证明：连接底面 为菱形， ，D60ABC是正三角形，AB是 中点， ECE又 ，/1 分D平面 ， 平面 ， ,2
8、分PABABCDPAE又 E平面 ， 3 分又 平面 F平面 平面 4 分APCD（）由（）得， 两两垂直，以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图E, APDE, xyz所示的空间直角坐标系， 5 分PDCBAFExzyPDCBAFEM平面 ，AEPD就是 与平面 所成的角，6 分MA在 中， ，即 ，Rt 26tanE26M设 ，则 ，得 ，AB23a又 ，设 ，则 ，aDPAb=(0,)b所以 ，2M=+从而 ， ， 7 分baD2则 ， ， ，(0,)(3,0)ABa-(3,0)(,2)Ca(0,2)Pa,2,FE所以 ， ，8 分),23(),03(aAaA )0,3(aBD设 是平面 的一个法向量，则,zyxnEF取 ，得 9 分3002aEAFxyz a),20(an又 平面 ， 是平面 的一个法向量，BDC)0,3(BDACF10 分11 分513256,cos an二面角 的余弦值为 12 分EAFC.19. 解：（）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得1 分(120)(130)(140)(150)PxxPxPx.3.5.7M
