1、2017 届广东省佛山市高三 4 月教学质量检测（二）数学（理）试题一、选择题1 已知 为实数集，集合 ，则 （ ）R2|30AxRAA. B. C. D. ,31,3,1,1【答案】A【解析】依题意 .|,3,3UxC点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.注意区间端点的取舍.2 复数 （其中 为虚数单位）
2、， 为 的共轭复数，则下列结论正确的10i3ziz是（ ）A. B. C. D. iiz13i13i【答案】B【解析】 ，故 .10i3iiiz3 已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）xy02xyzxyA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 处取得最小值为 .0,224 已知等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ nanS10a2017S）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 ，由于 ，故 为充要条件.20171207aqS2017q12017aS5
3、 已知 ，则 （ ）3tn42cos4A. B. C. D. 7295165【答案】B【解析】 ，解得 ，故tan3tan414 1tan7，其中2cos2sicos sico2，故 .222intan7incos15019ins25点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最ta突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出 选项.,AC6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B.
4、C. D. 483283424【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为 2)去掉八分之一个球(半径为 2),体积为,选 A.3327 若将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，所得图cos26fx0象关于原点对称，则 最小时， （ ）tanA. B. C. D. 33【答案】B【解析】函数向左平移后得到 ，其图像关于原点对称为奇函数，cos26yx故 ，即 ， .262k6kmin3,ta8 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A. 样本中的女生数量多于
5、男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科【答案】D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选 D.9 运行如图所示的程序框图，输出 和 的值分别为（ ）iSA. 2，15 B. 2，7 C. 3，15 D. 3，7【答案】C【解析】循环依次为 0,;1,;1,24;1,25;,76;iSniSniSniSniSn结束循环,输2,7;2,78;3,5,9;3,10;iiii出 选 C.315,S点睛：算法与
6、流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10 直角 中， 为斜边 边的高，若 ， ，则ABCDBC1A3B（ ）DA. B. C. D. 9103109【答案】A【解析】依题意 ，由射影定理得2BC，故2 1,0AD.139cos100CDABB11 已知双曲线 ： （ ， ）的一条渐近线为 ，圆 ： 2xyabablC与 交于 ， 两点，若 是等腰直角三角形，且28xaylABAC（其中 为坐标原点） ，则双曲线 的离心
7、率为（ ）5OBA A. B. C. D. 213135【答案】D【解析】双曲线渐近线为 ，圆 的圆心为 ，半径byxa28y,0a，由于 ，由勾股定理得 ，故2r2ACB224AB，在 中，由余弦定理得14O,O，解得 .根据圆心到直线 的距离2285cos10aaB213byxa为 ，有 ，结合 解得 ，故离心率为 .2bc22cab3c13c点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查双曲线的概念与基本性质，考查圆的概念与几何性质.由于圆和双曲线的渐近线相交，故先求出渐近线的方程，根据三角形 为等腰直角三角形和半径，可求得三边的长度，再根据向量的数量关系求ABC得 的值，利用余弦定理
8、建立方程，求解出 的值，再利用点到直线距离公式求得Oa的值，进而求得离心率.c12 设函数 （ ）满足 ，现给32fxabcxd0132ff出如下结论：若 是 上的增函数，则 是 的增函数；f0,1f3,4若 ，则 有极值；3affx对任意实数 ，直线 与曲线 有唯一公0x0012ycafxyfx共点.其中正确结论的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由 化简得 . 132ff6ba，其对称轴为 ，如果 在 上21fxabxcaxc 2xfx0,1递增，其关于 对称的区间为 ，故 也是其增区间，正确. ,43,，即 ，导函数 的判别式130f20c23fxaxc
9、，当 时， ，判别式为正数，241acaa120c当 时， ，其判别式为正数，即导函数有零点，根据,c二次函数的性质可知原函数由极值，正确.注意到 ，则转化为12fca，即函数图像上任意两点连线的斜率和函数在 处的切线的斜02yfxf x率相等的有且仅有一个点.由于 是导函数 的最小值点，2x231fxac即有且仅有一个最小值点，故正确.点睛：本题主要考查函数单调性、极值与导数的知识，考查化归与转化的数学思想方法.首先根据题目所给方程 ，化简后可得到 的一个关系式，13ff,b从而消去 ，将题目的参数减少一个.然后利用导数这个工具，结合二次函数的对称轴b与最值来判断各个结论的真假.二、填空题1
10、3 若直线 与曲线 相切，则 _ykxxyek【答案】 1e【解析】即求曲线过原点切线的斜率，设切点为 ，斜率 ，0,fx001xfe切线方程为 ，将原点坐标代入化简得0001xxye，故 .001,xe1ekf14 有 3 女 2 男共 5 名志愿者要全部分到 3 个社区去参加志愿服务，每个社区1 到 2 人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为_【答案】12【解析】先排甲乙两名女志愿者，有 种方法.剩余 女 2 男，分为 男 女和 男两组，11分组后排到两间学校，共有 种方法，故总的方法数有 种.2434215 已知点 ，抛物线 ： （ ）的准线为 ，点
11、在4,0AC2ypx0lP上，作 于 ，且 ， ，则 _CPHlPA1PHp【答案】 85【解析】设焦点为 F，则 所以32, ,32PPpxpPAx8425Pppx点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过0,y2(0)yx02pFx焦点的弦 AB 的端点坐标为 ，则弦长为AB1,AxyB可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦1212,xpx半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到16 某沿海四个城市 、 、 、 的位置如图所示，其中 ， CD60C， ， ， 35BCD80nmileAB43nm
12、ileB， 位于 的北偏东 方向.现在有一艘轮船从 出发以206nmile75A的速度向 直线航行， 后，轮船由于天气原因收到指令改向il/h6i城市 直线航行，收到指令时城市 对于轮船的方位角是南偏西 度，则C_s【答案】 624【解析】设船行驶至 ，则 ，连接 ，过 作 于 ，则F50A,CFAEBC， , 80sin63AE cos604, 2, 503CFBCE，所以 ，4cos,sin55aeA2coscs110ACADED所以 ，又 ， ，可得 ，所以90D0F503C6F，故 .1CFNCMF 2sin4三、解答题17 已知数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ，且na112na
13、nbnS.2nSb（）求数列 ， 的通项公式；nnb（）设 ，求数列 的前 项和 .cacnT【答案】 （） , ,（） .21n12nb1236nn【解析】试题分析：（I）由已知可知 为等差数列，由此得到 的通项公式，利用naa可求得 的通项公式；（II）由于 是等差数列乘以等比数列，故用1nnSbnbnc错位相减求和法求 的值.T试题解析：（）因为 ， ，所以 为首项是 1，公差为 2 的等差数列，1a12nana所以 n又当 时， ，所以 ，11bS1b当 时， 2nn12nnS由-得 ，即 ，1nnb1nb所以 是首项为 1，公比为 的等比数列，故 .nb212nb（）由（）知 ，则1
14、nncab0132nT25 132nn-得 0n2 1n122nn 2n32n所以 136nnT18 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔 50 万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为 、A、 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此BC估计赔付概率）.（）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（）某企业共有职工 20000 人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易
15、中的期望利润.【答案】 （）见解析;（） 元.50【解析】试题分析：（I）设工种 每份保单的保费，则需赔付时，收入为A，根据概率分布可计算出保费的期望值为 ，令 解得4501a 5a0.2a.同理可求得工种 保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份62,BC数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.试题解析：（）设工种 的每份保单保费为 元，设保险公司每单的收益为随机变量 ，则AaX的分布列为X保险公司期望收益为 510EXa4510aa根据规则 50.2a解得 元，6.设工种 的每份保单保费为 元，赔付金期望值为 元，则保险公司Bb450120期望利润为 元，根据规则 ，解得 元，
16、10b10.2b.设工种 的每份保单保费为 元，赔付金期望值为 元，则保险公司期望Cc410利润为 元，根据规则 ，解得 元.5c5.65c（）购买 类产品的份数为 份，A20%2购买 类产品的份数为 份，B3购买 类产品的份数为 份，1企业支付的总保费为 元，6.02.750保险公司在这宗交易中的期望利润为 元.75519 如图，矩形 中， ， ， 在 边上，且 ，CD4ABDEC1DE将 沿 折到 的位置，使得平面 平面 .AEE AB（）求证： ；（）求二面角 的余弦值.【答案】 （）见解析;（） .421【解析】试题分析：（I）连接 交 于点 ，根据对应边成比例可证得两个直角BDAEO三角形 相似，由此证得 ，而 ，故 平面 ，,ABDEAEOBD所以 .（II）由（I）知 平面 ，以 为原点联立空间直角坐 BC标系，利用平面 和平面 的方向量，计算两个半平面所成角的余弦值.试题解析：（）连接 交 于点 ，依题意得 ，所以 O2DAERtA，RtDAE所以 ，所以 ，所以 ，B90B即 ， ，又 ， , 平面 .OAEOD所以 平面 .又 平面 ，所以 .1D（）因为平面 平面 ，C由（）知， 平面 ，B以 为原点，建立空间直角坐标系 如图所示.OOxyz
