1、山西省 2017 届高三 3 月高考考前适应性测试（一模）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 1,357U，集合 1,A，则 UCA的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D12.设 z是复数 的共轭复数，若 zi，则 z（ ）A 52 B 52 C 02 D 1023.甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“最佳手气” （即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）A 34 B 3 C 310
2、 D 25 4.已知向量 (,2)a， (,4)b，则 ()ba（ ）A-6 B6 C.14 D-145.在 C中， D为边 A上一点，且 AC， 3B， 2， BCD的面积为 3，则边的长是（ ）A2 B 23 C.4 D 46.过抛物线 :Cyx的焦点且垂直于 y轴的直线与 C交于 ,AB两点.关于抛物线 C在 ,AB两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（ ）两切线互相垂直；两切线关于 轴对称；过两切点的直线方程为 14y；两切线方程为 1yx.A1 个 B2 个 C.3 个 D4 个7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 13 B 43 C.8 D 1038.已
3、知 P是圆 22xyR上的一个动点，过点 P作曲线 C的两条互相垂直的切线，切点分别为 ,MN，MN的中点为 E.若曲线2:1(0)xyCab，且 22Rab，则点 E的轨迹方程为22xyxab.若曲线2:()，且 22，则点 的轨迹方程是（ ）A22xyxabB22xyxabC. 22D22y9.已知 3cos()sin65，则 cos()的值是（ ）A 725 B 2 C. 72 D 23510.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号 MOD表示取余数，如1MOD）.下列数中的“水仙花数”是A100 B153 C. 551 D90011.已知函数 12ln(,)yax
4、e的图象上存在点 P.函数 2yx的图象上存在点 Q，且 ,P关于原点对称，则 的取值范围是（ ）A 23,e B 2,) C. 214,e D 13,4e12.如图，在 C中， 6A， 90ABC，点 为 AC的中点，将 ABD沿 折起到PD的位置，使 PD，连接 P，得到三棱锥 P.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B 3 C. 5 D 7第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 2()1fxax的单调递减区间为 (2,)，则 a 14.已知 ,y满足 3y，则 zxy的最小值是 15.已知函数 ()sin(
5、)fxAx(0,|)2的部分图象如图所示，将函数 ()yfx的图象向左平移 43个单位，得到函数 yg的图象，则函数 (ygx在区间 5,2上的最大值是 16. 已知双曲线21(0,)xyab的左、右焦点分别为 12,F，且 为抛物线 2(0)ypx的焦点.设点 M为两曲线的一个公共点，且 1|2MF， 2|5， 12M为钝角，则双曲线的方程为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na满足， 2cosnn， *N，等差数列 nb满足 12ab， 2. （1）求 b；（2）记 212nnncb，求 c；（3）求数列 a前
6、200 项的和 20S.18. 在三棱柱 1ABC中， ABC， 120A， D为 1AB的中点.（1）证明： 1/AC平面 1BD；（2）若 ，点 在平面 AC的射影在 上，且侧面 1AB的面积为 23，求三棱锥1B的体积.19. 某种多面体玩具共有 12 个面，在其十二个面上分别标有数字 1,2,3，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过 0.05.则认为该玩具合格.（1）对某批玩具中随机抽取 20 件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率
7、的极差绘制成茎叶图（如图所示） ，试估计这批玩具的合格率；（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷 100 次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：朝上面的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12次数 9 7 8 6 10 9 9 8 10 9 7 81）试判定该玩具是否合格；2）将该玩具抛掷一次，记事件 A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如93，9 为完全平方数） ；事件 B：向上的面标记的数字不超过 4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中 A表示 的对立事件） ，并回答在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，能否认为事件 A与事件B有关.
8、 AA合计B合计 100（参考公式及数据：22()(nadbcK， 2(6.35)0.1PK）20. 已知椭圆2:1(0xyEab过点 1,)，且 E的离心率为 .（1）求 的方程；（2）过 的顶点 (0,)A作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于 ,BC两点.若 A的角平分线方程为3yx，求 BC的面积及直线 B的方程.21.已知函数 ,()()0,xaeff曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为 20ebxya.（1）求 ,ab；（2）若存在实数 m，对任意的 1,()xk，都有 ()2fxme，求整数 k的最小值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
9、题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 cosinxayb（ 0， 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 ()r.（1）求曲线 1的普通方程与曲线 2C的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若 bra，求由两曲线 1与 交点围成的四边形面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知关于 x的不等式 |2xm.（1）当 0时，求该不等式的解集；（2）当 ,3时，该不等式恒成立，求 的取值范围.2017 年山西省高考考前适应性测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABDCB 6-10: CD
10、BAB 11、12：AD二、填空题13.1 14. 12 15.32 16.2197xy三、解答题17.解：（1）由题意知， 2,3cos4.nna为 奇 数 ， 为 偶 数于是 12ba， 24b，故数列 nb的公差为 3，故 ()3nn.（2） c(2)618.（3）由（2）知，数列 nc为等差数列，故 01210Sc 1002.18.（1）证明：连接 BC交 于点 E，连接 D.则 E为 的中点，又 D为 1A的中点，所以 1/AC，且 E平面 1BCD， A平面 1BCD，则 1/A平面 1.（2）解：取 C的中点 O，连接 1，过点 O作 F于点 ，连接 1F.因为点 1在平面 B的
11、射影 在 AC上，且 1A，所以 A平面 ， 1B， ， B平面 1AO，则 1F.设 Oh，在 C中， 2A， 120AC， 23AB， 12， 4Fh，由 1 34ABSh，可得 132AO.则 11CDAV1BCDS32sin04=.所以三棱锥 1ABCD的体积为 14.19.解：（1）由题意知，20 个样本中，极差为 0.052,0.071,0.073 的三个玩具不合格，故合格率可估计为70.852，即这批玩具的合格率约为 85%.（2）1）由数据可知，5 点或 9 点对应最大频率 0.10,4 点对应最小频率 0.06，故频率极差为 0.4.5，故该玩具合格.2）根据统计数据，可得以
12、下列联表：于是 2K的观测值210(5610)37k 014.8576.3k，故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，能认为事件 A与事件 B有关.20.解：（1）把点 2(1,)P代入 E中，得 21ab+，又 2ca，21b，解得 2a， 2b，椭圆 E的方程为 21xy.（2）设过 A斜率为 (0)k的直线为 1ykx，代入椭圆方程 20xy得2(1)4kx，则 2B， |0|BAkx224|1k，在直线 31y上取一点 (,)3Q，则 到直线 1ykx的距离为 2|1|3k，点 Q到直线 1yxk的距离为 21|3k，由已知条件 22|31k，解得 k或 12.代入得 85|9AB
13、， 5|3C， C的面积 1|2SA182540937.由得 87(,)9B， 4(,)3. 的方程为 12yx，即 620xy.21.解：（1） 0x时， ()fae， (1)fae， ()fe.所以曲线 ()yf在点 1,处的切线方程为 1()yx，即 yaex.又曲线 x在点 ()f处的切线方程为 20ebx，所以 2ab.（2）由（1）知 ,0()xef，显然 ()fxf对于任意 xR恒成立，所以 ()fx为偶函数， |2xf.由 2me得 |xme，两边取以 为底的对数得 |ln1x，所以 ln1x在 ,k上恒成立.设 ()g，则 0xx（因为 1,xk） ，所以 min()()kl
14、n.设 l1hxx，易知 ()hx在 ,k上单调递减，所以 ma()()2，故 ln1m，要此不等式有解必有 ln3k，又 1k，所以 2k满足要求，故所求的最小正整数 为 2.22.解：（1）21:(0)xyCab， 22:(0)Cxyr.当 ra或 b时，两曲线有两个公共点；当 时，两曲线有四个公共点；当 0或 r时，两曲线无公共点.（2）由于曲线 1C与曲线 2关于 x轴、 y轴以及原点对称，所以四边形也关于 x轴、 y轴以及原点对称.设四边形位于第一象限的点为 (cos,in)ab，则四边形的面积为 4cosinSab2si.当且仅当 1，即 4时，等号成立.23.解：（1）当 0m时，原不等式化为 |20x，等价于 2x或 2，解得 .所以所求的不等式的解集为 |2x.（2） ,3x， 0，原不等式化为 2|mx.当 m，即 2时，式恒成立，所以 .当 ，即 时，式化为x，或 2mx.化简得 2(1)，或 (1)x. ,3x， 0x， ，21m或21.又2xx，2321x，
