1、 数学试题（理）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，若 ，则 等于（ ）0,Pm2|50,QxxZPQmA1 B2 C1 或 D1 或 22.在等差数列 中， ，公差为 ，则“ ”是“ 成等比数列”的（ ）na2d4125a， ，A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 为等差数列，若 ，则 （ ）n1598a28cos()A B C D1232234.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 100 项和为（ ）nanS35a31S1naA
2、 B C. D 9109101005.已知 ， ，则数列 的通项公式是（ ）a*()(nnaNnaA B C. D12216.在等差数列 中， ， ，以 表示 的前 项和，则使 达n13502469nSnanS到最大值的 是（ ）A21 B20 C. 19 D187.函数 的大致图象是（ ）lnsi(0)yxA B C. D8.已知数列 是等差数列， ， ，设 为数列 的前 项和，则 （ ）na1a53nS(-1)na2016SA2016 B-2016 C.3024 D-30249.已知数列 ， ，其中 是首项为 3，公差为整数的等差数列，且 ，nbn 31， ，则 的前 项和 为（ ）425
3、a2lognnSA B C. D8(1)n4(31)8(41)34()3n10.设函数 在 内有定义，对于给定的正数 ，定义函数：(yfx,k，取函数 ，若对任意的 ，恒有)(kkfxf()2xfxe(,)x，则（ ）)kffA 的最大值为 2 B 的最小值为 2 kC. 的最大值为 1 D 的最小值为 111.已知 ， ，则函数 的图象恒在 轴上方的概率为（ 0ab2()logl8abfxxx）A B C. D14341312.已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取2ln()()xbf R1,2x()()fxfAb值范围是（ ）A B C. D(,2)3(,)29(,)4(,3)第卷（共
4、 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ，则 的值是_.01(2)3ln2(1)xda14.曲线 过点 处的切线方程是_.f,0P15. 之和是_.1n 个16.定义：数列 对一切正整数 均满足 ，称数列 为“凸数列” ，以下关于“凸nan21nnana数列”的说法：等差数列 一定是凸数列；n首项 ，公比 且 的等比数列 一定是凸数列；10aq1na若数列 为凸数列，则数列 是单调递增数列；nn若数列 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤. ） 17.已知 ，求下列各式的值.3sin(3)2sin()（1） ；4co5i（2） .2s18.已知 ， ，其中 .如果 ，2|0Ax22|(1)0BxaxaRAB求实数 的取值范围.a19. 为等差数列 的前 项和，且 ， ，记 .其中 表示不超过 的最大nSn178Slgnbxx整数，如 ， .0.9lg（1）求 ；110b， ，（2）求数列 的前 1000 项和.n20. 为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可
6、以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金 （元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用x（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得） 。y（1）求函数 的解析式及其定义域；()yf（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？21.已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 .na238nSnb1nnab（1）求数列 的通项公式；b（2）令 ，求数列 的前项和 .1()2nncncnT22.设函数 ， ，其中 ， 为自然对数的底数.()lfx
7、ax1()xegaRe2.718 （1）讨论 的单调性；（2）证明：当 时， ；1x()0x（3）确定 的所有可能取值，使得 在 区间内恒成立.a()fgx(1,)高三 10 月月考数学（理）答案一、选择题1-5: DAACA 6-10:CCCCD 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 2a040yx，1098n三、解答题17.解：（1） ，3sin(3)2sin() ，即 ，si2coco18.解： ，解得 ， .240x2xA ， 或 .AB ，解得 .24(1)()0a1a但是： 时， ，舍去.B实数 的取值范围是 .(,1)19.解：（1） 为等差数列 的前 项和，
8、且 ， ， .nSna1a728S4a可得 ，则公差 ， 4ad，n，则 ，lgb1lg0b，1.0l2（2）由（1）可知： ， ，12390bb 11291bb， .010239b 13数列 的前 1000 项和为： .n 820.解：（1）当 时， .令 ，解得 .6x50yx50x23x ， ， ， .*xN3*N当 时， .()1y令 ，有 .50(6)150x236850x上述不等式的整数解为 ， ，*()N*2()xN故 ，定义域为 .2 *(3,681520,)xxy *|30,x（2）对于 ，显然当 时， （元）.0(66max185y对于 ，2 2 *34813)(20,)y
9、xxxN当 时， （元） ，1ma7705当每辆自行车的日租金定在 11 元时，才能使一日的净收入最多.21.解：（1） ，238nS 时， ，2165na当 时， ， .1a ，nnb ，1a ，1nn ，26d .3 ，12ab ， ，14 .3()1nbn（2） ，1(6)()2(2)3nnnacA ，6()nnTA ，23 12n A-可得 31 12(1)6()266()2nnn nnT AA，12()2nA .3nn22.解：（1）由 ，得 .2()lnfxax21()2(0)axf 当 时， 在 成立，则 为 上的减函数；0a0f,)f0,)当 时，由 ，得 ，0a()0fx12
10、a当 时， ，当 时， .2(,)x()f(,)2xa()0fx则 在 上为减函数，在 上为增函数.()f0,)2a(,)综上，当 时， 为 上的减函数；当 时， 在 上为减函数，在()fx0,)0a()fx20,)a上为增函数.2(,)a（2）证明：要证 ，即 ，()01)gx0xe即证 ，也就是证 .1xee令 ，则 ，()h2(1)xh 在 上单调递增，则 ，x1,min()()he即当 时， ，当 时， ；()hxe1x0gx（3）由 ，得 .fg21lae设 ，21()lnxtxae由题意知， 在 内恒成立.0t(,) ，(1)t有 在 内恒成立.1122 0xxxaeae(,)令 ，()则 ，11233 xxxee当 时， ，()0令 ， ，函数在 上单调递增. .32()xh426()xh1,2)min()(1)hx又 ， ， ， .1a0xe1(0综上所述， ， ， 在区间 单调递增，()x,) ，即 在区间 单调递增，()txt(, .12a
