1、2017 届山西省临汾市高三考前适应性训练考试(三)数学(理)试题一、选择题1 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 ( )10xyA. B. C. D. 01827【答案】C【解析】解:根据流程图首先执行第一个循环结构, 的值依次为: x,,74,跳出循环后不执行第二个循环结构,则输出值为: .328y本题选择 C 选项.2 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则21(0)5xym21(0)7xn的取值范围是 ( )mnA. B. C. D. 0,63,2,6,9【答案】C【解析】解:由题意可知: ,则 ,25m05由标准方程可知焦点坐标分别为: ,22,7,0n由题意可知: ,据此
2、有: ,2257n18而 ,6mn由 知:当 时, ,0,5mn0mmin32且 为无法取到的临界点,综上可得: 的取值范围是. .32 32,6本题选择 C 选项.3 如图,网格纸上小正方形长为 ,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零1件由一个棱长为 的正方形毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原毛坯体积4的比值为( )A. B. C. D. 385127【答案】C【解析】解:有题意可知,该几何体是有两个正棱台组成的,则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为 .223453112本题选择 C 选项.点睛:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的
3、可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑4 对定义在 上的连续非常函数 ,如果R,fxghx总成立,则称 成等比函数.若2gxfhx ,成等比函数,则下列说法中正确的个数是( ),f若 都是增函数,则 是增函数;若 都是减函数,xgx,fxh则 是减函数;g若 都是偶函数,则 是偶函数;若 都是奇函数,,fxhx,fx则 是奇函数;A. B. C. D. 0123【答案】A【解析】解:令 ,则命题错误;,fxhxg令 ,则命题错误;,fxhxg令 ,则命题错误;令 ,则命题错误;,fxx综上可得,正确
4、说法的个数为 0 个.本题选择 A 选项.点睛:学习有两个过程:一个是“从薄到厚” ,一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程,是“量”的积累;“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强,能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力,需要平时结合所学的知识多联想和多类比,注意知识的活学活用,才能够处理好这类问题.5 已知椭圆 的上、下顶点分别为 ,点 在椭圆 外,直线2:1xCy,MNPC交椭圆于点 ,若 ,则点 的轨迹方程是 ( )PMAPNPA. B. 210yx230xC. D. 2(,)y【答案】D【解析】解
5、:设 A 点坐标为 ,由题意可知 : 2cos,in0,1,MN,则:,sin1sin1,sin12co2coAMANPNkkk直线 的方程为: , iyx直线 的方程为: , PN2cos1in点 为两式的交点,消去参数 结合题意可得点 P 的轨迹方程为: .30yx本题选择 D 选项.点睛:求轨迹方程的常用方法(1)直接法:直接利用条件建立 x,y 之间的关系 F(x,y)0.(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)代入(相关点)法:动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x0,y0)的变
6、化而运动,常利用代入法求动点 P(x,y)的轨迹方程二、填空题6 已知函数 ,若 ,则lnfx(0)fmfn_1mn【答案】1【解析】解:由题意可知: 根据对数函数的性质可知: ln,1lnn则: .1m7 在 中, 分别是角 的对边,且满足ABC,abc,ABC,则 _sin12,cos5Cabab【答案】13【解析】解:由题意可知:,sin25coabC可得: ,2+ 222145sincosabC可得: ,2 224sics则: 22 22221451454cos 169incosincoscabCCC,据此有: .13c点睛:余弦定理在应用时,应注意灵活性,尤其是其变形应用时可相互转化
7、,已知和角函数值,求单角或和角的三角函数值的技巧:把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减,观察是不是常数角,只要是常数角,就可以从此入手,给这个等式两边求某一函数值,可使所求的复杂问题简单化三、解答题8 已知函数 .43sincosin2cofxxx(1)求 的最小正周期;f(2)当 时,求 的最值.0,4xfx【答案】(1) ;(2)函数 最大值 ,最小值 .2Tf5412【解析】试题分析:(1)化简三角函数式为: .利用周期公式可得: 3fxsin64.2T4(2)利用函数的定义域结合化简的三角函数式可求得函数 最大值 ,最小值 .fx5412试题解析: 43sincosin2cofxx
8、x22 2iisi4213sinsi4x1co3sinx.3i4coin264(1) .2T(2)当 时, ,则当0,4x 714,sin4,662xx,即 时,函数 取到最大值 ;当 ,即621f57时,函数 取到最小值 .所以,函数 最大值 ,最小值 .4xfx12fx4129 如图,梯形 中, ,四边形ABCD90,BADCDA为矩形,平面 平面 .BEFEF,F(1)若 ,求证: ;AFCECF(2)在棱 上是否存在点 ,使得直线 平面 ?并说明理由.G/BEFC【答案】(1)见解析;(2) 见解析.【解析】试题分析:(1)利用题意建立空间直角坐标系,由 即可证得: .ED0,D(2)
9、在棱 上存在点 ,使得直线 平面 ,且 ,然后结合空间向AE/FAG1E2量的结论来证明该结论即可.试题解析:(1)容易知: 两两垂直.因此,可以以 为原点,以,DACED为 轴, 轴, 轴正半轴建立空间直角坐标系.不妨设,DACExyz,则mBy.0,1,0,0,1,0,21,01,2AEmFyCDByCFym,.DCFyEm,即 ,又,AE2.20,mDFCF(2)在棱 上存在点 ,使得直线 平面 ,且 ,证明如下:AEG/BEFC12AG由(1)知: .设21,0,0,33mmm平面 的一个法向量为 ,则 ,即 ,可取EFC,nabc0nEFC02abmc, 2111, 1333nBGm
10、平面 .,/EFC10 学校的校园活动中有这样一个项目,甲箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球, 个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的 个白球, 个43 32黑球 . (1)从两个箱子中分别摸出 个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这1两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于 ,你认为呢?并说明0.5理由;(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出 个球,求取到的白球数的分布列和期4望;(3)如果从甲箱子中随机取出 个球放入乙箱子中,充分混合后,再从乙箱子2中 个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析;(3) .1347【解析】试题分析:
11、(1)利用题意求得 ,据此可得获胜的概率比 小.432PA7505(2)由题意可知: 可取的值为 .且该分布列为超几何分布,据此求得概率即X1,4可得到取到的白球数的分布列和期望;(3)由题意设“甲箱中白球个数没有减少”为事件 ,由题意可得 .B13PB47试题解析:(1)我认为“获胜”的概率小于 ,理由如下:记“获胜”为事件 ,则0.5A,所以获胜的概率比 小.4312.75PA05(2)设取出的白球的个数为变量 ,则 可取的值为 .从而有:X1,234, 1324 437 78,55CCXP ,31404 37 721,PX 所以 的发布列为:X1 4P43518351235135.418
12、218063455357EX(3)记“甲箱中白球个数没有减少”为事件 ,则B.212123434354777CCPB2013147点睛:超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是:考察对象分两类;已知各类对象的个数;从中抽取若干个个体,考查某类个体个数 X 的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型11 已知动圆 与圆 外切,又与直线 相切 .C21:1xy:1lx(1)求动圆 的圆心的轨迹方程 ;E(2)若动点 为直线 上任一点,过点 的直线与曲线 相交 两点.Ml,0PE,AB求证: .2ABPkk【答案】(
13、1) ;(2) 见解析.8yx【解析】试题分析:(1)由题意结合抛物线的定义可得:动圆圆心 的轨迹方程为: .C2y8x(2)由题意可设直线 的方程为 ,联立直线与抛物线的方程,结合根与系ABxmy1数的关系可得: , ,所以 成立.MP2ktAMBktMABMPk2k试题解析:(1)依题知,动圆 的圆心到点 的距离等于到直线 的距离,所以由C2,0x抛物线的定义可知:动圆 的圆心轨迹是以 为焦点, 为准线的抛, 2物线,所以动圆圆心 的轨迹方程为: .28yx(2)由题知当直线 斜率为 时,不符合题意,所以可设直线 的方程为AB0AB,联立 ,消去 ,得 恒1xmy218xy2 20,643
14、0m成立,所以可设 ,则12,1,Mt,而 ,122 28,yyxx21MPtk12111222MAByytxtttkx,12212122848ytxtmtx所以 成立.2MABMPkk12 已知函数 . xfxe(1)求曲线 在原点处的切线方程;y(2)若 恒成立,求实数 的取值范围;0fxaea(3)若方程 有两个正实数根 ,求证: mR12,x.121xe【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.0xyae【解析】试题分析:(1)利用题意结合导函数与切线的关系求得切线方程为 即可;xy0(2)利用题意讨论 和 两种情况可得实数 的取值范围是 .0xaae(3)由(2)的结论,取 ,结合函
15、数的可知可得: .ae12m1e试题解析:(1) ,故曲线 在原点处的切2 1,0,0xfxffyfx线方程 .0y(2) 当 时, ;当 时,问题等价为 恒成立,xRax1xea设 ,则 ,因为 在1()xeg2xegyg上单调递增,且 ,所以 在 上单调递减,在 上0,100,单调递增,所以 上的最小值为 ,所以 .当 时,问ygx1eae0x题等价为 恒成立,设 ,则ea()xhx,所以 在 上单调递减,而20, 0xhxy,0时, 所以 即可.综上所述 .haae(3)依第(2)问,取 ,有 ,因为 在 处e2xeyfx0的切线方程为 .yx设 ,则 ,2(0)x2 2 1,3x xe
16、e令 得 或 .容易知道 在 单调递增,03y30在 单调递减,而 ,所以当 时, 单调3, 0x,xyx递增.而 ,所以,当 时, 恒成立.00x0x所以 .设 分别与 和 的两个交点的横坐标2xeymy1e为 ,则 ,所以 .34,3124x1243mx13 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为xOy1C为参数). 以坐标原点为极点,以 轴正半轴23(2cossiny x为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .2C2sin4m(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;12(2)若曲线 与曲线 有公共点,求实数 的取值范围.2m【答案】(1) : ;
17、: ;(2) .1Cyx0y1|4【解析】试题分析:(1)利用题意将所给的方程化简普通方程和直角坐标方程即可;(2)利用(1)的结论联立直线与抛物线的方程,由 可得实数 的210m取值范围为 .1m|4试题解析:(1)曲线 的普通方程为 ;曲线 的直角坐标方程为 .1C2yx2C0xy(2)联立 ,消去 得 ,因为曲线 与曲线 有公共20yxm0m1C2点,所以 ,解得 ,所以实数 的取值范围为21414.|14 选修 4-5:不等式选讲已知函数 ,且 的解集为 .2,fxmR0fx3,1(1)求 的值;(2)设 为正数,且 ,求 最大值.,abcabc31abc【答案】 (1) ;(2) .3【解析】试题分析:(1)由题意得到关于实数 的方程组,求解方程组即可求得实数 m=1;m