1、2017年高考模拟考试理科数学第卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数 12,z在复平面内对应的点关于实轴对称，若 13iz，则 12z等于A 4i B i C2 D-22、已知命题 pq是假命题， pq是真命题，则下列命题一定是真命题的是A B () C D ()pq3、若集合 2|0,|0,1,xMxNyaR表示实数集，则下列选项错误的是A N B R C MN D RCMN4、函数 12logcs()2fxx 的图象大致是5、已知二次函数 2fxac的值域为 0,)，则 91ac的最小值为A3 B6 C
2、9 D126、 算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题， 算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等” ，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 ,ab分别为 8,2，则输出的 n等于A4 B5 C6 D77、已知圆 221:()(5)4xy，圆 222:()(1),CxyMN分别为圆 1C和 2上的动点，P为 轴上的动点，则 PMN的最小值为A7 B8 C10 D138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 r的圆，若该几何体的体积为 9，则它的表面积是A 27 B 36
3、C 45 D 49、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产 1吨甲种肥料和生产 1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产 1吨甲种肥料产生的利润 2万元，生产 1吨乙种肥料产生的利润为 3万元，现有 A种原料20吨，B 种原料 36吨，C 种原料 32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A17 万元 B18 万元 C19 万元 D20 万元10、已知函数 2,0,xef，若 123123()()fxffxx，则 21()f的取值范围是A (1,0) B (2,1) C (,0) D (,)第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填
4、在答题卷的横线上.11、已知 ABC， 02,4ABC，则 AB外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为 4yxa，当产品销量为 76件时，产品定价大致为 元.13、已知 ABC是正三角形， O是 ABC的中心，D 和 E分别是边 AB和 AC的中点，若 OxDyE，则 xy 14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” ，现从 0,12，3,4567，这个数字中任取 3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个（用数字作答）15、抛物线 2(0)xmy的焦点为 F，
5、其准线与双曲线21(0)xynm有两个交点 ,AB，若01AFB，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12分）已知向量 (1,3sin),(2cos,)(02)mwxwxy，且 /mn，函数 yfx的图象过点5(,)12.（1）求 的值及函数 fx的最小正周期；（2）将 yf的图象向右平移 6个单位，得到函数 ygx的图象，已知 53()26g，求 cos()3的值.18、 （本小题满分 12分）在如图所示的几何体 ABCDEF中，四边形 ABCD是等腰梯形， 0/,6,ABC1,2AB平面 ,/,2,EFM
6、N分别是的中点.（1）求证： 平面 MN；（2）已知直线 E与平面 ABC所成的角为 045，求二面角 ABEC的余弦值.18、 （本小题满分 12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了 500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）从月收入在 60,7的 20人中随机抽取 3人，求 3人中至少 2人对对该措施持赞成态度的概率；（2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用 X表示 3人中对该项措施持赞成态度的人数，求 X的分布列和数学期望.19、 （本小题满分 12分）数列 n
7、a的前项和记为 1,nSat，点 1(,)nS在直线 12yx上 nN.（1）当实数 t为何值时，数列 是等比数列？并求数列 a的通项公式；（2）若 (fx表示不超过 x的最大整数） ，在（1）的结论下，令 32log)1,nnnbfacb ，求 nc的前 n项和 T.20、 （本小题满分 13分）已知椭圆2:1(0)xyEab，其上顶点 B与左焦点 F所在的直线的倾斜角为 3， O为坐标原点OBF，三角形的周长为 3.（1）求椭圆 E的方程；（2）设椭圆 E的右顶点为 A，不过点 A的直线 l与椭圆 E相交于 P、Q 两点，若以 PQ为直径的圆经过点A，求证：直线 l过定点，并求出该定点坐标.21、 （本小题满分 14分）已知函数 2(1)xfxe，且 f在 0x处取得极小值，函数 1lngxkx.（1）若曲线 yg在点 ,()处切线恰好经过点 0(,)Pxf，取实数 的值；（2）讨论函数的极值；（3）已知函数 min(),|(in,Fxfxgpq表示 ,中最小值） ，若在 (0,)上函数 Fx恰有三个零点，求实数 k的取值范围.
