1、二 O 一七届高三模拟考试数学(理科)20173本 试 卷 分 第 I 卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 第 I 卷(选择题 共 50 分)注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3考试结束后，监考人员将答题卡和第卷的答题纸一并收回 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1若复数 z 满足(1+i)z=2 i(i 为虚数单位)，则 zA B C2 D210232已知集合 ，则1log,03xBx BCARA B1xC D1x 2,3函数 是4sin2xyA最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数2D最小正周期为 的偶函数4执行如图所示的程序框图，则输出 S 的结果为A2 B C D12215若正数 x,y 满足 ，则 3x+4y 的最小值是3xyA24 B28 C25 D.266为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率
3、分布直方图(如图所示) ，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 ，则它们的大小关系为321,xA 321sB231sC 123sD213s7在 ABC中， 的值为DBACBDA， 则21,A B C D2545458.不等式组 表示的点集 M，不等式组 表示的点集记为 N，在 M 中任取一点 P，201yx201xy则 的概率为NPA B C D 3259161659已知 ，则“ ”是“函数 上是减函数”的Ra0 0，在 axfA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要10 九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直
4、的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈已知直三棱柱 ， ，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对3,1 ACB中 ， 3541AB，角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A B C D5:35:352:0:第卷(非选择题 共 100 分)注意事项：第 II 卷 所 有 题 目 的 答 案 须 用 0.5mm 黑 色 签 字 笔 答 在 “答 题 纸 ”的 指 定 位 置 上 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11在 的展开式中，x 的系数为 (用数字作答)4212已知双曲线 C 的中心为坐标原点，它的焦点 F(2，0)到它的
5、一条渐近线的距离为 ，则 C 的离心率3为_13若“ ”是真命题，则实数 m 的最小值是mxRx1,00_14某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是_ 3115已知函数 ，若方程 有且仅有 4 个不同的实数解，2xfegfxf， 1gx则实数 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分 12 分)将函数 的图象上每点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ，得到函数 的图sin3yx 12yfx象(1)求函数 的解析式及其图象的对称轴方程； f(2)在 中，内角 A,B,C 的对边
6、分别为 若 ，求 sinB 的值ABC,abc323,2fAab17(本题满分 12 分)在队内羽毛球选拔赛中，选手 M 与 三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计， M123,B获胜的概率分别为 ，且各场比赛互不影响 42,53(1)若 M 至少获胜两场的概率大于 ，则 M 入选下一轮，否则不予入选，问 M 是否会入选下一轮?710(2)求 M 获胜场数 X 的分布列和数学期望 18(本题满分 12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，且 a640,1aS(1)求 ； n(2)将 去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列 的前三项，求数列 的前2345, nbnabn
7、项和 T19(本题满分 12 分) 在四边形 ABCD 中(如图)，AB/CD， ABBC，G 为 AD 上一点，且 AB=AG=1，GD=CD=2，M 为 GC的中点，点 P 为边 BC 上的点，且满足 BP=2PC现沿 GC 折叠使平面 GCD平面 ABCG(如图) (1)求证：平面 BGD平面 GCD： (2)求直线 PM 与平面 BGD 所成角的正弦值20(本题满分 13 分)已知函数 1ln,xfeaxR(1)若曲线 在点 处的切线为 x 轴，求 a 的值：y,f(2)在(1)的条件下，求 的单调区间；x(3)若 恒成立，且 ，求证： 0,xffm0f23fm21(本题满分 14 分)在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点 F 是椭圆 的一个顶xOy2:4Exy2:1xyCab0点过点 F 且斜率为 的直线 l 交椭圆 C 于另一点 D，交抛物线 E 于 A、B 两点，线段 DF 的中点0k为 M，直线 OM 交椭圆 C 于 P、Q 两点，记直线 OM 的斜率为 ，k满足 14k(1)求椭圆 C 的方程；(2)记 的面积为 的面积为 S2，设 ，求PDF1,SAB21k实数 的最大值及取得最大值时直线 的方程 l
