1、1思想 3.2 分类讨论思想一选择题1. 【甘肃省天水市第一中学 2018 届期中】对于任意实数 ，不等式 恒成立，x240ax则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. ,2,2,2,2【答案】C2.已知集合 22,10,3|1,AByxA，则 B中元素的个数是（ ）A 2 B C 4 D 5【答案】B【解析】当 x时， 3y；当 1x时， 0y；当 x时， 1y；当 3x时， 8y，所以1,038B，所以 ,0A，故选 B3. 【贵州省凯里市第一中学 2018 届一模】已知 的前 项和为 ，且 成等差na12nSm145,2a数列， ， 数列 的前 项和为 ，则满足 的最小正整数
2、的值为（ 1nnabnbnT078nn）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】C【解析】 ，当 时， ，由 成等差数列可得14aSm2n12nnaS145,2a，即 ，解得 ，故 ，则452245mn，故112nn nnba，由 得223 1122n nnnT 20178nT2，即 ，则 ，即 ，故 的最小值为 .12078n1209n1n10n104.在公差 3d的 等差数列 na中， 42， 则数列 a的前 项和为 （ ）A 27 B 15 C.89 D 7 【答案】C【解析】在等差数列 na中， 2432a，即 31， 32167ad，所以73(1)0na，当 时， 0n，当
3、 4时， 0n，设数列 na的前 项和为 nS，由数列 n的前 项和为 31089S，故选 C.5. 【四川省达州市 2018 届期末 】若函数 在2312xfxaxexR（2,3）上有极大值，则 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 21,43e31,e231,e21,e【答案】B6.若函数 14)(234xaxf 的图象恒在 x轴上方，则实数 a的取值范围是（ ）A 2, B )(1, C ),3( D ),21(【答案】A【解析】 432410xax恒成立，当 0x时， aR，当 0x时， 3432222141()(t4)()xxaxt，其中1txR，因为()t，从而 a，因此实数
4、 a的取值范围是 ,，选 A. 7.已知函数ln(),012fxx，若 mn，且 ()ffn，则 m的取值范围是（ ）A. 3ln,) B. 3l2, C. 1,2eD. 1,2)e【答案】A8.设函数 ln()xf，关于 的方程 210fxmf有三个不同的实数解，则实数 m的取值范围是（ ）A 1,e B 1,e C 0,e D 1,e【答案】B【解析】 2ln1ln()()0xxff e，因此当 0xe时，1()fxe；当 时410()fxe，因此2()10gtmt有两个根，其中121(0,)(,0ttee，因为()g，所以0e，选 B. 9.已知函数 3sin2fxaR，且在 0,2上的
5、 最大值为 32，则实数 a的值为( )A 12 B1 C. D2【答案】B10.已知函数 32fxabxc， 23gxab（ c， ， 是常数） ，若 fx在 0 1， 上单调递减，则下列结论中： 01f； 01g； 2有最小值.正确结论的个数为（ ）A0 B1 C.2 D3【答案】C【解析】由题意，得 2fxaxb，若函数 ()fx在 0,1上单调递减，则 (0)1f，即032ba，所以 01(3)g，故正确；不妨设 32()5fxx，则15(23)f，故错；画出不等式组 032ba表示的平面区域，如图所示，令 2zab，则 za，当 3z，即 9z时，抛物线 213z与直线30有公共点，
6、联立两个方程消去 b得 260a， ()0，所以 9z；当 ，即 9z时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述， z，所以 2zab有最小值，5故正确，故选 C二、填空题11.已知 |32Ax， |2135Bxa， BA，则 a的取值范围为_.【答案】 (,9【解析】因为 ，所以 或 .当 时， 1253a，可得 6；当 B时，25316a，可得 96a，综上： 9a12. 【新疆乌鲁木齐地区 2018 届第一次诊断】两条渐近线所成的锐角为 ，且经过点 的双曲602,3线的标准方程为_.【答案】 或213xy217x6则： ，解得： ，双曲线的方程为 ；26031btan 27 3ab2317
7、yx综上可得，双曲线方程为： 或 .213xy217x13. 【河北省冀州中学 2017 届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】若数列 na是正项数列，且212naa，则 1231naa _.【答案】 6【解析】令 ，得 4a1，所以 6a1当 2n时，)(3)(a2-n21 与已知式相减，得)3(n，所以 2)1(4an， n时， 1a适合 n所以214an，所以 41na， 123 62)4814. 【山东省菏泽市 2018 届期末】若不等式 在(0，+)上恒成立，则 a 的取2ln1xax值范围是_.【答案】 ，+)127， 在 上单调递减，又 ，则 在 上成0xx102a， 012ax
8、102a，立，即 在 上恒成立，所以 在 上单调递增，则 在f， fx， ff上恒成立 .与已知不符，故 0a 不符合题意.综上所述，a 的取值范围 ，+).102a， 1212故答案为 ，+).三、解答题15.已知 mR，设 :1 px， ， 22480xm成立； :1 2qx， ，21logx成立，如果“ pq”为真， “ pq”为假，求 m的取值范围. 816.已知数列 na的前 项和为 2,nS.（）求 的通项公式 ；（）若 123,kkaN恰好依次为等比数列 nb的第一、第二、第三项，求数列 nb的前 项和 nT.【解析】 （）当 1时， 21aS.当 2n时，2nnaSn.检验 1
9、时，上式符合. 2naN.（）由题知 121,kka成等比数列，212kkaA，即 213kA，解得 k.14268,ba，公比38q.nnb， 83nnb，011233nT .即011223nnT .， 上式两边乘以2，得，121.833nnnT ， - 得111223838nnnnnT，9328nT.17. 【2018 届广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知函数 ，其中16xafxe9为自然对数的底数，常数 2.718e 0a（1）求函数 在区间 上的零点个数；fx0,（2）函数 的导数 ，是否存在 无数个 ，使得 为函数 的极Fxef1,4alnaFx大值点？说明理由记 2ln1,6xgxe，所以 在 单调递增，3l,0ggx1,e由 ， 10,eg所以存在唯一零点 ，使得 ，且 时， 单调递减，0,t01gt0,xt0,gx时， 单调递增 0,xtegx所 以当 时， 1ma,e由 ，得当 时， 260,06egg1,x0gx故 0ln,lfax10当 时， 单调递增；0lnxa0, 0,x xefxFeafFx当 时， 单调递减0所以存在 ，使 得 为 的极大值点 1,4elnax
