1、山东省实验中学 2014 级第一次模拟考试数学试题（文科）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ， ，则 （ ）1,2345U1,23A,BIUABA B C D132若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）zizizA B C D1i122i3北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔.你随机向铜钱上滴一
2、滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好1cm05cm落入孔中的概率为（ ）A B C D1412144用系统抽样的方法从 300 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 300 名学生从 1-300 编号，按编号顺序平均分组.若第 16 组应抽出的号码为 232，则第一组中抽出的号码是（ ）A5 B6 C7 D85设变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy0,13,yx2zxyA B C D2326下列叙述中正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”1a2 1a2B命题“ ，使得 ”的否定“ ，使得 ”0x01xx210xC“ ”是“ ”成立的必要不充分条件D正弦函数是
3、奇函数， 是正弦函数，所以 是奇函数，上述推理错误2sinfx2sinfx的原因是大前提不正确7一个空间几何体的三视图如下如所示，则该几何体的表面积为（ ）A48 B C D803281748178函数 （ ， ， ）的图象如图所示，为了得到sinfxx0A2的图象，可以将 的图象（ ）igfA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度1212C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度669若 ， ， 都是正数，且 ，则 的最小值是（ ）abcabc4abcA2 B3 C4 D610设函数 在 上存在导函数 ， ，有 ，在 上 ，fxRfxR2fxfx0,fx若 ，则实数 的取值范围是（
4、 ）4fm8mA B C D2,2,0,2,U第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11已知向量 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角为 4ra3b24rrabrab12如图， 中， ， ，点 在 边上， ，则 的长度等于 VABC3BCDBC45oAD13已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 14把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 ，若 ，则 的值为 na623n15已知双曲线 ： （ ， ）和圆 ： .过双曲线 上一点 引
5、圆 的C21xyab0abO22xybCPO两条切线，切点分别为 ， .若 可为正三角形，则双曲线 离心率 的取值范围是 ABVPCe三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16已知函数 .=2cosfxx23sinicosxx（）求 的最小正周期；f（）当 时，若 ，求 的值.0,a1f17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ， ， ，40,5,608,90.90,1（）求频率分布直方图中 的值；a（）估计该企业的职工
6、对该部门评分不低于 80 的概率；（）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在 的概率.40,6 40,518正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ， .ADEFBCADCB2CDAB（）求证： ；（）在 找一点 ，使得 平面 .请确定 点的位置，并给出证明.CM EFM19已知数列 满足 （ ），其中 为 的前 项和， .na32nnSa*NnSa12a（）求数列 的通项公式；（）记数列 的前 项和为 是否存在无限集合 ，使得当 时，总有 成立？若存1nanTMn10nT在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.20已知函数 .23xfe（）求曲线 在点 处
7、的切线方程；y1,f（）当 时，若关于 的不等式 恒成立，试求实数 的取值范围.12xx25x31axa21设椭圆 ： （ ）的长轴长为 6，离心率 ， 为坐标原点.E2yab0a6eO（）求椭圆 标准方程；（）如图，若分别过椭圆 的左右焦点 ， 的动直线 ， 相交于 点，与椭圆分别交于 、 与 、E1F21l2PABC不同四点，直线 、 、 、 的斜率 、 、 、 满足 .是否存在定点 、DOABCDk34k1234kM，使得 为定值.存在，求出 、 点坐标；若不存在，说明理由.NPMNMN山东省实验中学 2014 级高三第一次模拟考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:DABCB 6-1
8、0:CCABB二、填空题11 12 13 14324 153215,2三、解答题16解：（1） 2cos6fxx23sinicosxx23cosin23inicoixsix所以 T（2）由 得1f 1sin23又 0,或72,352361326故 或4117解：(1)因为 ，所以 .0.4.018a.20.8106a(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 .所以该企业.2184职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.(3)受访职工中评分在 的有： (人)，记为 ， ， ；50,650.6131A23受访职工中评分在 的有： (人 )，记为 ，
9、，442B从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是 1213,A3112,ABA1231,AB32,B又因为所抽取 2 人的评分都在 的结果有 1 种，即 ，40,512,故所求的概率为 .1p18解：（1） , 且 ，QADEFBCIADEFBCADE， .B令 ，则 ， ，过 作 ，交 于 ，则 ， ，22NN1BCN. ， .2CB又 ， ， .IDBCDE（2） 为 的中点，MEC由（1）知 ， 、 为中点，BNADN，又 ， ， IBMADEFBAEF19解:（1）由 得 （ ），二式相减得32nnSa113nSa2132nafx（ ） ； ； ；
10、1n2na324a2131a叠乘得 |X|Ka（2） 1nn23T4L11n令 得1n 0n9故满足条件的 存在，集合 ,M*nN20解：(1) e43xf则 1f又 e曲线 在点 处的切线方程为 ，yfx1,f e11yx即 .e120(2)由 ，得 ，即 .53fxax2e3x253xa21exa，12Q21ex令 .则 .2xg21exg令 ，21ex则 ， ， 在 上单调递增， ，12Qx0xx1,212x7e08因此 ，故 在 上单调递增，则 .gg,ge9142的取值范围是a9,2e421解：（） ， ，所以椭圆标准方程321ba61923b2193xy（) ， ，当直线 或 斜率
11、不存在时， 点坐标为 或16,0F2,1l2P6,0,当直线 、 斜率存在时，设斜率分别为 ， l2 m的方程为 ， 的方程为 116ymx2l26yx设 ， ， ， ，,Ax2,B3,C4,D联立 ，得到 ，1293y216x2211890mx， ，21126mx21893x同理 ， .234234， ，116Qxyk11mx21126ymkx，3223mxx42246yk又满足 1234k121x23426xmXK2111689m222689m12设点 ，则 ， （ ）,Pxy1yx3xy6x由当直线 或 斜率不存在时， 点坐标为 或 也满足，1l2P6,0,点 在椭圆 上，则存在点 、 其坐标分别为 、 ，使得P193xyMN3,0,为定值.26MN
