1、1专题 1.3 三角函数与平面向量（一）选择题（12*5=60 分）1已知倾斜角为 的直线 l过 x轴上一点 A（非坐标原点 O） ，直线 l上有一点 0cos13,in5P，且03APO，则 等于（ ）A100 B160 C100或 160 D130【答案】C【解析】因为 000cos13,in5cos13,inP，所以 013POx，因此130或，即 6或 ，选 C.2 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的
2、锐角为 ，那么 sin2的值为（ ）A 13 B 2 C 34 D 25【答案】D3 【2018 广西贺州桂梧联考】若函数 fx与 g的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与 21f互为同轴函数的是（ ）A. cos21gx B. singx C. tanx D. cosgx【答案】D 【解析】由题意可得， 2f的 图象都关于直线 1对称，所以 s与21fx的图象都关于直线 1x对称.选 D.24已知向量 (1,2)a， (3,)b，若 ()/(3)kab，则实数 k的值为（ ）A 3 B C D3【答案】A 【解析】1()/()(,2)/(10,4)(2)4(
3、3)kabkkkrr，选 A5 【2018 广西贺州桂梧联考】设向量 a， b满足 ， b，且 ab，则向量 a在向量2ab方向上的投影为（ ）A. 13 B. C. 13 D. 【答案】A6已知 ,AB是圆 2:4Oxy上的两个动点， 522,3ABOCAB.若 M是线段 AB的中点，则 MC的值为（ ） A3 B 23 C2 D-3【答案】A【解析】因为点 是线段 AB的中点，所以 OBAM21, 2AB,所以 C是等边三角形，即 06,O, 60cosMOC 21352132521262，故选 A.7已知点 在 ABC内部一点，且满足 2340OABC，则 AOB， C， AO的面3积之
4、比依次为（ ）A4：2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:5【答案】AACBO8 【2018 全国名校联考】设向量 ,abc满足 2b， a， ,60acb，则 c的最大值等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】因为 ab， 2a，所以 1cos,2abA, 0ab.如图所以，设,OABCc，则 A,CBb, 0O. 所以 60，所以 180O，所以 ,BC四点共圆.不妨设为圆 M，因为ba,所以 22a.所以 23A,由正弦定理可得 AOB的外 接圆即圆M 的直径为 R4ABsin.所以当 C为圆 M 的直径时， c取得最大值 4.故选 A.49设向量 (cos
5、,in)ax， (cos),s2bx，且 atb， 0，则 sin2x的值等于（ ）A1 B C 1 D0【答案】C【解析】因为 (cos),s(in,cos)2bxx,atb，所以 cossini0xx，即 22cosin0x，所以 tan1t， ()24kZ， 2()kZ，i1，故选 C. 10设当 时，函数 xycos2si取得最大值，则 cos=（ ）A. 5B. 5C. 5D. 52【答案】C11 【2018 全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为 AB，且设计要求为：29 米 AB29.5 米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部 在同一水平面内的两个观测点 ,CD，测得 6
6、0， 75BCD， 40米，并在点 C处的正上方 E处观测 发射塔顶部 的仰角为 30，且 1CE米，则发射塔高 A（ ）A. 201米 B. 261米 C. 4021米 D. 4061米【答案】A【解析】过点 E 作 FAB，垂足为 F，则 BC,FEE米， 3AF，在 BDCA中，5由正弦定理得： 406205CDsinBsinBAA米.在 RtAEF中， 32062AFEtanF（米）.所以 120B（米） ，符合设计要求.故选 A.12 【2018 安徽阜阳一中二模】已知 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数 的周期为B. 将 的图像向左平移 个单位后得到 的图像C. 函数 的最大值
7、为D. 的一个对称中心是【答案】D（二）填空题（4*5=20 分）13某中学举行升旗仪式，在坡度为 15的看台 E点和看台的坡脚 A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为 30和 60，量的看台坡脚 A点到 点在水平线上的射影 B点的距离为 10cm，则旗杆的高 CD的长是_ m【答案】 1036【解析】由题意得 4530DEAE， ,所以sin45230cos1AEABD,因此10sin602sin61()cos()CA 14如图，在平行四边形 ABC中， E和 F分别 在边 CD和 B上，且 3 3CDEBF， ，若mEnF，其中 mnR， ，则 n 【答案】 3215 【2018 河南天一联
8、考】在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，且，记 为 边上的高，则 的取值范围为_【答案】【解析】由 得 ，所以，16 【河南省长 葛市一中 2018 届 12 月月考】若函数 sin(0,)2fx的图象相邻的两个对称中心为 51,0,6，将 fx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1，得到 gx的图象，则 gx_.【答案】 sin26.7（三）解答题（10+5*12=70 分）17已知函数 )2|,0)(sin)( Axxf 的图象（部分）如图所示.（1）求函数 的解析式； （2）若 ），（ 30，且 34)(f，求 cos.【解析】(1)由图得： 2A 由 213654T，解得 由2)3s
9、in(2)1(f，可得23k， 解得k，又，可得 6， 6x(2)由(1)知 3)6sin()(f， 3)sin(，由 (0， 3)，得( ， 2)，5)32(1)6cos( 6)co(= 6sinsi(6cos( = 235= 6 18在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 12， 64b， O为 ABC的外接圆圆心.（1）若 54cos，求 的面积 S；8（2）若点 D为 BC边上的任意一点， 134DOABC，求 Bsin的值.19已知在 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 osaC， cbA， os成等差数列（1）求角 的大小；（2）若 3a， 1
10、()2DA，求 |D的最大值【解析 】 （1）由题意知 coscosbaCA，由正弦定理知sincosiinACB，即 ()2s，又 si0，故 1s2， 3A（2）由 1()DA，得 221()4DABC2(cos)4cbA2()4cb，又由余弦定理得 2cos9acb，故|(9Acb，由 292b，当且仅当 c时取等号，故217|8)4D， |AD的最大值为 320 【2018 安徽阜阳一中二模】若 的最小值为 .（1）求 的表达式；（2）求能使 的 值，并求当 取此值时， 的最大值.921已知函数 bxaxxf cos)6sin()si()（ R,，且均为常 数）.（1）求函数 (的最小
11、正周期；（2）若 )xf在区间 0,3上单调递增，且恰好能够取到 )(xf的最小值 2，试求 ba,的值.【解析】 （1） xbaxx cos6sinco)6sin()si( abaxicosin32（其中 3ta） ，所以函数 )(f的最小正周期为2.（2）由（1）可知， )(xf的最小值为 ba2，所以 22b另外，由 )(xf在区间 0,3上单调递增，可知 )(xf在区间 )0,3(上的最小值为 )3(f，所以3f，得 72ba，联立解得 4,1.22 【辽宁省沈阳市 2018 质监（三） 】已知函数 2sin()2fx部分图象如图所示.10（）求 值及图中 0x的值；（）在 ABC中， ， ， 的对边分别为 abc， ， ，已知 7， 2fC， siniBA，求 a的值
