1、山东师大附中 2014 级高三第三次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 21 题，共 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能
2、使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 I 卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数 满足 （A） （B） （C） （D）（2）已知集合 ，则 =（A） （B）（C） （D）（3）直线 与曲线 围成图形的面积为（A） （B）9 （C） （D）（4）已知函数 的最小正周期是 ，若将其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象（A）关于点 对称 （B）关于直线 对称（C）关于点 对称 （D）关于直线 对称（5）下列说法错误的
3、是（ ）（A）对于命题（B） 的充分不必要条件（C）若命题 为假命题，则 p,q 都是假命题（D）命题“若 ”的逆否命题为：“若 ”（6） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 。其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（A） a,b （B） a,c （C） c,b（D） b,d（7）点 p（4，-2）与圆 上任一点连线段的中点的轨迹方程是（
4、A） （B）（C） （D ）（8）等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ，且 的等差中项为 ，则 （A）29 （B）31 （C）33 （D）36（9）已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点，P 是双曲线上在第一象限内的点，直线 PO， 分别交双曲线 C 左、右支于另一点，则双曲线 C 的离心率为（A） （B） （C） （D）（10）已知函数 ，且当 时， 时，函数轴有交点，则实数 a 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第 II 卷二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分。（11）已知实数 的最小值为 。（12）若经过抛物线 焦点的直线 相切，则直线 的斜率为 。（13）已知 。
5、（14）函数 。（15）在ABC 中，点 D 满足 ，当点 E 在射线 AD（不含点 A）上移动时，若的最小值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16） （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知（I）求角 C；（II）若 ，求 ABC 的周长。（17） （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， ， D 为线段 AC的中点。（I）求证：直线（II）求三棱锥 的体积。（18） （本小题满分 12 分）已知正项数列 满足 ，（I）证明数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 n 项和 。（19）
6、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD/BC, ，平面， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点， PA=PD=2，。（I）求证：平面（II）若二面角 大小为 30，求线段 QM 的长。（20） （本小题满分 13 分）已知椭圆 的右焦点为 F（1，0） ，且点 在椭圆 C 上。（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）已知动直线 过点 F，且与椭圆 C 交于 A， B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q，使得恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。（21） （本小题满分 14 分）已知函数（I）讨论 的单调性；（II）若 存在最大值 M， 存在最小值 N，且 ，求证：
