1、2017 届安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的A，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1 （5 分）已知 A=x|2x1，B=x |y= ，则 AB=（ ）A 2，0） B2，0 C （0，+） D2，+）2 （5 分）复数 Z 在映射 f 下的象为（1 +i）Z ，则1+2i 的原象为（ ）A B C D3 （5 分）若 cos（ ）= ，则 cos2=（ ）A B C一 D4 （5 分）已知非零向量 ， 满足 3| |=2| |， ， =60，若（
2、t + ）则实数 t 的值为（ ）A3 B3 C2 D 25 （5 分）M 是抛物线 C： y2=2px（p 0）上一点， F 是抛物线 C 的焦点，O 为坐标原点，若|MF|=p，K 是抛物线 C 准线与 x 轴的交点，则MKO=（ ）A15 B30 C45 D606 （5 分）若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A ，4 B ，4） C2，4 D （2，47 （5 分）已知函数 f（x）定义域为 R，命题：p：f （x）为奇函数，q： f（x）dx=0 ，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 （5 分）已知函数 f（x
3、）=2sin（x+ ） （0，0 ）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数 f（x）的解析式为（ ）Af （x）=2sin（x+ ） Bf（x）=2sin（x + ） Cf（x）=2sin（2x+） Df（x）=2sin （ 2x+ ）9 （5 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C6 D710 （5 分）我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“吉祥数”，例如 123 就是一个“吉祥数 ”，则这样的 “吉祥数”一共有（ ）A28 个 B21 个 C35 个 D56 个11 （5 分）某几
4、何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（ ）A2 B C3 D12 （5 分）已知函数 f（ x）= 且 x0） 若存在实数p，q（pq） ，使得 f（x） 0 的解集恰好为p ，q，则 a 的取值范围是（ ）A （0 ， B （一， C （0， ） D （一， ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷相应横线上13 （5 分）双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x ） 2+y2=1 相切，则此双曲线的离心率为 14 （5 分）若（ ） a 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15 （5 分） 孙子算经是我国古代
5、内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制 1 丈=10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率 =3） ，则该圆柱形容器能放米 斛16 （5 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，外接圆半径为1，且 = ，则 ABC 面积的最大值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答须写出说明、证明过程和演算步骤17 （12 分）等差数列a n前 n 项和为 Sn，且 S5=45，S 6=60（1）求a n的通项公式 an；（2）若数列
6、a n满足 bn+1bn=an（nN *）且 b1=3，求 的前 n 项和 Tn18 （12 分）某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有 100 名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示（ I）求高一学生读课外书的人均本数；（）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；（）从高一学生中任选两名学生，用 表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E19 （12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB，侧面 ABB1A1 是边长为 2 的正方形，点 E，F 分别在线段 AAl，A 1B1 上，且
7、AE= ， A1F= ，CEEF ，M 为 AB 中点（ I）证明：EF平面 CME；（）若 CACB ，求直线 AC1 与平面 CEF 所成角的正弦值20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的长轴长为 4，离心率为 ，右焦点为 F（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 与椭圆 C 相切于点 P（不为椭圆 C 的左、右顶点） ，直线 l 与直线x=2 交于点 A，直线 l 与直线 x=2 交于点 B，请问AFB 是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明21 （12 分）已知函数 f（ x）= （其中 e 是自然对数的底数，aR） （ I）若曲线 f（x ）在 x=l 处的切线
8、与 x 轴不平行，求 a 的值；（）若函数 f（x）在区间（ 0，1上是单调函数，求 a 的最大值请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =6sin（ I）求直角坐标下圆 C 的标准方程；（）若点 P（l ，2） ，设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求|PA |+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2
9、xa|+|2x +3|，g （x ）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围2017 届安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的A，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1已知 A=x|2x1，B=x|y= ，则 AB=（ ）A 2，0） B2，0 C （0，+） D2，+）【分析】求出集合 A，B，根据集合的基本运算，即可得到结论【解答】解
10、：A=x|2 x1=x |x0= （ ，0） ，B=x|y= =2，+）AB=2，0） ，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2复数 Z 在映射 f 下的象为（1+i）Z ，则 1+2i 的原象为（ ）A B C D【分析】先由已知，得出1+2i 的原象为 ，再化简计算即可【解答】解：根据题意，若设1+2i 的原象为复数 z，则得出（1+i）z=1 +2i，所以 z= = =故选 B【点评】本题考查映射中原象与象的概念与关系，复数除法的运算关键是由已知得出 1+2i 的原象的表达式，再化简计算3若 cos（ ）= ，则 cos2=（ ）A B C一 D【分析】由已知利用诱导公式
11、可求 sin 的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：cos（ ）= ，可得： sin= ，sin= ，cos2=12sin 2=12（ ） 2= 故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题4已知非零向量 ， 满足 3| |=2| |， ， =60，若 （t + ）则实数t 的值为（ ）A3 B3 C2 D 2【分析】根据两向量垂直，数量积为 0，列出方程求出 t 的值【解答】解：非零向量 ， 满足 3| |=2| |， ， =60，cos ， = ，又 （t + ） ， （ t + ）=t + 2=t|
12、 | | +| |2=t + =0，解得 t=3故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的运算与向量垂直的应用问题，是基础题目5M 是抛物线 C：y 2=2px（p 0）上一点，F 是抛物线 C 的焦点，O 为坐标原点，若|MF|=p，K 是抛物线 C 准线与 x 轴的交点，则MKO=（ ）A15 B30 C45 D60【分析】由题意，取点 M（ ，p ） ，K（ ，0） ，由此，即可得出结论【解答】解：由题意，取点 M（ ，p ） ，K （ ，0 ） ，k KM=1， MKO=45，故选 C【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查斜率的计算，比较基础6若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是
13、（ ）A ，4 B ，4） C2，4 D （2，4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设 z= = ，则 z 的几何意义是区域内的 P 点与点 M（ ，0）的斜率 k；如图所示（k） min=kPA= ， （k） max=kPB=4，则 的取值范围是 故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键7已知函数 f（x）定义域为 R，命题：p：f（x）为奇函数，q： f（x）dx=0，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要
14、条件【分析】根据充分必要条件的定义以及函数的奇偶性判断即可【解答】解：由 f（x）为奇函数，得 f（x）dx=0，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查充分必要条件，是一道基础题8已知函数 f（x）=2sin（x+ ） （0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于y 轴对称则函数 f（x）的解析式为（ ）Af （x）=2sin（x+ ） Bf（x）=2sin（x + ） Cf（x）=2sin（2x+） Df（x）=2sin （ 2x+ ）【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求
15、出 和 的值即可得到结论【解答】解：函数的图象上相邻两个最高点的距离为 ，函数周期 T=，即 T= =，即 =2，即 f（x）=2sin（2x+） ，若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，得 f（x）=2sin2（x + ）+）=2sin（2x+ +） ，若图象关于 y 轴对称则 += +k，即 = +k，k Z，0 ，当 k=0 时，= ，即 f（x）=2sin（2x+ ） ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出 和 的值是解决本题的关键9阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C6 D7【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 S，n 的值，当 n=5 时，满足条件 n4，退出循环，输出 S 的值为 6，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件 S5，S=6，n=1，不满足条件 n4，执行循环体，满足条件 S5，S=3，n=2，不满足条件 n4，执行循环体，不满足条件 S5，S=6，n=3，不满足条件 n4，执行循环体，满足条件 S5，S=3，n=4，不满足条件 n4，执行循环体，不满足条件 S5，S=6，n=5，
