1、2017 年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 在复平面内对应的点位于（ ）z13izizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知全集 ，则 （ ）2, 0,1,2UZAxBUCABA B C D1,21,3.若 ，则（ ）sinco0A B C D 0stan0cos204.已知点 在双曲线 的一条浙近线上，则 （ ）2,32104xyaaA B C. D 235.“ ”是“函数 为奇函数
2、”的（ ）21a2lg1fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.执行所级的程序框输送，则输出 的值是（ ）AA B C. D15158161647.边长为 的正三角形 中，点 在边 上， ， 是 的中点，则 （ ）4ACAB2BMCAMCDA B C. D161238388.等比数列 共有 项，其中 ，偶数项和为 ，奇数项和为 ，则 （ ）na1a170341nA B4 C. D3799.函数 在 的图象大致是（ ）2cosfxx,2A B C. D10.抛物线 的焦点为 ，过 作斜率为 的直线 与抛物线在 轴右侧的部分相交于点 ，过24xyF3lyA作
3、抛物线准线的垂线，垂足为 ，则 的面积是（ ）AHAFA B C. D343811.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若函数 的图象关于sin0fx4gxgx直线 对称且在区间 内单调递增，则 的值为（ ）,A B C. D32423212.若函数 有最大值，则实数 的取值范围是（ ）1,2xeafxaA B C. D21,e21,e221,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分） ，已知该组数据的中位数为 ，则 的值为 85x14.如图，网格纸上的小正方形边长为
4、 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 115.已知点 在不等式组 （ 为常数）表示的平面区域上运动，若 的最大值为,Pxy203xya 43zx，则 8a16.在 中，角 所对的边分别为 ，且 为 边的中点，ABC、 cba、 os3cosCaBDAC且 ，则 面积的最大值为 1D三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设等差数列 的前 项和为 ，若 nanS93581,a4（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，若 的前 n 项和为 ，证明： 1nbanbnT2n18.2017 年 3 月 14 日， “ 共享单车
5、”终于来到芜湖， 共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一of of个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意8.0程度，随机访问了使用共享单车的 名市民，并根据这 名市民对该项目满意程度的评分（满分110分） ，绘制了如下频率分布直方图：10（I）为了了解部分市民对 “共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于 分的市民中随机抽取 人602进行座谈，求这 人评分恰好都在 的概率；250,6（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由（注
6、：满意指数= ）10分19.如图所示，在直角梯形 中， ，四边形 是正方形，且ABCD,2BADCADCABEF平面 平面 ， 为 的中点，ABEFCDMAF（I）求证： ；BMAC（2）求异面直线 与 所成角的余弦值E20.已知椭圆 的离心率为 ， 为 上除长轴顶点外的一动点，以 为圆心，2:10xyab2MCM为半径作圆，过原点 作圆 的两条切线， 为切点，当 为短轴顶点时 .2OBA， 2AOB（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的右焦点为 ，过点 作 的垂线交直线 于 点，判断直线 与椭圆的位置F2xaNN关系21.已知函数 21lnxfxa（I）若 ，求曲线 在点 处的切线 的方程；2
7、yf1,fl（II）设函数 有两个极值点 ，其中 ，求 的最小值gxf12,x10,xe12gx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为极点， 轴的正半xOyl 2xmty x轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 经过曲线 的左焦点 C2241sinlCF（I）求直线 的普通方程；l（II）设曲线 的内接矩形的周长为 ，求 的最大值L23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 25fxaxaR（I）试
8、比较 与 的大小；1ff（II）当 时，若函数 的图象和 轴围成一个三角形，则实数 a 的取值范围afx试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10:CDBBC 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.886224三、解答题17.解：（I） 等差数列，na由 ，得 9581S59又由 ，得 34a3a由上可得等差数列 的公差 .n2d.321nad（II）由 11122nbann得 235nT 18.解：（I）依题意得：评分在 、 的频率分别为 和 ,40,5,6002.3.所以评分在 、 的市民分别有 个和 个，记为40,623123,AB从评分低于 分的市民中随机抽取
9、人，所有可能的结果共有 种，它们是 121121321223121323,ABABABB其中 人评分都在 的有三种，即 50,63,故所求的概率为 31（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为。5.8026.93.08524.75.06.502.4 可估计市民的满意指数为 ，81所以该项目能通过验收19.解：（I）证明：因为四边形 为正方形，所以 ABEFABE因为平面 平面 ，平面 平面 ，ABCDCD F平面 EF所以 平面 因为 平面 ，所以 ABEAC设 ，则 ， 且 ，12ABBA平面 ，又 平面 CMEFM（II）取 的中点记为 ， 的中点记为 ，连接 ，QNDQ，易
10、得 ,ENAB在直角梯形 中，由 可得 ，ABCDDCA2QAB所以四边形 为平行四边形，可得 MNQMN故 ， 即为异面直线 与 所成的角（或其补角）EAE设 ,则 ，aBC2aDC可得 6105,2B10652cos 12aaMB得异面直线 与 所成角的余弦值为 CE5120.解：（I）由题意， 为等腰直角三角形，因为圆 的半径为 ，所以 ，)(OMBAM21b又因为 ，所以 ，此时椭圆的方程为 ；2ca2a21xy（II） （i） 垂直于 轴，则 ，Fx1,0,22MNk此时直线 的方程为 ，代入椭圆方程得： ，MNy10x所以直线 与椭圆相切；（ii） 不垂直于 轴，设 ，则 ，Fx0
11、,Mxy00,1MFNFykkxy直线 的方程 ，令 ，解得 ，即得 N01y20012,x，由 在椭圆上，得 ，02012MNxxky0,xy22001xy代入 20020 011MNxkyxy得直线 方程为 ，002与椭圆方程联立得： ，0020022 101xyyxxyy化简得： ，所以此时直线 与椭圆相切，201xyMN综合（i） （ii） ，直线 与椭圆相切N21.解：（I）当 时， ，2a112ln2,2fxxff得切线 的方程为 即 l1y430y（II） ，定义域为 lngxaxa,，令 得 ，其两根为 ，2110gx210ax12,x且 所以， 1212,xax211,121
12、1111lnlnggxaxax，11111ln2lxaxx2l,0,hxe则 ,12miningxh,2l xh当 时，恒有 时，恒有 ，0,1x0,1he0hx总之当 时， 在 上单调递减，所以 ，,ex, min4he12min4gx22.解（I）因为曲线 的极坐标方向为 ，即 ，C2241sin22sin4将 代入上述并化简得 ，22,sinxyyxy所以曲线 的直角坐标方程为 ，于是 ，24xy22,0cabF直线 的普通方程为 ，将 代入直线方程得 ，lym,0Fm所以直线的普通方程为 2x（II）设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点为 ，C2cos,in02所以椭圆 的内接矩形的周长为 ， （其中 ）C24cos2in46siLtan2此时椭圆 的内接矩形的周长取得最大值 623.解：（I）因为 ，于是 12510fafaa1faf当且仅当 时时等号成立；1（II） 时， 满足题意，3fx当 时，1a3,251,7,xafax由（I）可知 ，此时函数 的图象和 轴围成一个三角形等价于 ，解得1fffx 23014fa，3,42a综上知 的取值范围是 3,412a
