1、2017 届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考数学（文）试题一、选择题1 在复平面内，复数 （ 为虚数单位） ，则 为（ ）cos3inzzA. B. C. D. 24【答案】A【解析】解：由题意可知： .2csi31z本题选择 A 选项.2设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 “ ”是“ ”的（ ）mmAA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ， 得不到 ，因为 可能相交，只要 和的交线平行即可得到 ； ， ， 和 没有公共点， ，即 能得到 ；“ ”是“ ”的必要不充分条件故选 B【考点】必要条件、充分条件与
2、充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到 ，根据面面平行的判定定理，只有 内的两相交直线都平行于 ，而 ，并且 ，显然能得到 ，这样即可找出正确选项.3已知等差数列 中， 是方程 的两根，则 （ ）na2016a、 20x2017SA. B. C. D. 2017087【答案】D【解析】由题意得： ，选 D.1207201620162017, 7aaaS4若向量 ，且 与 的夹角余弦值为 ，则 等于（ ）,bb89A. B. C. 或 D. 或22525【答案】C
3、【解析】由题意得 或 ，选 C.28|4|93或 25 的解集为（ ）120xA. B. C. D. ,1,2,10,2【答案】A【解析】解：很明显 ，0x则不等式等价于： ，解不等式组可得实数 x 的取值范围是： 1.,0,2本题选择 A 选项.6执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为 ，则输出的 的值为（ ）n5SA. B. C. D. 1736527【答案】D【解析】解：根据程序框图可知 k=1，S=0，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：循环次数 0 1 2 3 4 5 退出循环S 的值 0 2 7 17 36 72 k 的值 1 2 3 4 5 6 所以输出的
4、S 的值为 72.本题选择 D 选项.7已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 、 ，且两条曲1F2线在第一象限的交点为 ， 是以 为底边的等腰三角形，若 ，P12F1P10P椭圆与双曲线的离心率分别为 、 ，则 与 满足的关系是（ ）e2eA. B. C. D. 12e121221e【答案】B【解析】由椭圆与双曲线定义得 ，所以 ，12,01ccee124ce选 B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于,abc,abcb,ac的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标
5、的范围等.8一光源 在桌面 的正上方，半径为 的球与桌面相切，且 与球相切，小球在PA2PA光源 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是 ，其中 ，则该椭圆的短轴长为（ ）RtB6PA. B. C. D. 6843【答案】C【解析】解：看左视图，左视图为高为 6 的等腰三角形，如图所示，图中 ,4OP，又 ，0,0OPMCPDCPD故PCD 为等边三角形， ，43即椭圆的短轴长为 .43本题选择 C 选项.9如图，半径为 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 的小圆，现将半径5cm1cm为 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆
6、无1c公共点的概率为（ ）A. B. C. D. 125143【答案】D【解析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于 2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求解答：解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件 A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于 4，其面积为 16无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过 2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径 2cm 的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为 1cm 的小圆无公共点所以有公共点的概
7、率为 4/16无公共点的概率为 P（A）=1-4/16=3/4故答案为 D10函数 ，满足 ，且 ，则 与2fxbc1fxfx03fxfb的大小关系是（ ）xfcA. B. C. D. 与 有关，xbfxxffcxxfbfcx不确定【答案】A【解析】解答：由 f（1-x）=f（1+x） ，得函数的对称轴是：x=1，故 b=2，且函数 f（x）在1，+）上是增函数，在（ -，1）上是减函数，又 f（0）=3，c =3，b x=2x，cx=3x，当 x0 时，3 x2 x1，可得 f（bx）f （cx）；当 x0 时， 3x2 x1，可得 f（bx）f（c x）；当 x=0 时，3 x=2x，可得
8、 f（bx）=f（cx）；综上可得：f（b x）f（cx）本题选择 A 选项.11设 ，若直线 与圆 相切，nmR、 120mxny2211xy则 得到取值范围是（ ）A. B. 13,3,C. D. 2222,【答案】D【解析】由题意得 ， 22|1|1112mnmnn所以 ，当 时， n；当 时， 22112mm） 1；选 D.n）点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解(2)与圆上点 有关代数式的最值的常见类型及解法形如 型的最值,xy ybuxa问题，可转化为过点 和点 的直线
9、的斜率的最值问题；形如,ab,xy型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动点到定点 的距离平方的最值问22 ,ab题12设函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围219lnfxx1,aa是（ ）A. B. C. D. 1a403【答案】A【解析】试题分析： ，因为 ，所以当 时， 29xfx0x3x，即 在 上递减，所以 ， 故选 A0fxf0,3013a2【考点】函数的单调性二、填空题13一支田径队员有男运动员 人，女运动员 人，若采用分层抽样的方法在全体5642运动员中抽出 人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为_.28【答案】
10、 16【解析】由题意得抽到进行体质测试的男运动员的人数为 56281414设有两个命题， :关于 的不等式 （ ,且 ）的解集是px1xa0a； :函数 的定义域为 .如果 为真命题， |0xq2lgyaRpq为假命题，则实数 的取值范围是_.pq【答案】 或12a【解析】解：p:0a 1.函数 的定义域为 R，等价于2lgyax，2,0xRx则： ，解得： ，即： ，214a12a1:2qa若 为真命题， 为假命题，则 p 真 q 假货 p 假 q 真，即：pqpq或 ，解得： 或 .012a012a或 102a点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题
11、的真假，再依据“或”一真即真， “且”一假即假， “非”真假相对，做出判断即可15如果 满足不等式组 ，那么目标函数 的最小值是yx、1x235yzxy_.【答案】 9【解析】可行域如图阴影部分，直线 过点 A 时取最小值 .zxy-27=916如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线ABCD24BCEABADE翻转成 .若 为线段 的中点，则在 翻折过程中：DE1M1D 是定值；点 在某个球面上运动；BM存在某个位置，使 ；存在某个位置，使 平面 .1DEACMBA1DE其中正确的命题是_.【答案】【解析】解：取 CD 中点 F，连接 MF,BF，则 MFDA 1,BFDE，平面 MB
12、F平面DA1E，MB 平面 DA1E，故正确.由 ，1,242ADMBDAFBE由余弦定理可得 ，所以 为定22cosMBFMBF5MB值，所以正确；B 是定点，M 是在以 B 为圆心， MB 为半径的球面上， 故正确.假设正确，即在某个位置，使得 DEA 1C，又矩形 ABCD 中， ，2,4DE满足 ，从而 DE平面 A1EC，则 DEA 1E，这与22,CDA1A 1E 矛盾.所以存在某个位置，使得 DEA 1C 不正确，即不正确.综上，正确的命题是点睛：有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变三、解答题17某市
13、为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米) 以上的为合格数据分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第 6 小组的频数是 7.（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；（II）若参加测试的学生中 9 人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人参加“毕业运动会” ，已知学生 、 的成绩均为优秀，求两人 、 至少有 1 人入选的概abab率.【答案】 （I）36；（II） 512【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图求出
14、第 小组的频率，即可求出总人数，6继而求出这次铅球测试成绩合格的人；（2）设成绩优秀的 人分别为9，一一列出所有的基本事件找出其中 至少有 人入选基本事,abcdefghk ab、 1件，即可求解概率试题解析：（1）第 6 小组的频率为 ，10.4.1028.30.4此次测试总人数为： （人）750.4第 4、5 、6 组成绩均合格，人数为 （人）.283.56（2 ）设成绩优秀的 9 人分别为 ，则选 出的 2 人所有可能的情况,abcdefghk为：,;,;,;abcdeafghkbcdefgbhkcdefgchkff共 36 种，其中 到少有 1 人入选的情况有 15 种、 两人至少有
15、1 人入选的概率为、 15362P【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率的求解18已知向量 ，向量 ，函数 .sin,mxcos,nxfxmn（1）求 的最小正周期 ；fT（2）已知 、 、 分别为 内角 、 、 的对边， 为锐角， abcABCA， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的值.34ffx0,2b【答案】 （1） ;（2） , .3b【解析】试题分析：(1)利用平面向量数量积的运算法则得到三角函数式，化简三角函数式即可求得 fx的周期；(2)结合(1)中的结论首先求得函数的最大值，据此求得 的大小，然后利用余弦定A理求得边长 b 即可.试题解析：（1） 21sin13sico2
16、fxmxx.cos231isin26x .T（2）由（1）知： ， 时， sin26fx0,2x，566x当 时 取得最大值 ，此时 .由 得 .2fx33x3fA由余弦定理，得 ， ，22cosabA21164b2b即 ，则 .24b019四棱锥 中， 面 ，底面 是菱形，且PABCDPDBCD， ，过点 作直线 ， 为直线 上一动点.6lAQl（1）求证： ；QPAC（2）当面 面 时，求三棱锥 的体积.Q-ACP【答案】 （1）见解析（2） 736【解析】试题分析：（1）因为 在面 上的射影为 ,因此根据三垂线定理BDB可证 ；（2）设 和 的交点为 ,由面面垂直定义，可得二面角平面QP
17、ACO角为直角，即 由 面 .因此三棱锥OAC二 面 角 平 面 角 定 义 有 PQ的体积等于-P17336QACPOQCPOVVS试题解析：（1）由题意知直线 在面 上的射影为 ,BDB又菱形 中 ，由三垂线定理知 .BDA（2） 和 都是以 为底的等腰三角形，设 和 的交点为 ,PACQACCDO连接 ，则 ， 面 .OPQ、 ,ACOQACPOQ面 面 知： .ACP在 中， ，设 ，则 中， ，RtD7BxRt2x3在直角梯形 中， ，BQ22(-)3416x在 中， ，故 ，PO210POx220x解得 ，即 .32x同时 ， ，21OQ12734POQS .36ACPCPPOQV
18、VAC20已知函数 .ln(0)fx（1）求 的单调区间和极值；（2）若对任意 恒成立，求实数 的最大值.230,xmxfm【答案】 （1） 在 处取得极小值，极小值为 .（2）4f1e1fe【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点分区间讨论导函数符号变化规律，进而确定单调区间及极值， （2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题： 的最小值，然后利用导数研究函数2ln3xm单调性，确定最小值 ， ，即得 ，2ln3(0)xgxmin14gx4m即 的最大值是 .m4试题解析：（1） ，ln1f，0,0fxxxee 的单调增区间是 ，单调减区间是 .f ,10, 在 处取得极小值，极小值为 .fx1efe（2）由 变形，得 恒成立，23mxf2ln3x令 ， ，2ln(0)xg2gx由 .01, 1gx所以， 在 上是减函数，在 上是增函数.x,所以， ，即 ，所以 的最大值是 .min4m4点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不
