1、石嘴山三中 2017 届第三次模拟考试能力测试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答
2、题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 A=-1，0，a，B= x|0x1，若 AB，则实数 a 的取值范围是A.1 B. (0，1) C.(1，+) D. (-，0) 2已知 i为虚数单位，复数 z满足 1i，则 z的共轭复数是A. 1 B. 1 C. i D. 3、已知角 的终边经过点 P(1.1)，函数 fxsin (0,)2图像的相邻两条对称轴之间
3、的距离等于 3 ,则 6f= A. 2 B. 2 C. 12 D. 34、已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 55,1aS，则数列 1na的前 2016 项和为A. 20167 B. 20176 C. 20157 D. 201565已知圆心 ,3，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是A 2480xy B 2480xyC 6 D 66在空间中，设 ， 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是n A. 若 且 ，则m/ m/B. 若 ， ， ，则 nC. 若 且 ，则m / mD. 若 不垂直于 ，且 ，则 必不垂直于m n m n7若正整数 N除以正整数 后
4、的余数为 ，则记为 modNn，例如 102od4.下面程序框图的算法源于我国古代闻名 中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 i等于A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 8.已知平面直角坐标系 xOy中的区域 D由不等式组02xy给定，若 ,Mxy为 D上的动点，点 A的坐标为 2,1，则 zMA的最大值为A 4 B 3 C 4 D 39. 已知数列 na为等比数列， nS是它的前 项和，若 21a，且 4a与 72的等差中项为 54，则 5S A. 63 B. 31 C. 33 D. 1510、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积
5、为A 126 B 246 C D 1 11、设 1F， 2分别为双曲线 210,xyab的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得123Pb， 1294PF，则该双曲线的离心率为A 4 B 5 C D 312、已知函数 20xfffxex，若存在实数 m使得不等式 2fn成立，求实数 n的取值范围为A. 1,2 B. 1,2C. ,0, D. ,0,第 II 卷（非选择题）二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13若抛物线 xy2上一点 M 到焦点的距离为 3，则点 M 到 y 轴的距离为 14 已知向量 a,b满足 ， ab，则向量 b在 a方向上的投影为 _15. 高三（1）班某
6、一学习小组的 A、B、C、D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.A 不在散步，也不在打篮球；B 不在跳舞，也不在跑步；“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；D 不在打篮球，也不在跑步；C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么 D 在 . 16、给出下列命题：已知 ,ab都是正数，且 1ab，则 ab；已知 fx是 f的导函数，若 ,0xRf，则 2ff一定成立；命题“ ,xR使得 210x”的否定是真命题； 1且 y是“ y”的充要条件；若实数 x, ,，则满足 2xy的概率为 14， 其中正确的命
7、题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 12 分） sincosCabA 2313在 ABC中 ， 角 ,所 对 的 边 分 别 为 ,bc且（1）求角 A 的大小；（2）若 ， D 是 BC 的中点 ， 求 AD 的长 .b=23,c=418 （本小题满分 12 分） “累积净化量（CCM） ”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为 50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据 GB/T18801-2015空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（
8、CCM）有如下等级划分：累积净化量（克） 3,55,88,1212 以上等级 P1 P2 P3 P4为了了解一批空气净化器（共 2000 台）的质量，随机抽取 n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间 4,1中按照 4,6， ,8， ,10， ,12， 12,4均匀分组，其中累积净化量在 6的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7 和 5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（）求 n的值及频率分布直方图中的 x值；（）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共 2000 台）中等级为 P2 的空气净化器有多少台？（）从累积净化量在 4,6的样本中随机抽取 2 台
9、，求恰好有 1 台等级为 P2 的概率19 （本小题满分 12 分）如图： ABCD是平行四边行， AP平面 BCD, E/ AP, 2ABP， 1E， 60。（1）求证： C/平面 P；（2）求证：平面 A平面 ；20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 1C：21xyab（ 0a）的焦距为 4，左、右焦点分别为1F、 2，且 1C与抛物线 2： y的交点所在的直线经过 2F.（）求椭圆 的方程； （）过 1的直线 l与 1交于 ,AB两点，与抛物线 C2无公共点，求 AB2的面积的取值范围.21、 （12 分）已知函数 ln()xkfe（ 为常数， 2.718e是自然对数的底数） ，曲线()
10、yfx在点 1,处的切线与 轴平行（1）求 k的值；（2）求 ()f的单调区间；（3）设 gxf，其中 ()fx为 f的导函数证明：对任意 0x， 2()1ge请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，倾斜角为 2的直线 l的参数方程为 1cosinxty（ t为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是2cos4in0.（1）写出直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）已知
11、点 1,P.若点 M的极坐标为 1,2，直线 l经过点 M且与曲线 C相交于 ,AB两点，设线段 AB的中点为 Q，求 的值.23、选修 4-5：不等式证明选讲已知函数 2294,0,sincofxx，且 fxt恒成立.（1）求实数 t的最大值；（2）当 取最大时，求不等式 6125xt的解集.高三文科数学答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D A A D C B C B A B A二填空题 13. 2 14. 21 15. 画画 16. 三解答题17. 解：（1）由正弦定理可得， ，3sinAcosC=2sinBcosA- 3sinCcosA从而可得 .3si
12、n(A+C)=2sinBcosA,3sinB=2sinBcosA又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角， .B sinB0 cosA=32 A A=6（2）解法一：由余弦定理得： ，a2=b2+c2-2bccosA=4a=2又 ， 是直角三角形， ，a2+b2=22+(23)2=16=c2 ABC C=2 ， .AD2=AC2+CD2=（23）2+12=13 AD= 13解法二： ，AD=12(AB+AC) ， .AD= 1318， 【答案】 （） 0.6;（）560 台;（） 815PB解（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及
13、古典概型的计算公式分析求解：（）因为 4,6之间的数据一共有 6 个，再由频率分布直方图可知：落在 4,之间的频率为 0.32.6因此， 10.6n0.324.521x .6x（）由频率分布直方图可知：落在 ,8之间共： 0.124台，又因为在 5,6之间共 4 台，落在 8之间共 28 台，故，这批空气净化器等级为 2P的空气净化器共有 560 台（）设“恰好有 1 台等级为 ”为事件 B依题意，落在 4,6之间共有 6 台记为： 12345,6,A，属于国标 2P级有 4 台，我们记为： 35,A，则从 ,中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 15 种，它们是： 121314,AA 151
14、63,242526,AA 3456 4456,AA，而事件 B的结果有 8 种，它们是： 131415, 162324,AA 2526,因此事件 的概率为 15PB19. 证明:（1）取 A的中点 N，连 D， EN。由已知 BE/ AP， 2， 1E，则 CEND为平行四边形，所以 C/ 又 平面 ， 平面 P，所以 /平面 （2） AB中， 2， 1B所以 2 041cos63C 2 CA AP平面 BD 平面 BD C 又 P 平面 PAC 又 平面 E 平面 AC平面 E 20.解：（）依题意得 24c，则 1F， 2.所以椭圆 1与抛物线 的一个交点为 ,P，于是 12aPF24，从
15、而 2a.又 bc，解得 b所以椭圆 1C的方程为2184xy.（）依题意，直线 l的斜率不为 0，设直线 l： 2xty，由 2xty，消去 x整理得 2yt，由 80t得 2t.由 28txy，消去 整理得 24tty，设 1,A， 2,Bx，则 12yt， 12t，所以 12t12124y21t，2F到直线 l距离 24dt，故 21ABFS2214tt281t，令 2,3ts，则 28ABFSt21s2,45，所以三角形 2的面积的取值范围为 ,45.21.【答案】 （1） k；（2）单调递增区间是 0,1，单调递减区间是 (1,)；（3）证明见解析解：（1）1ln()xkfe，由已知
16、， 1()0kfe， 1（2）由（1）知，l()xfe设 ()ln1kx，则 21 0k，即 ()kx在 0,)上是减函数，由 (1)0k知，当 1x时 ()0k，从而 ()0fx，当 x时 ，从而 f，综上可知， ()fx的单调递增区间是 ,1，单调递减区间是 (1,)（3）由（2）可知，当 时， 2()0gxfe，故只需证明 2()1gxe在 0时成立当 0时， ，且 ()x， 1ln()1lnxxe设 ()lnFx， ,，则 l2)Fx ，当 2,e时， ()0x，当 2(,1)e时， (0，所以当 x时， F取得最大值 2所以 2()1ge综上，对任意 0x， 2()g22. 解：（1）直线 l的参数方程为 1cosinxty（ t为参数） ， 直线 l的普通方程为 tanyA 2 分由 2cos4i0，得 2cos4i0，即 40xy，曲线 C的直角坐标方程为 xy 4 分（2）点 M的极坐标为 1,2，点 M的直角坐标为 0,1 5 分 tan1，直线 l的倾斜角 34直线 l的参数方程为12xty（ 为参数） 7 分代入 24xy，得 260tt 8 分设 ,AB两点对应的参数为 12, Q为线段 的中点，
