1、宁夏六盘山高级中学2017 届高三年级第四次模拟测试卷学科：理科数学 时间：120 分钟 满分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ； 非 选 择 题 答
2、 案 使 用0.5 毫 米 的 黑 色 中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写 在 草 稿 纸 上 、 超 出 答 题 区 域或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。1、选择题:本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,正确的只有
3、一项1.设集合 |2Ax， |21xByR，则 AB（ ）A (,3) B ,3) C (,) D (1,2)2.复数 2017Zi（ i为虚数单位） ，则复数 Z为( )A B C 4i D 4i3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A 21yx B lgyx C cosyx D. 1xye4.若点 P到直线 3的距离比到点 0,2F的距离大 1，则点 P的轨迹方程为（ ） A 28yx B 28yx C 8y D. 28xy5.等比数列 na的各项均为正数，且 421a， 732a，则 5 ( )A 81 B 6 C. 20 D. 406.已知正方形 CD的边长为 6， M在边 B
4、C上且 M， N为 DC的中点，则 BNAM ( )A 6 B 6 C.12 D 127.设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为 34和 5，且各次射击相互独立，若按照甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）A 380 B 920 C. 10 D. 1908.已知 m、 n是两条不同的直线 , 、 是两个不同的平面,则下列正确的是（ ）若 ,/,则 ; 若 ,mn,且 ,n则 ;若 ,则 ; 若 /, /,且 /,则 /.A. B. C. D.9.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视
5、图如图所示（单位：升） ，若 3，其体积为 12.6（立方升） ，则图中的 x为（ ） A 6.1 B 2. C 8.1 D 4.210.若命题 p：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 q：在边长为 4 的正方形 ABC内任取一点 M，则 90M的概率为 8，则下列命题是真命题的是（ ）A. p B ()p C q D ()pq11.已知 F是双曲线 )0,12bayx的右焦点， A， B分别为其左、右顶点. O为坐标原点，D为其上一点， 轴 .过点 A的直线 l与线段 F交于点 E，与 y轴交于点 M,直线 BE与 y轴交于点 N，若 ONM
6、23，则双曲线的离心率为（ )A3 B4 C.5 D612.已知函数 )(xf在定义域 R上的导函数为 )(xf，若方程 0)(xf无解,且 2017)(xf，当 kgcosin)(在 2， 上与 f在 R上的单调性相同时，则实数 k的取值范围是 （ ）A. 1,2B. ,C. ,1 D. ,2本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.某校今年计划招聘女教师 x人，男教师 y人，若 ,x满足256y，则该校今年计划招聘教师最多 人14.在二项式521x
7、的展开式中，含 x项的系数 a是，则 12axd_15.执行如图所示的程序框图，若输入 5,6pq，则输出 的值为 .16.设公差不为 0 的等差数列 na的前 项和为 nS，若 2a， 5， 1成等比数列，且 )(21nmSa),0(N，则 m的值是 3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数 23sincos1,fxxxR（1)求函数 的最小正周期和最小值；（2)在 ABC中， ， ， 的对边分别为 a,b,c，已知 3,0,sin2ifCBA， 求a， b的值18.(本小题满分 12 分)如图，在以 ,ABCDEF为顶点的多面体中， AF平
8、面 BCD， E平面 ABCD，0/ 6,24BC（1)请在图中作出平面 ，使得 ，且 /，并说明理由；（2)求直线 EF和平面 所成角的正弦值19.(本小题满分 12 分)2017 年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（1）若该演员的粉 丝数量 y与上春晚次数 x满足线性回归方程，试求回归方程 ybxa，并就此分析，该演员上春晚 12 次时的粉丝数量；（2）若用 5,4321iy表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这 5 个“即时均值”中任选 2 数，记所选的 2 数之和为随
9、机变量 ，求 的分布列与数学期望.参考公式： 12()niiiiixybabx，上春晚次数 x（单位：次） 2 4 6 8 10粉丝数量 y（单位：万人） 10 20 40 80 10020.(本小题满分 12 分)已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 32，四个顶点构成的菱形的面积是 4，圆22:1Mr.过椭圆 C的上顶点 A作圆 M的两条切线分别与椭圆 C相交于,BD两点（不同于点 A） ，直线 ,BD的斜率分别为 12,k.（1)求椭圆 C的方程；（2)当 r变化时，求 12k的值；试问直线 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)设 (4l
10、n)31xaf，曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线与直线 10xy垂直（1)求 的值；（2)若对于任意的 ,)x， ()fm恒成立，求 m的取值范围；请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆 C的方程为 sin21coyx（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 l的极坐标方程为)(sincoRm.（1)当 3时，判断直线 l与 C的关系；（2)当 C上有且只有一点到直线 的距离等于 2时，求 C上到直线 l
11、距离为 2的点的坐标.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数,01()xf()1gxafx.（1)当 a时，若 b2)(对任意 ,0恒成立，求实数 b的取值范围；（2)当 1时，求 xg的最大值.六盘山高级中学 2017 届高三年级第四次模拟试卷答案1、选择题：1D 2B 3C 4D 5A 6A 7D 8B 9A 10B 11C 12C二、填空题： 13_10_ 14_-99_ 15_30_ 16_9_3.解答题：17（本小题满分 12 分）解: (1) 2()3sincos13sin2(cos1)fxxxi2i()6，所以 ()fx的最小正周期2T,最小值为 4.(2
12、)因为sin()0,6fC所以sin(2)16C.又1(0,)2(,)所以，得 3.因为 siniBA，由正弦定理得 2ba，由余弦定理得， 2222cos4caCa，又 3c，所以 1,.18.解：（1）如图，取 BC中点 P，连接 ,DE，则平面 P即为所求的平面 .显然，以下只需证明 /F平面 ； 2,BCAD， /A且 B， 四边形 P为平行四边形， P. 又 平面 E， 平面 DE， /平面 DE. F平面 ， 平面 C， AF.又 A平面 ， 平面 ， /平面 ，又 平面 ,BA平面 ,B 平面 /ABF平面 PDE.又 平面 ， /F平面 PDE，即 /平面 .（2）过点 A作
13、GD并交 BC于 G， AF平面 BCD， ,AFGAD，即,F两两垂直，以 A为原点，以 ,所在直线分别为 xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系 xyz.在等腰梯形 中， 06,24ABGCD， 1,3BGA，则 3,13,. 4FE， 02,EF， 0,1.设平面 BC的法向量 ,nxyz，由 0nEA，得430，取 3x，可得平面 BCE的一个法向量 3,0n.设直线 F和平面 所成角为 ，又 ,2，30239sinco, 694E，故直线 F和平面 BC所成角的正弦值为 2. 19.解：（1）由题意可知, 6,50xy， 1,ba 12yx当 2x时， 1y即该演员上春晚 12 次时的
14、粉丝数约为 122 万人.(2)经计算可知,这五个“即时均值”分别为:5 、5、7、10、10 的可能取值有 10、12、15、17、2010)(p)12(p 2)1(p 51)7(p 10)2(p 574E20.解：（1）由题设知， 32ca， 124ab，又 22abc，解得 2,ab. 故所求椭圆 C的方程是 21xy.（2）直线 1:ABykx，则有 12kr，化简得 2210rkr，对于直线 2:1ADykx，同理有 2210rkr，于是 12,k是方程 0r的两实根，故 2Ak.考虑到 r时， 是椭圆的下顶点， B趋近于椭圆的上顶点，故 BD若过定点，则猜想定点在 y轴上.由124
15、ykx，得 211480kxk，于是有2212284841,kk.直线 BD的斜率为 123BD，直线 BD的方程为211212434yxkk，令 0x，得 2 211211480543kkyA，故直线 BD过定点 50,3.21.解：（） 2(ln)(4)ln)1xaxaxf由题设 (1f， 41 0. （） ln)3x， ,)， ()fxm，即 14ln(32)xm设 (4l(2gm，即 1,， (0g. 2214)xx， )4 若 0,(g， (1)0g，这与题设 (0gx矛盾 若 ,1)m，当243,()mx， )单调递增， ()10gx，与题设矛盾.若 ，当 (,)(0g， x单调递减， (10gx，即不等式成立综上所述， 1 .22.解：（1）圆 C的普通方程为： 212y， 直线 l的直角坐标方程为： 03yx， 圆心（1,1）到直线 l的距离为 22d， 所以直线 l与 C相交. （2） C上有且只有一点到直线 l的距离等于 2，即圆心到直线 l的距离为 2， 过圆心与 l平行的直线方程式为： 0yx， 联立方程组 2)1()(02yx解得 2yx故所求点为（2,0）和（0,2） 23.解：（1）当 0a时， ()1gx 12xb 2bx 2 1 1b（2）当 1a时，,0()1xg可知 ()x在 0,上单调递增，在 (,)单调递减 ma1g.
