1、2017 届宁夏中卫市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题1已知全集 ， ， ，则图中阴影UZ2=|0,AxxZB=1,02部分所表示的集合等于（ ）A. B. C. D. 1,21,0,1,2【答案】A【解析】试题分析： 全集2|01012AxxZB ， ， ， ， ， ， ，UZ由图象可知阴影部分对应的集合为 故选 A.2UB（ ） ， 【考点】集合的基本运算2 若复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）z21izA. -1 B. 0 C. D. 1【答案】B【解析】依题意， ，故虚部为 .2zi0点睛：本题主要考查复数的概念及运算.对数复数 ，其实部是 ，虚部是 .izabab对于复数
2、的运算，本题可以采用直接两边除以 来解决，也可以设 ，代入1i iz左边，得到 ，然后利用两个复数相等的概念，2iiab得到 ，解得虚部 .103已知 ， ，则 等于（ ）(,)2x4tan3xsin()xA B C D535【答案】D【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，(,0)2x4tan3x4sin5x4sin()sin5xx【考点】三角函数值. 4 某市教育主管部门为了全面了解 2017 届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2017 年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的 32 所学校进行抽样调查；将参加统考的 32 所学校进行编号，依次为 1 到 32，现用系统抽样法，抽取 8
3、所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小编号是（ ）A. 3 B. 1 C. 4 D. 2【答案】A【解析】根据系统抽样法,总体分成 8 组,组距为 ,若抽到的最大编号为 31,则最324小的编号是 3.所以 A 选项是正确的.5 下列命题中的假命题是（ ）A. ， B. ，使函数 的图象关于 轴对称xR120xaRayxyC. ，函数 的图象经过第四象限 D. ，使ay0,2x【答案】C【解析】对于 A,B,由指数函数性质可知是真命题 .对 C,当 x0 时,y=x a0 恒成立,从而图象不过第四象限,所以为假命题 .对 D,当 = 2 时,y=x 2的图象关于 y 轴对称.故选 C
4、.6已知 ， ，点 满足 ，则 的最大值(2,1)A(0,)O(,)Mxy12xyzOAM为（ ）A-5 B-1 C. 0 D1【答案】D【解析】试题分析：将 移(2,1),)2()125zOMxyxyx 0:25lxy至 点得最大值，由 ，故选 D.Amax,AzxyoA【考点】1、线性规划；2、向量的数量积.7 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 7，则 等于（ ）aA. 2 B. C. 1 D. 32【答案】B【解析】由三视图知几何体是正方体削去一个角,如图:所以几何体体积 ,解得 .3122873aVa32故选 B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系
5、，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8 若 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，且ABC, ,abc2sin3siAaB，则 等于（ ）2cbaA. B. C. D. 3423【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，得sinsibAaB4insco3sinAB，又 .cos4Ac ，则
6、 .故选 C.222osab【考点】解三角形.9 若函数 （ 且 ）过定点 ，且 在定义域1xkfa01a2,0fx上是减函数，则 的图象是（ ）RlogxkA. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意可以知道 ,计算得出 ,所以 ,又因为20f2k21xfa是减函数,所以 .此时 也是单调减的,且过点 .所以01alogax0A 选项是正确的符合题意.所以 A 选项是正确的.10已知实数 执行如图所示的流程图，则输出的 不小于 的概率为（ ,xx63）A B C D310492513【答案】D【解析】试题分析：设输入 ，第一次循环： ；第二次循环：xa21,xan；第三次循环： ；结束
7、循环，输出43,xan87,4n；概率为 ，选 D.8767103【考点】循环结构流程图，几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率11 已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ， 是 上一点， 是直线2:8CyxFlPlQ与 的一个交点，若 ，则 （ ）PF4PQ
8、A. B. C. D. 72532【答案】C【解析】依题意，焦点为 ，准线为 ，焦点到准线的距离为 .设2,0F2x4，则 ， ，根据抛物线的定义， 到焦点的距离等于到QFa3Pa4aQ准线的距离，有 ，故 .43Q12已知 ，若 在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则aRxafxe的取值范围为（ ）A B 01C D1a0a【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，在 上单调递,1xxfefe0,1增，没有极值点，故排除 B，D 选项.当 时，令32 211,x xxfxefx， ，故函数单调递增，且32g30g，所以 上 有零点且左边小于零，右边01,02,1gx大于零，即 有极值点且仅有
9、 个，故 符合题意，排除 C 选项，选 A.fxa【考点】导数与极值点.【思路点晴】本题主要考查导数与极值点个数的问题.小题可以采用排除法，即观察选项后，代入 两个特殊值，然后利用极值点的概念，用导数来验证和排除选0,1a项.通常来说，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理二、填空题13 函数 的最小值是_cos2infxx【答案】 98【解析】 ，22
10、19cos248fxxcosxcosx所以 ，即 是偶函数；ffinf当 时,可取得最小值 .14cosx9814 已知向量 ， ， ，若 ，则向量 在向量,2ax,1b3,cx/aba方向上的投影为_【答案】4【解析】因为向量 ， ， ，所以 得,x2,3,cx/b，解得 ，所以 ， ， ，120x434c,a1280aA向量 在向量 方向上的投影为 ,故答案为 4.ac2015 下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 17 个图形中小正方形的个数是_【答案】153【解析】 ,1234,6,10aa,等式两边同时累加得23 1n,1nn即 ,所以第 个图形
11、中小正方形的个数是 .122na 717853216 已知从圆 ： 外一点 向该圆引一条切线，C2xy1,Pxy切点为 ， 为坐标原点，且有 ，则当 取得最小值时点MOMO的坐标为_P【答案】 3,105【解析】如图所示, 圆 ： ，圆心 ,半径 ,因C221xy12C2r为 ,所以 为圆心, 为圆的半径),所以PMO2(Pr,即 .要使 最小,只要 最小2111xyxy1430xyPMO即可. 当直线 垂直于直线 时,即直线 的方程为 时, 220xy最小,此时 点即为两直线的交点 ,得 点坐标 .PP,105点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂
12、直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小三、解答题17已知公比小于 1 的等比数列 的前 项和为 na123,7nSaS（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）设 ，若 ，求 21lognnbS135215nbb n【答案】 （1） ；（ 2） .0【解析】试题分析：（1）设等比数列 的公比为 ，由naq或 （舍去）223213 1755+=2aSaq；（2）1nnn11 2112log2nn nnSbS 21 1352114+42n nbnnbb 15 203试题解析： （1）设
13、等比数列 的公比为 ，naq ， ， 2 分237aS2135则 ，解得 或 （舍去） ， 4 分+=0qq2故 6 分12nnna（2 ） ， 8 分11 12nn nS ， 9 分21lognnb 10 分21 124+n n13521 111234nbbnn ， 11 分由 ，得 12 分40【考点】1、等比数列及其性质； 2、裂项相消法.18 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随即从中抽取了 100 名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（）若将一般等级和良好
14、等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程2度有关？注：其中22nadbcKd.nabcd（）在优秀等级的选手中取 6 名，依次编号为 1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取 6 名，依次编号为 1,2,3,4,5,6，在选出的 6 名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为 ，在选出的 6 名良好等级的选手中任取一名，记其编号a为 ，求使得方程组 有唯一一组实数解 的概率.b32xby,xy【答案】 （1）没有（2） 1【解析】试题分析：（1）根据条形图数据填表，根据卡方公式计算 值，最后与参2K考数据比较得结论；（2）根
15、据频率等于频数与总数的比值求频率，再根据频数等于频率与总数的乘积得频数；（3）先根据枚举法得到基本事件的总数，再根据方程组有唯一解得 ，即去掉不12ab满足条件的 3 种事件，最后根据古典概型公式求频率.试题解析：（1）由条形图可知 列联表如下2优秀 合格 合计大学组 45 10 55中学组 30 15 45合击 75 25 100，2210451033.0.8417K没有 95%的把握认为优秀与文化程度有关.（2） 从 1,2,3,4,5,6 中取， 从 1,2,3,4,5,6 中取，故共有 36 种，ab要使方程组 有唯一组实数解，则 ，共 33 种情形，32xby12a故概率 .16P1
16、9 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形，PABCDAB侧棱 底面 , , 分别为 上的动点，且AABCD1EF、 、,(01)DEFC（）若 ，求证： /1=2EFPAB平 面（）求三棱锥 体积最大值CD【答案】 （）详见解析；（） 124【解析】试题分析：（）分别取 和 中点 、 ，连接 、 、 ,PABMNENF只要证明四边形 为平行四边形即可；MEFN（）在平面 内作 ，可以证明 就是三棱锥 的高；PADH于 EHCD先将 表示成 的函数再求其最大值.EFCV试题解析：HNMFEDCBPA（1）分别取 和 中点 、 ，连接 、 、 ，则 ,PABMNENF= 12AD,所以 , 四边形 为平行四边形=ME 2D=F E,又 4 分N 平 面 ,PAB平 面 PB平 面（2）在平面 内作 ,PAHD于因为侧棱 底面 ,BC所以平面 底面 ,且平面 底面 ,CD=所以 ,所以 7 分E平 面 EPA（或平面 中， 所以 ）PAD,HEPA 亦 可
