1、2017 届四川省遂宁市高三三诊考试数学（文）试题一、选择题1若集合 ， ，则 为|2AxN2|30BxABA. B. |01,C. D. |x0【答案】D【解析】因 ，故 ，应选答案|2,|03AxNBx0,12ABD。2复数 在复平面内对应的点在cosin3zA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】因 ，故复数 对应的点在第二象限，2cos0,in32cosin3z应选答案 B。3已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则ab,4ab2abA. B. C. D. 21761【答案】C【解析】因 ，故 ，由于5,2ab152ab，所以 ，应选答案2460 2
2、61abC。4我国古代数学名著九章算术 中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸） ，若 取 3，且图 x 中 （寸） 则.其体积为A. 立方寸0.41.B. 立方寸13.8C. 立方寸26D. 立方寸【答案】C【解析】从题设中的三视图的数据信息与图形信息可知该几何体是一个圆柱和一个长方体的组合体。其中 ，所以 ，应3,1.6x135.46.62V选答案 C。5已知直线 与圆 相交于 两点，且线段20axy22ya是圆 的所有弦中最长的一条弦，则实数ABA. 2 B. 1C. 或 2 D. 1【答案】D【解析】由题设可知直线 经过圆心 ，所以 ，
3、20axy1,Ca201a应选答案 D。6表面积为 24 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为A. B. C. D. 8343【答案】B【解析】因 ，故 ，其对角线长为 ，即正方体的外接球26a232la的半径 ，则该球的体积 ，应选答案 B。3R34VR7函数 的部分图象如图所示，sin(0,)2yAx则其在区间 上的单调递减区间是,23A. 和 B. 和 C. 和,31,265,3641,65,36D. 和1,26,341,【答案】B【解析】由题设中提供的图像可以看出： ，故 ，所236T2以 ，将 代入可得 ，即2sinfx,3Asin1，则则 ，其单调递减区间是362si6fx
4、x，即 ，取 ，32,kxkZ5,36kkZ1k并与 求交集可得 和 ，应选答案 B。,35,641,6点睛：解答本题的思路是先依据题设中提供的图像信息待定出其中的参数，再借助正弦函数的图像和性质求出其单调递减区间，最后与答案中的区间进行比对求出答案而获解。8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则整数 的值为74aA. B. C. D. 3a45a6【答案】A【解析】试题分析：第一次： ；第二次： ；第三次：，退出循环，故选 A【考点】程序框图9已知 ，则 的值是43cossin657sin6A. B. C. D. 35【答案】D【解析】因 ，即3143cossincosins62
5、5，也即 ，所以34i25ii6，应选答案 D。7sinsin66点睛：本题是三角函数中已知条件求值问题，解答时先将已知条件进行化简，再将欲求的解析式精心变形，找出二者之间的联系，寻求解答的突破口。本题的求解体现了探求二者的联系的求解思路。10已知函数 ，在定义域内任取一点 ，使2,3,fxx0x的概率是0fxA. B. C. D. 13126【答案】C【解析】由 可得 ，所以 ，故0fx02x36,213Dd由几何概型的计算公式可得所求概率为 ，应选答案 C。1dP点睛：本题将二次方程的有解与几何概型有机地结合在一起，旨在考查综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。求解时，先运用 可得
6、，进0fx012x而计算出几何概型中的 ，最后算出其概率使得问题36,213Dd获解。11已知直线 过椭圆 ： 的左焦点 且交椭圆 于 、 两点。lC2xyFCAB为坐标原点，若 ，则点 到直线 的距离为OAOBABA. B. 2 C. D. 63532【答案】A【解析】由于 ，则 ，所以直线 代入1c1,0F:1lykx化简可得 ，设交点20xy2240kx，则 ，所以12,ABx21212,k，则由21212224kyk k可得 ，即 解之得 ，OAB120xy2201kk22k由点到直线的距离公式可得点 到直线 的距离 ，应选答OAB2631d案 A。点睛：本题将直线与椭圆的位置关系有机
7、地整合在一起，旨在考查椭圆的标准方程几何性质直线与椭圆的位置关系等基础知识和运算求解能力转化化归能力等基本数学能力。12已知函数 的导函数 ,且 ,（其中 为自然对数的底gxxge01ge数） 若 ,使得不等式 成立,则实数 的取值范围是03mA. B. C. D. ,1,3,4e【答案】B【解析】由题意设 ，则 ，所以xgec,01,xgcge，即 ；由于原不等式可化为010gc e，令 ，因此问题转化为 。因为3xemxFmin3Fx，当 时， 21xxxFee 0，即 ，即函数212,x12xF在区间 上单调递增，所以 ，则xFe0,min0F，应选答案 B。30m二、填空题13函数 的
8、值域是_21fx【答案】 ,【解析】因为函数 在区间 上都是单调递增函数，所以函数,yx1,在区间 上也是单调递增函数， ，即函数21fx12fxf的值域是 ，应填答案 。2,2,14已知实数 满足 ，则 的最小值为 _,xy10274xy23zxy【答案】-16【解析】画出不等式组 表示的区域如图，结合图形可知当动直线 经10274xy 23zxy过点时 时，在 轴上的截距 最大， ，应填答,10Ay3zmin273106z案 。615在 中， ，若 的面积等于 ，则 边长为BC2,60BAC2AC_【答案】 3【解析】由三角形的面积公式可得 ，即13sin6022BCA，由余弦定理可得 ，
9、应填答312BA11423AC案 。16已知函数 的图象上存在不同的两点 ,使得曲线2,01xafAB在这两点处的切线重合，则实数 的取值范围是_yfx1nb【答案】 12,4【解析】设 ，则 ，且1212,0,AxyBx121,kx-（1） ，切线方程分别为 和12x111:ly，即 和22:lyx21111:2lxxa，也即 和 ，由题221:l 2111:ly22:lyx设可得 -（2） ；由（1）得 代入（2）可得21xa1x，令 ，则 ，因224xtx24aFtt，进而算得该函数的值域为 ，应填答案 。3Ftt1,1,4点睛：解答本题的关键是理解两个不同点的切线重合这个概念，这意味着
10、过两切点的切线方程的斜率相等且截距相同，进而建立方程组，通过消元从而建立关于参数的方程，最后分离参数将其化为求函数的值域问题，求解时借助导数知识分析推证，从而使得问题获解。三、解答题17等比数列 的各项均为正数，且 .na21362,9aa（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 的前 项和 .31323logl.logn nbaa1nbnT【答案】 （1） ；（ 2）n1【解析】试题分析：（1）已知数列 是等比数列，因此把已知条件用首项 和公na1a比 表示并解出，然后可写出通项公式；（2）计算出 是等差数列的前 项和， q nbn，因此 变成两项的和，即数列 可用裂项相消nb112
11、nbnb法求和得出结论试题解析：（1）设数列a n的公比为 ，由 得 所以q2369a2349a219q有条件可知 ，故 0na13由 得 ，所以123113故数列a n的通项式为 3na（2 ） = = .31323logllogn nba 12n 12故 n12112.2.231n nb n所以数列 的前 n 项和为n【考点】等比数列的通项公式，等差数列的前 项和，裂项相消法求和n18如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB=BC=BB1， ， D 为 AC 上的点，1ABEB1C平面 A1BD；（1）求证： BD平面 ；1（2）若 且 ，求三棱锥 A-BCB1的体积,D【答案】 （
12、1）见解析;（2） 16【解析】 【试题分析】 （）运用线面垂直判定定理推证；（）先求三棱锥的高与底面面积再运用三棱锥的体积公式求解：（1）连结 ED， 平面 AB1C平面 A1BD=ED， B1C平面 A1BD， B1C ED， E 为 AB1中点， D 为 AC 中点， AB=BC， BD AC【法一】：由 A1A平面 ABC， 平面 ABC，得 A1A BD，BD由及 A1A、 AC 是平面 内的两条相交直线，得 BD平面 . 1C1C【法二】:由 A1A平面 ABC， A1A 平面 1平面 平面 ABC ，又平面 平面 ABC=AC，得 BD平面 . 1A（2）由 得 BC=BB1=1
13、，B由（1）知 ，又 得 , 2DACDA2C ， ，2B 1 136ABCV19某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入 万元广告费用，4并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 开始计数的. 附：回归直线的斜率和截距的最小0二乘估计公式分别为.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间4中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入 (单位:万元)x 1 2 3 4 5销售收
14、益 (单位:万元)y 2 3 2 7由表中的数据显示, 与 之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并xy求出 关于 的回归直线方程. 12, niixybaybx【答案】 （1）2;（2） ;（3） .5.0y【解析】 【试题分析】 （）借助频率分布直方图求解 ；（）依据频率分布表，运用加权平均数的计算公式求解；（）先计算平均数，再求出回归方程的斜率（系数）：（1）设各小长方形的宽度为 ,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为 1,可知m,故 ，即图中各小长方形 0.8.1402.0.512m的宽度为 2. （2）由（1）知各小组依次是 ,其中点分别,4,6,80,1为 ,3579对应的频率分别为 ,0.16,2.8,0.故可估计平均值为 . 35270.49.810.45（3）由（2）可知空白栏中填 5. 由题意可知, ，435, 3.xy,51235769iy,522214ix 根据公式,可求得 26953.81.,0b,3.820.a所以所求的回归直线方程为 .yx20已知点 是拋物线 的焦点, 若点 在 上,且F2:(0)Cp0,1MxC054xM（1 ）求 的值；p
