1、2017 届四川省成都市高中毕业班第三次诊断模拟检测数学（文）试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 ( )0,1A2|0BxABA B C D,11,022已知复数 若 在复平面内对应的点分别为 ，线段 的中点 对应的复126,zizi2z ,ABC数为 ，则 （ ）A B5 C D5173在等比数列 中， ，公比 若 ，则 ( )na12q234()maNmA11 B10 C9 D8 4 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当 指数值不大于 100
2、时称QIAQI AQI空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 指数值的统计数据，图中点 表示 4 月 1 日的I指数值为 201，则下列叙述不正确的是 ( )AIA这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C这 12 天的 指数值的中位数是 90 QID从 4 日到 9 日，空气质量越来越好5已知平面向量 ， ，向量 与 垂直，则实数 的值为( )(2,3)a(1,)babA B C D41341354546已知双曲线 ，直线 若直线 平行于双曲线 的一条渐近线2:(0,)xyab:2lyxlC且经过 的一个顶点，则双曲线
3、 的焦点到渐近线的距离为( )CA1 B2 C D457高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1执行图 2 所示的程序框图，若输入的分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为( )(,)iaA6 B7 C 8 D98在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中， 平面 ，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）BACDACBDA B C D1232329已知抛物线 的焦点为 ，点 若线段 与抛物线 相交于点 ，则 2:4yxF(0,)AFACM|F( )A B C D435323310已知函数 给出下列命题：函数 的值域为 ；
4、为函数2()cosfxx()fx2,08x的一条对称轴； 为奇函数； ， 对 恒成()fx,()Rf30,4()fR立其中的真命题有( )A B C D11如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A B C D2748648112在递减等差数列 中， 若 ，则数列 的前 项和的最大值为 ( )na213a31naA B C D241314461第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若 ，则 的值为 210x2log514若变量 满足约束条件 ，则
5、 的最小值为 ,y03xy3zxy15已知函数 ，其中 若曲线 在点 处的切线方程为32()fxbcx,bcR()fx1,()f，则 30xy16如图，将一块半径为 2 的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底 是半圆的直径，上底 的端ABCD点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC, ,abc2cosabA（）求角 的大小；（）若 ，求 的长2,7abc18如图，在多面体 中，底面 是边长为 2 的菱形， ，四边形 是矩ABCDEFABCD60BADBEF形，平面 平
6、面 ， ， 为线段 的中点2MF（）求三棱锥 的体积；MCDE（）求证： A平 面19几个月前，成都街头开始兴起“mobike” 、 “ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄 15,20),25),30),35),40),45)受访人数 5 6 15 9 10 5支持发展共享单车人数4 5 12 9 7 3（）由以上统计数据填写下面的 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
7、 0.1 的前提下，认为年2龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持不支持合计（）若对年龄在 的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概15,20)率参考数据： 2()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ，其中 22()(nadbcnabcd20已知椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆 的短轴端点和焦点所组成的四边
8、形为正方形，EOxE且椭圆 上任意一点到两个焦点的距离之和为 2（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 与椭圆 相交于 两点，求 面积的最大值:2lyxmE,MNO21已知函数 ()1,afnR（）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；x()1fx,)a（）设函数 ，在（）的条件下，试判断 在 上是否存在极值若存在，判断极()g()gx21,e值的正负；若不存在，请说明理由请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，在以极点为直角坐标原点 ，极轴为 轴的正半轴建立的平面直角坐C2Ox标系 中，直线
9、的参数方程为 （ 为参数） xOyl 235xtyt（）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（）在平面直角坐标系中，设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，若 为曲线 上1:2xyC(,)MxyC任意一点，求点 到直线 的最小距离Ml23选修 4-5：不等式选讲已知 (),fxaR（）当 时，求不等式 的解集；1()256fx（）若函数 的值域为 ，且 ，求 的取值范围()3gxA1,2a试卷答案一、选择题1-5:CABCD 6-10:BDAAD 11、12：CD二、填空题131 14-3 15-1 1610三、解答题17解：（）由已知及正弦定理，得 2sin2sincoCAB ， 18
10、0()CABsi()AB化简，得 sin2co10 ， ， 0B3（）由余弦定理，得 22cosbaB已知 ， ，即 2,7a4230解得 或 （不合题意，舍去） 3c1 的长为 318解：（）如图，记 ACBDO底面 是边长为 2 的菱形， ，ABD60 ，且 ， C32四边形 是矩形，平面 平面 ，EFBEFAC 平面 AB ， 为线段 的中点，2DM 1ES 3MCDEMDEVSOCA1233（）由（） ，可知 平面 BF A则在正方形 中， ， BEF1tan2tan2DE 90DMO ，且 平面 ，ACE,ACE 平面 19解：（）根据所给数据得到如下 列联表：2年龄低于 35 岁
11、年龄不低于 35 岁 合计支持 30 10 40不支持 5 5 10合计 35 15 50根据 列联表中的数据，得到 的观测值为22K50(315)(0k.38.706不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（） “对年龄在 的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车”记为事15,2)件 ，A对年龄在 的 5 个受访人中，有 4 人支持，1 人不支持发展共享单车，分别记,0)为 则从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件为：1234,B，141,AA，23242,，4,B共 10 个,A其中，恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件
12、包含共 6 个121314232434,AA 6()05P对年龄在 的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车的概率是 ,) 3520解：（）由已知，设椭圆 的方程为 E21(0)xyab椭圆 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，E bc又 ， 2a2a由 ，得 2c1b椭圆 的标准方程为 E21xy（）设 12(,)(,)MyN联立 消去 ，得 2xmy22980xm此时有 2780由一元二次方程根与系数的关系，得， 129mx219x 228|5()4MN2578m原点 到直线 的距离 ，Ol|d 21|(9)2MNSmA由 ，得 又 ，据基本不等式，得09022(
13、)MONSA当且仅当 时，不等式取等号29m 面积的最大值为 221解：（）由 ，得 ()1fx1anxx即 在 上恒成立21axn,设函数 ， 2()mx则 1x ， 1,)0,2nx当 时， x()10mx 在 上单调递减()mx1,)当 时， max()(1) ，即 的取值范围是 a,（） ， 21()nxg2xe 2 331ana设 ，则 ()1hxnx()()1hxxn由 ，得 0e当 时， ；当 时， x()x2xe()0hx 在 上单调递增，在 上单调递减()h1,e(,且 ， ， 2a()2hea2)a据（） ，可知 210（）当 ，即 时， 即 ()e2()0hx()gx 在 上单调递减gx21,当 时， 在 上不存在极值a()x2,e（）当 ，即 时，0hea则必定 ，使得 ，且 21,x12()0hx21xe当 变化时， ， ， 的变化情况如下表：()gx1,x1x12(,)x2x2(,)xe()h- 0 + 0 -gx- 0 + 0 -() 极小值 极大值 当 时， 在 上的极值为 ，且 12ea()gx21,e12(),gx12()gx 11()ngx12na
