1、四川省乐山市高 2017 届第三次调查研究考试数学（文史类）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 （ ）1,0AxB2BAA. B. C. D.0,1,01,02.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 是“甲降落在指定范围” ， 是“乙降落在指pq定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ）A. B. C. D.qpqpqP3.已知复数 ，复数 对应的点为 , 为坐标原点，则向量 的坐标为（ ）iz12zZOOZA. B. C. D
2、.,1,4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）5A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 4，则图中判断框内处应填（ ）bA. B. C. D.23456.如图，已知 是圆 的直径，点 是半圆弧的两个三等分点， ， ，则 （ ）ABODC、 aABbCADA. B. C. D.ba21ba21ba7.经统计用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学
3、的学习时间 与数学成绩 进行数据收集如表：（ ）xyx 15 16 18 19 22y 102 98 115 115 120由表中样本数据求得回归方程为 ，则点 与直线 的位置关系是（ ）axbyb, 108yxA. B. C. D. 与 的大小无法确定108ba108a108a8.已知数列 的前 项和 ，则确定 的最大正整数 的值为（ ）n2naS2nnA. B. C. D.23459.已知正三棱锥 的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）ABC-VA. B. C. D.346810.设偶函数 的部分图像如图所示， 为等腰直角三角形，0,sinwAxf KLM， ，则 （
4、）90KML16fA. B. C. D.4123411.在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 上的一点，若xOyC02pxyFMC的外接圆与抛物线 的准线相切，且该圆的面积为 ，则 （ ）OFM 9pA. B. C. D.246812.若关于 的方程 在 上仅有一个实根，则实数 的取值范围为（ ）x032ax2,aA. B. C. D.8,1048,148,428,4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 的终边过点 ，则 的值为 _.a30sin2,coPsi14.已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 _.S639
5、a8S15.定义在 上的函数 满足 则 的值为_.Rxf 0,21logxfxff 217f16.设函数 定义域为 ，如果存在非实数 对任意的 都有 ，则称函数fyDTDxfTxf是“似周期函数” ，非零常数 为函数 的似周期.现有下列四个关于“似周期函数”的命xf xfy题：如果“似周期函数” 的“似周期”为 ，那么它是周期为 的周期函数；xfy12函数 是“似周期函数” ；xf函数 是“似周期函数” ；f2如果函数 是“似周期函数”.wxcos其中是真命题的序号是 .（请填写所有满足条件的命题序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
6、17.如图，在直角坐标系 中，点 是单位圆上的一个动点，过点 作 轴的垂线与射线xOyPPx交于点 ，与 轴交于点 ，记 ，且 .03xyQMOP2,（1）若 ，求 的值；31sinPOQcos（2）求 面积的最大值.OP18.如图，在底面为梯形的四棱锥 中，已知 ， ， ，ABCDSBCA 60S2DCA.2SDCA（1）求证： ；SDAC（2）求三棱锥 的体积.B19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都收到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在 的频率及全班人数；60,5（2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高；9,8 90,8（3）
7、若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分10,数在 之间的概率.10,920.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，上顶点为 ，过点 与 垂直的直线交012bayx 21F、 A2F轴负半轴于点 ，且 + =0，过 、 、 三点的圆的半径为 ，过定点 的直线 与椭xQ2FAQ2),0(Ml圆 交于 、 （ 在 之间）.CGHM,（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 的斜率为 ，在 轴上是否存在点 ，使得以 、 为邻边的平行四边形为菱l0kx)0,(mPPGH形？如果存在，求出 的取值范围；如果不存在，请说明理由 .m21.设函数 .3,ln22xgxaxf（1
8、）函数 在区间 是单调函数，求实数 的取值范围；f,1a（2）若存在 ，使得 成立，求满足条件的最大整数 ；3,21xMxg21 M（3）如果对任意的 都有 成立，求实数 的范围. ,tstsf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立1Csin2coyx x极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .2i4（1）求曲线 和 的交点坐标；1（2） 、 两点分别在曲线 与 上，当 最大时，求 的面积（ 是坐标原点）.AB1C2ABOAB23.选修 4-5：不
9、等式选讲已知函数 .2xxf（1）求不等式 的解集；3f（2）若关于 的不等式 在 上无解，求实数 的取值范围.xtxf321,0t乐山市高中 2017 届第三次调查研究考试文科数学参考答案一、选择题1-5:CADCA 6-10:DBCCD 11、12：BB 提示：1. ，则 ，故选（C）.1,02xB1,0BA2.依题意得 ：“甲没有降落在指定范围” ， ：“乙没有降落在指定范围” ，因此“至少有一位学员没pq有降落在指定范围”可表示为 ，故选（A）.p3.由题知 ，则向量 坐标为 ，故选（D）.iiiz121OZ1,4.由图知 ，甲的成绩方差为693568754 乙甲 ， xx，乙的成绩方
10、差为28066512222 ，故选（C）.49655.当 时， 不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后， ；当 时，1ab 2,ab不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后， ;当 时， 满足输出条2b 3,4ab4b件，故应退出循环，故判断框内处应填 ，故选（A）.26.连接 ，由点 是半圆弧的三等分点， 且 和CDO、 ， 60BODCAAC均为边长等于圆 的半径的等边三角形，所以四边形 为菱形，所以C O，故选 D .baABAD21217. ，所以样本数据的中心点为 ，1025198025,18291865 yx 10,8所以 ，即点 满足 ，故选（B）.ab0b,a8.
11、 ， 当 时， ，两式相减得 整理得 ， 是12nS2121nS 12nna12nan公比为 的等比数列，又 ，解得 ，故 ，则由 ，即 ，满足要求的aa1，所以最大正整数 的值为 ，故选 C.4,349.根据三视图间的关系可得 , 在左视图中， ，32BC322342VA,故选（C）.6321VBCS10. 为偶函数，且 ， ，又 为等腰直角三角形，wxAfsin0wxfcos,2KLM且 ， ， 点 M 的纵坐标为 ，即 ,90KML11A又 ， ，则 ，故选（D）.1xfcos2436f11.依题意得， 的外接圆半径为 ， 的外接圆圆心应位于线段 的垂直平分线 上，OFOFOF4px圆心
12、到准线 的距离等于 ，即有 ，由此解得 ,故选（B）.2px3324p4p12.设函数 ，则 ，易得 在 上递减，在 上递axf316 xbxf xf1,02,10增，又 ，由图象可知 或 ，aff ,1,0,8 a28a4解得 ，故选（B）.2,104a二、填空题13. 14. 15. 16.21361提示：13.点 ，则 ；,30sin2,coP21sin14.由 得 ，则 .539a9681a3694861aS15.当 时， ，则 ，得 ，易得 的0xxffx xffxf 3xff xf周期为 ，则6T 10163217 ffff16.如果“似周期函数” 的“似周期”为 ，则 ，则函数
13、的周期为 ，故xfy xffxf2正确；对于，假设 是“似周期函数” ，则存在非零常数 ，使 对 恒成立，fTfTfR即 ,即 恒成立，则 且 ，不可能，故错误；对于，设 ，TXx01Tx1T0xTx2即 成立，故成立；对于，若函数 是 “似周期函数” ，则2 wxfcos，若诱导公式知，当 时， ，当 k=-1 时，wxxxwcoscoscos 1Xk,2，所以“ ”，故成立；综上，满足.Zk,12Zk,三、解答题17.解：（1）依题意得 ，3MOQ所以 ,aPPOQ因为 ，且 ，所以 ,31sin2, 32cos所以 .63sins3coscs POQ（2）由三角函数定义，得 ，从而 .i
14、n,cPcos,Q,PQPOQyMS211.2143sin231sinco3s2 a因为 ，所以当 时， “=”成立，所以 面积的最大值为 .,1POQ214318.（1）证明：如图，设 为 的中点，连接 ，OACODS，.ACOS,，且 平面 .D, ACODS,SD又 平面 , .S（2）在 中， , 为 的中点， 为正三角形，AC60, AC.3,2OSS在 中， , 为 的中点， , .D24AC 90DODS又 且 , 平面 ,ACSDSB.SOOVBADB 21331 321319.解：（1）分数在 的频率为 .60,508.由茎叶图知：分数在 之间的频数为 ，所以全班人数为 .,
15、 2508.（2）分数在 之间的三个分数编号为 之间的两个分数编号为 ，在 之间90,8 1,9,321a 21,b0,8的试卷中任取两份的基本事件为：，共 个.2131212321312 , bbbabaa 0其中，至少有一个在 之间的基本事件有 个.0,97故至少有一份分数在 之间的概率是 .1, 0120.解：（1） , 是 的中点， .022QFF20,3cQ.4,3cabAQ过 三点的圆的圆心为 ，半径为 , ，,2F0,1c1椭圆的标准方程为 .342yx（2）直线 的方程为 .设l0k21,yxHG则 ，2,21kxykxy联立 ，消去 整理得， ，340416432kx由 ，解
16、得 ，且 7 分021k2kx又 .,4,11mxPHG121212, xkxyxGH由菱形的对角线垂直，得 ， .0P04mk解得 ，即 .342kmk342，当且仅当 时等号成立，06,21故存在满足题意的点 ，故 的取值范围是 .Pm0,6321.解：（1） ，定义域为 ，函数 在 上是单调函数，3231 xaxaf,xf,1即 ，在区间 上恒成立 .0xf,亦即 在区间 上恒成立，显然有 .2a,1 21minxa（2）存在 ，使得 成立，等价于 ，考察3,21xMxg21 Mxgmin21.32,3xgxg0,3,033,3xg+ - +2785递增 -3 递减 2785递增 15由表可知 ， .minxg15maxg，所以满足条件的最大正整数 .27490inaa21 18M（3）当 时，由（2）可知， 先减后增，而 ，所以 的最大值,3xxg 2732831ggxg是 .要满足条件，则只需当 时， 恒成立，等价于 恒成立.,31xlnxaf xaln记 当 时， ，即函数 在区,0,ln2,ln2hhxxh 1,30.ln,0hxxh
