1、吉林省实验中学 2017 届高三年级第四次模拟考试数学（理科）学科试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分2016 年 12 月 23 日第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 已知集合 1,0|10MNx，则 MN （ ）A. ,0 B. C. D.,1 2已知复数 ,zaiR，若 2z，则复数 z的共轭复数 z（ ）A 1i B C 1i D 1i3已知命题“ x，使 04)2(4xa”是假命题，则实数 a的取值范围是（ ）A. )0,( B., C.， D. )(，4.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴正半
2、轴重合，终边在直线 3yx上，则 sin(2)3（ ）A 410 B 4310 C 43 D 3105 设函数2()ln,2)lgxxf则 ()f（ ）A0 B1 C2 D36.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 585 尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A 12尺 B 23尺 C 1尺 D 32尺7. 已知函数 )6(log)(axxf在 )2,3(上是减函
3、数，则 a 的取值范围是 （ ）A (0,3 B 1,3 C 1 D ,)8. 当 x， y满足不等式组,472xy时， 2kxy恒成立，则实数 k的取值范围是（ ）A1,0B 1,0 C 13,0 D 1,059.已知正项数列 na中， 22121 1, ,nnnnaaba，记数列 nb的前 项和为 nS，则 40的值是（ ）A 13 B 1 C 13 D1110.若正实数 ,xy满足 224logloglxyxy，则 yx3的最小值是（ ）A12 B10 C8 D611. 已知 ,是单位圆 O上的两点（ 为圆心） ， 120AOB，点 C是线段 AB上不与 、 重合的动点 MN是圆 的一条
4、直径，则 MNA的取值范围是（ ）A 3,0)4 B 1,) C 1,)2 D ,)12. 已知常数 .78e，定义在 0,上的函数 fx满足： 2xfxfe，12f，其中 fx表示 f的导函数若对任意正数 a， b都有23143xabfe，则实数 x的取值范围是（ ）A ,06, B ,6 C ,04, D 6,第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）13、 31(2)xe 14、已知 :,:210paqx，若 p是 q的充分条件，则实数 a的取值范围是_15.在 ABC中，内角 ,的对边分别是 cba,，若 1sinisin2BaAC，且 AB的面积为asin2，则 cos
5、_.16. 对于数列 na，定义 nHn121为 a的“优值” ，现在已知某数列 na的“优值”12H，记数列 kn的前 项和为 S，若 6n对任意的 n恒成立，则实数 k的取值范围是_三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 1721 小题为必考题，每小题 12 分；第 2223 为选考题，考生根据要求做答，每题 10 分）17 （本小题满分 12 分） 已知向量 sin,1ax， 13cos,2bx，函数 2fxabA（1）求函数 f的单调递增区间；（2）已知 ,abc分别为 ABC内角 ,的对边，其中 为锐角， 3,1ac，且 1fA，求ABC的面积 S18 （本小题满分 12 分）已知点
6、（1，3）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列 na的前 项和为 cnf)(,数列 nb)0(的首项为 c，且前 n项和 S满足 n 1= nS+ 1（ 2）.（1）求数列 na和 b的通项公式；（2）若数列 1n前 项和为 nT，问 2017的最小正整数 n是多少?19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 P底面 ABCD,P,E为PC中点，底面 ABD是直角梯形， /,90， 2, 4（1）求证： /E平面 P；（2）求证：平面 C平面 ；（3）设 Q为棱 上一点， Q,试确定 的值使得二面角 QBDP为 4520 （本小题满分 12 分）在平面直角
7、坐标系 xOy中，椭圆 C：21(0)xyab的离心率为 12，右焦点 (1,0)F.（1）求椭圆 C的方程； （2）点 P在椭圆 上，且在第一象限内，直线 PQ与圆 O： 22xyb相切于点 M，且 OPQ，求点 Q的纵坐标 0y的值21 （本小题满分 12 分）已知函数 3axfeR的图像 C在点 1,Pf处切线的斜率为 e，记奇函数 ,0gxkbRk的图像为 l（1）求实数 ,a的值；（2）当 2,x时，图像 C恒在 l的上方，求实数 k的取值范围；（3）若图像 与 l有两个不同的交点 ,AB，其横坐标分别是 12,x，设 12x，求证： 12x12x请考生在 22、23 二题中任选一题
8、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3cos1inxty（ t为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，曲线 C的方程 =4sin（1）求曲线 C的直角坐标系方程；（2）若点 3,1P，设圆 与直线 l交于点 ,AB，求 |PB的最小值.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 Rxxf |,32|)( . （1）解不等式 6；（2）若不等式 24()mfx对任意 都成立，求实数 m的取值范围.吉林省实验
9、中学 2017 届高三年级第二次模拟考试参考答案一、 选择题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.A 6.C7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A二、 填空题：13. 3e8 14. 2,5 15. 34 16. 167，二、 解答题：17.试题解析：（1） fxabA2 1sin3sinco21co2sins6abxxxA,()3kkz（2） sin216fA，因为 50,，所以 2,63A，又 2cosabA，则 2b，从而 1inS18. 试题解析：（1）由 (1)=3fa， ()xf，等比数列 na的前 项和为 cn 可得 -123A1111nnnnSSSSQ2又
10、0b, , ；数列 nS构成一个首相为 1公差为 的等差数列，1 2nS 当 2， 11nbn ； n( *N)； （2 ） 12341n nTbbL 11357(2)nK52721nK12n由 102nT得 109n，满足 07T的最小正整数为 59. 19. 试题解析：（1）令 PD中点为 F，连接 E，AF 点 ,E分别是 C、 的中点， F/12CD, E/AB.四边形 AB为平行四边形. /, 平面 , B平面 PP面（2）在梯形 CD中,过点 作 HC于 ,在 BH中， 1, 045.又在 A中， B, A,045C, 09DB. 面 P面 ,面 PC面 DC,P, D面 PC,
11、面 A, , , 平面 B, 平面 BC平面 , B平面 , 平面 P平面 D （3）作 QR于 R，作 S于 S，连结 QS由于 QRPD， ABC平 面 QSR 就是二面角 的平面角 60面 PBD面 AC，且二面角 QBDP为 60QSR= 60 3SRQRPD =62CP 62 20.试题解析：（1）1,2ca ， 2a， 3b，椭圆方程为2143xy（2）当 PMx轴时， 3(,)2， (,)Qt，由 0OQ，解得 t当 不垂直于 x轴时，设 0(,)Pxy， 方程为 00()ykx，即 0kxy， P与圆 相切， 2|31k， 20()3kxy， 203k，又 Q(,)tykxt，
12、所以由 0OPQ，得 00()xykt，2200()txky2200()kxy202200(3)3xkyxyk202 20(3)1(1)34xk， t综上： 2321.试题分析：（1）根据导数的几何意义 ef1，求得 a，再根据函数 xg是奇函数，可求得 0b；（2）根据（1）的结论，可将问题转化为 ,2xxk恒成立，通过讨论自变量的正负，参变分离后可将问题转化为,0,20,0,1,xxekxkRx时 当 时 ， 有 成 立，这样设函数,1,2xeh，利用导数求函数的最值，即得 k的取值范围；（3）点 A,B 在曲线上，设出点的坐标，经过指对互化，表示 21x，再通过分析法证明 12x.试题解
13、析：解：（1） 33,aafefe， gxkb为奇函数， 0b；（2）由（1）知 xfe， gkx，因为当 ,2x时，图像 C恒在 l的上方，所以 1,2xxek恒成立，记 ,1,0,2eh，则 2xh，由 01,2h，x在 2,单调减，在 ,单调减，在 1,单调增，2,0,1,2,xekke，综上，所求实数 k的取值范围是 2,e； （3）由（2）知 120x，设 1xt，11221,txxekee，11lnlttt，221lntxt，要证 12x，即证 lt，令 1t，即证 22ln1ln0，令 ，即证 ，212ln ，1,0,在 ,上单调减，在 1上单调减， 10，所以， 21x1222选修 4-4：坐标系与参数方程【答案】 （1） 24xy（2）试题分析：（1）利用22cos,in,xy将曲线 C的极方程化为直角坐标方程：22(4)6xy（2）利用直线参数方程几何意义得2121211|()4PABtttt，因此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得 |PAB+sin223.试题解析： （1）原不等式等价于 246x或32x或 46，得 2x或 23x或 5，不等式 5)(f的解集为 1， （2） 2|)3(|3| xxx ， 2min 164()0f m.
