1、2017 届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学试题数学（文科）第卷（选择是 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则集合 真子集的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“ ， ”的否定形式是（ ）A. B. C. D. 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）A. B.6 C.14 D.18 5.抛物线 上一点 的纵坐标为 4
2、，则点 与抛物线焦点的距离为（ ）A.5 B.4 C. D. 6.若 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A.0 B. C. D.37. 是公差不为 0 的等差数列，满足 ，则该数列的前 10 项和 （ ）A. B. C.0 D.58.双曲线 的一条渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率为（ ）A.2 B. C. D. 9.若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是（ ）A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.在等腰直角 中， ， 在 边上且满足： ，若 ，则 的
3、值为（ ）A. B. C. D. 12.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设函数 ，则 14.已知 ， ， 与 的夹角为 ，且 与 垂直，则实数 15.给出下列命题：若函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称；点 关于直线 的对称点为 ；通过回归方程 可以估计和观测变量的取值和变化趋势；正弦函数是奇函数， 是正弦函数，所以 是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.其中真命题的序号是 16.设 为数列 的前 项和，若 ，则 三
4、、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 的部分图象如图所示.（1）求函数 的解析式；（2）在 中，角 的对边分别是 ，若 ，求 的取值范围.18.已知 是公比不等于 1 的等比数列， 为数列 的前 项和，且 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，若 ，求数列 的前 项和 .19.某车间 20 名工人年龄数据如下表：年龄（岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计工人数（人） 1 3 3 5 4 3 1 20（1）求这 20 名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；
5、（3）从年龄在 24 和 26 的工人中随机抽取 2 人，求这 2 人均是 24 岁的概率.20.如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， ， 分别为 ， 的中点，平面 平面 ，且 .（1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.21.已知椭圆 离心率为 ，左、右焦点分别为 ，左顶点为 ， .（1）求椭圆的方程；（2）若直线 经过 与椭圆交于 两点，求 的取值范围.22.设函数 ，已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直.（1）求 的值；（2）若函数 ，且 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围.吉林省普通中学 2016-2017 学年度高中毕业班第二次调研测试数学（文科）参考答案与评
6、分标准一、选择题1-5:CDDBA 6-10:BCACB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由图象知 ， ，将点 代入解析式得 ，因为 ，所以 ，所以 .（2）由 得： ，所以 ， ，因为 ，所以 ，所以 ， ， ， ， ，所以 ，所以 .18.解：（1）设数列 的公比为 ， ，所以 ，解得 ， .（2） ， ，.19.解：（1）由题意可知，这 20 名工人年龄的众数是 30，这 20 名工人年龄的平均数为：.（2）这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为 24 岁的三个人为 ；年龄为 26 岁的三个人为 ，则从这 6 人中随机抽取
7、 2 人的所有可能为：，共 15 种.满足题意的有 3 种，故所求的概率为 .20.（1）证明：连接 ，则 是 的中点， 为 的中点，故在 中， ，且 平面 ， 平面 ， 平面 .（2）取 的中点 ，连接 ， ， ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， .21.解：（1）设 ， ， ， . ， .（2）当直线 斜率存在时，设 ， ，直线 为： ，代入 ，得： ，整理得： ，由题意 .所以 ， ，所以 ，因为 ，所以 .当直线 斜率不存在时： ， ， ， ，所以 ，综上： .22.解：（1）曲线 在点 处的切线斜率为 2，所以 ，又 ，即 ，所以 .（2）由（1）知， ，所以 ，若 在 上为
8、单调递减函数，则 在 上恒成立，即 ，所以 ，令 ，则 ，由 ，得 ， ，得 ，故函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 ， 无最大值， 在 上不恒成立，故 在 不可能是单调减函数，若 在 上为单调递增函数，则 在 上恒成立，即 ，所以 ，由前面推理知， 的最小值为 1， ，故 的取值范围是 .吉林市普通中学 2016201 7 学年度高中毕业班第二次调研测试数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 题，每小 题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D D B A B C A C
9、B A B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. -1 ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由图象知 A=1, - -3 分将点 代入解析式得 因为 ，所以 所以 -5 分（2）由 得： 所以 因为 ,所以 ，所以 -8 分，所以 所以 -10 分18 （本小题满分 12 分）解：（）设数列an的公比为 q， ， 以 ， -3 分解得 -5 分（） ， -8 分- -10 分-12 分19 （本小题满分 12 分）解 () 由题意可知，这 20
10、名工人年龄的众数是 30， -2 分这 20 名工人年龄的平均数为来源:120(19328329 53043133240) 30，-4 分() 这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示：-7 分() 记年龄为 24 岁的三个人为 A1，A2，A3 ；年龄为 26 岁的三个人为 B1，B2，B3 则从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为A1，A2，A1 ，A3 ，A2 ，A3，A1 ，B1 ，A1 ，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B,3，A3，B1 ，A3，B2，A,3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共 15 种。 - 9 分满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，
11、A33 种， - 11分故所求的概率为 P -12 分20 （本小题满分 12 分）来源:-3 分-6 分-8 分-10 分- -12 分21 （本小题满分 12 分）解： () 设 -2 分-4 分()当直线 l 斜率存在时：设 ，直线 l 为: ，代入 得： ，由题意 所以 -7 分 所以 - -9 分因为 ，所以 -10 分来源:当直线 l 斜率不存在时： 所以 -11 分综上： -12 分22 （本小题满分 12 分）解 (1)由题意知，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 2，所以 f(1) 2， -2分又 f(x) ln x 1，即 ln 1b12，所以 b1. -4
12、分(2) 由(1)知 g(x)= = exln xaex 所以 g (x)(1xa ln x)ex (x0)， - -6分若 g(x)在(0 ， )上为单调递减函数，则 g(x)0 在(0，)上恒成立，即 1xaln x0，所以 a1xln x. -8分令 h(x)1xln x(x 0)， 则 h(x)1x21xx1x2由 h(x)0，得 x1，h(x)0，得 0x1，故函数 h(x)在(0，1上是减函数，在1，) 上是增函数， 则 1xln x，h(x)无最大值， g(x)0 在(0，)上不恒成立，故 g(x)在(0 ， )不可能 是单调减函数. -10分若 g(x)在(0 ， )上为单调递增函数，则 g(x)0 在(0，)上恒成立， 即 1xaln x 0，所以 a1xln x，由前面推理知，h(x)1xln x 的最小值为 1， a1，故 a 的取值范围是(，1. -12 分
