1、13.3.1 公式法同步检测一、选择题：1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( )A.x2-y2 B.-x2-y2 C.4x2-y2 D.-4+y22.因式分解 x2-16 的结果为( )A.(x+8)(x-2) B.(x+4)(x-4) C.(x+2)(x-8) D.(x+1)(x-16)3.下列多项式中，与-x-y 相乘的结果是 x2-y2的多项式是( )A.y-x B.x-y C.x+y D.-x-y4.下列因式分解正确的是( )A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D.-x2-y2
2、=(x-y)(x+y)5.若 16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2),则 n 的值为( )A.2 B.3 C.4 D.66.因式分解 a3-a 的结果是( )A.a(a2-1) B.a(a-1)2 C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)7.把 x3-9x 因式分解，结果正确的是( )A.x(x2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x-3)8.在下列各式中，-m 2-n2；16x 2-9y2；(-a) 2-(-b)2；-121m 2+225n2；(6x) 2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.
3、2 个9.已知多项式 4x2-(y-z)2的一个因式为 2x-y+z，则另一个因式是( )A.2x-y-z B.2x-y+z C.2x+y+z D.2x+y-z二、填空题：10.因式分解：a 3-4ab2=_.11.因式分解：(1)(2014怀化)2x 2-8=_;(2)(2013绵阳)x 2y4-x4y2=_;(3)4-(3-x)2=_;2(4)16(a+b)2-9(a-b)2=_.12.已知 a+b=4，a-b=3，则 a2-b2=_.13.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：_.三、计算：14.因式分解：(1) a2-1； (2)x 2-81；(3) x2-9y2； (
4、4)(a-2b) 2-25b2.15.因式分解：(1)3x2-3y2； (2)(x+p) 2-(x+q)2；(3)(2013益阳)xy 2-4x； (4)(2013黔西南)2x 4-2.16.因式分解：(1)9a2-4b2； (2)x 4-16y4;(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)； (4)-(x 2-y2) (x+y)-(y-x)3.17.用平方差公式进行简便计算：(1)4012-5992； (2)15 2-42.52.318.试说明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.19.已知 x,y 为正整数,且 4x2-9y2=31,你能求出 x，y 的值吗？20.如果在一个
5、半径为 a 的圆内，挖去一个半径 为 b(ba)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;(2)当 a=15.5 cm，b=5.5 cm， 取 3 时，求剩下部分面积.21.计算：（1- )(1- )(1- )(1- )(1- ).21232142042154参考答案1.B 2.B 3.A 4.C5.C 6.C 7.D 8.B 9.D10.a(a+2b)(a-2b)11.(1)2(x+2)(x-2)(2)-x2y2(x+y)(x-y)(3)(5-x)(x-1)(4)(7a+b)(a+7b)12.1213.答案不唯一，如：x 2-114.(1)原式=(a+1)(a-1).(2)原式
6、=x 2-92=(x-9)(x+9).(3)原式=(x+3y)(x-3y).(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).15.(1)原式=3(x 2-y2)=3(x+y)(x-y).(2)原式=(x+p)+(x+q)(x+p) -(x+q)=(2x+p+q)(p-q).(3)原式=x(y 2-4)=x(y+2)(y-2).(4)原式=2(x 4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).16.(1)原式 =(3a+2b)(3a-2b).(2)原式=(x 2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).(3)原式
7、=(a-b)(3a+b) 2-(a+3b)2=(a-b)(3a+b)+(a+3b) (3a+b)-(a+3b)=8(a+b)(a-b) 2.(4)原式=(x-y)3-(x2-y2)(x+y)=(x-y)3-(x+y)2(x-y)5=(x-y)(x-y)2-(x+y)2=-4xy(x-y).17.(1)原式=(401+599)(401-599)=-198 000.(2)原式=15 2-52=(15+5)(15-5)=200.18.设两个连续奇数为 2n-1,2n+1(n 为正整数).则(2n+1) 2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)( 2n+1-2n+1)=8n,所以两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.19.等式左边因式分解,得(2x-3y)( 2x+3y),右边的 31 是一个质数,只可分解为 131.因为 x,y 为正整数，所以 解得231,.xy8,5.xy20.(1)a 2-b 2.原式=(a 2-b2)=(a+b)(a-b).(2)当 a=15.5 cm，b=5.5 cm， 取 3 时，原式=3(15.5+5.5)(15.5-5.5)=32110=630(cm2).21.原式=(1+ )(1- )(1+ )(1- )(1+ )(1- )(1+ )(1- )(1+ )(1- )1131412041205= 3245205365= 11= 1065= .82
