1、 本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意画图的能力，也决定了他的解 题能力， 这种能力需要从小培养 .那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有 6 只羊，巴依家有 12 只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了 6 只，又偷来阿凡提家的 6 只羊，和自家剩下的 6 只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关 3 只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的 6 只羊，而且每边仍是 3 只.你知道阿凡提是怎样排的
2、羊吗? 【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是 12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的 6只羊都牵走了，这样就只剩下 6只羊来重新排列，而且还必须每边 3只.具体排法如右下图：在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！ 小朋友们，我们所学习 的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.二年级同学外出参观，二(1)班 34人排成一行，从左向右数，
3、小雪是第 8个，从右向左数，小芹是第 9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学?【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解.方法一：从图中看出，从左数小雪排第 8个，也就是小雪的左边有 7个人，从右数小芹排第 9个，也就是小芹的右边有 8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小雪左边的 7个人和小芹右边的 8个人减掉就可以了，列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）方法二：从图中看出，从左数小雪排在第 8个，也就是从左边到小雪有 8个人，从右数小芹排第 9个，也就是从右到小芹有 9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有 34-8-9=1
4、7（人） ，这样加上小雪和小芹一共有 19人.列式：34-8-9=17（人） ；17+2=19（人）答：从小雪数到小芹一共有 19个同学.巩固练习 在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第 22个；从排尾很多数学问题，都可以用画图法来解决，大家可要认真学哟！数起，何平是第 24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖?【教学思路】右图可见，从排头数起的 22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的 24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的2人.列式：22+24-2=44（人） ，这队共有同学 44人.
5、对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.现在我们再来研究另一种有趣的问题鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数,共有 10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡?几只兔 ?【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“”表示头，画十个“” ；用“|”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡.从图中可以看出十只鸡只有二十条腿，而条件中说“共有二十六条腿” ，显然少画了 26-20=6条腿，由于一只兔子比一只鸡多
6、两条腿，62=3（只） ，所以我们应该在三只鸡的图上再分别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有 10-3=7（只）.从图中可以看出，笼中有三只兔七只鸡.巩固练习 一只蛐蛐 6条腿，一只蜘蛛 8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共 10只，共 68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只?【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了 68-60=8（条）腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿，82=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成为蜘蛛的表示图就行了.所以共有 4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐.一辆自行车有 2个轮子，一辆三轮车有 3个轮子 .车棚里放着自行车和三轮车共 8辆，共 20个轮子
7、.自行车、三轮车各有多少辆?我们仍然可以用图来帮忙， “”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示腿的条数.写在头的下面，先把它们看成是腿较少的动物蛐蛐，然后再看差了几条腿，需要在几只蜘蛛上各添上 2 只，就达到 68 条腿，问题就解决了.【教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是 28=16（个）轮子，还差 20-16=4（个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有 4辆三轮车.还剩下 8-4=4（辆）就是自行车.一共有 4辆三轮车和 4辆自行车.还有一些应用题，我们 不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题，画线段
8、图可是我们解决 应用题的法宝哦!奥数网图书采购员去西单图书大厦买奥数课本一书，他的钱若买 4本还剩 2元；若买 5本，就差 7元问采购员带了有多少钱?【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是 94+2=38(元) 或 95-738(元).一筐鲜鱼，连筐共重 56千克先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重 17千克原来这筐鲜鱼重多少千克?【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数又知第一次卖出的是第二次卖出的 2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的 3倍，即得第
9、二次卖出鱼的总量为(5617)313 千克原来鲜鱼总数为 13452 千克小军、小方和小雄共有 12本小人书，小军比小方多 2本，小方比小雄多 2本，问他们三人各几本?【教学思路】通过“小军比小方多 2本，小方比小雄多 2本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的，最后小军的小人书最多，这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多.方法一：把小军多的 2本，补在小雄少的位置，这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以先求出小方的本数：123=4（本） ；小军：4+2=6（本） ；小雄：4-2=2（本）.方法二：采用添加差线段的方法可得：(12+23)36(本)(小军)；624(本)(小方)；422
10、(本)(小雄)；方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得：(1223)32(本)(小雄)；2+24(本)(小方)；4+26(本)(小军)【教学思路】绳子的总厂不变，根据题意我们可画出线段图：小秋第二次把绳子对折量，井外留 1米长的双股绳相当实际绳长 2米，比第一次单股绳测时，井外少了 15213(米)，因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为 13米附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）小初、小美、小英三个人分糖块小美比小英多 3块，小初比小美多 2块已知糖块总数是 50块，那么每人各分到多少块?【教学思路】依题意画图，可以先画小英，见上图中，再画小美，它比小
11、英多 3块，见上图中，接拓展与提高小秋用一根绳子测量一口枯井的深他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有 15 米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有 1米请问，这口枯井有多少米深?着再画小初，它又比小美多 2块，见上图中，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理由图可见，小初比小英多 3+25 块，由图还可以看出，50(3+5)42(块)就是小英糖数的 3倍，所以小英的一份是：42314(块)；由此可求出小美的一份是 14+317(块)；小初的一份是 17+219(块)小玲家养了 46只鸭子， 24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多 5只.小玲家养了多少只鹅?【教学思路】将已
12、知条件表示为上图：表示为算式是：24+?=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).父亲今年 40岁，小丽 10岁问几年以后父亲年龄是小丽年龄的 2倍? 【教学思路】这道题我们用画格子的方法，学生更直观一些.先画阴影部分，小丽(10 岁)占 1格，父亲(40岁)占 4格，年龄差(4010=30(岁)是 3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画不难得出当二人年龄各增加 2格时，即 20年后(父亲是 6格，小丽是 3格)父亲年龄是小丽年龄的 2倍1.20个小朋友排队，从前往后数红红站在第 8个，从后往前数明明站在第 8个，红红和明明之间有几个小朋友？【答案】20-8-8=4
13、个，红红和明明之间有 4个小朋友.2.鸡兔同笼共有 14个头，38 条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有 5只兔子和 9只鸡.3.蛐蛐和蜘蛛共 8只，腿 54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有 3只蜘蛛和 5只蛐蛐.4.王强和李明都想买一本趣味数学 ，但王强的钱少 2元 5角，李明的钱少 3元 1角如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书问一本趣味数学多少钱?王强和李明各有多少钱?【答案】一本书的书价是： 2 元 5角+3 元 1角5 元 6角王强有 3元 1角，李明有 2元 5角5. 玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的 2倍时，和瓶一起称重 5千克；把水加到原来的 4倍时，再称一称重为 9千克，问
14、原来水有多少千克?【答案】由图可见，线段线段2 倍小线段，即一条小线段表示(95)22(千克)，即原来瓶中水重是 2千克狗熊卖瓜一天，狗熊艾伦推着一辆车，沿街叫卖着：“卖瓜啰，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄”听到叫卖声，狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊，熊大哥，你这西瓜怎么卖啊？”“便宜着呢，5 元一个.”艾伦说.“那就给我拿 2 个吧.”麦思接过递过来的西瓜，突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性，我儿子是让我来买葡萄的，怎么买也西瓜呀.熊大哥，你这葡萄怎么卖啊？”“2 元一串，包甜.”“这样吧，我拿这 2 个西瓜换 5 串葡萄行不？反正都是 10 元钱.”麦思说.艾伦想了想爽快地说：“没问题.”
15、说着接过 2 个西瓜，换了 5 串葡萄给麦思.麦思拿着 5 串葡萄刚要转身离去，被艾伦叫住了：“哎，狐狸老弟，你记性可真够差的，还没付钱呢.”麦思一愣，疑惑地说：“熊大哥，我看你搞错了吧！我是用 2 个西瓜换的这 5 串葡萄啊，你怎么能再向我要钱呢？”听麦思这么一说，艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”麦思的脸一沉说：“咦？奇怪了，有你这么做生意的吗？我把西瓜不是还给你了吗？怎么还问我要西瓜的钱啊！”这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜，当然就不用付西瓜的钱，可你手上拎的那 5 串葡萄是我的，你得付葡萄的钱呀？”“我不是跟你说了吗？这葡萄是我用西瓜换的呀？这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”“对！对！对！是我搞错了，对不起啊，欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说.看到这儿，聪明的小朋友，你们说说这钱究竟该不该付呢？
