1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017 届高三数学下学期模拟试题 一选择题（每题 5 分，共 40 分）1.设 ,x|y,BR,xy|A2)(2 则 BA （ ）(A) (B) 41(C) )4(1 (D) )4,1(2.已知数列 na满足 ，若 n为奇数时，有 na；若 n为偶数时，1n.则该数列的第 7项 a的值为 （ ）A.37 B.32 C.35 D.633.下列说法正确的是 （ ）A.“ 29a”是“ a”的充分不必要条件B.“ 0xR，使得 002sinix”的否定是“ 2,sinxRx”C.若 AB是假命题，则 AB是假命题D.“若 a，则 2a有解”的否命题为“若 0a，则
2、20a无解”4.设三条不同的直线分别为 ,mnl，两个不同的平面分别为 ,.则下列说法正确的（ ）A.若 /,mn，则 / B.若 ,mn为异面直线，且 ,mn，则C.若 ,，则 n D.若 /,l，则 /l5. 在正方体 1DCBA中， 1与 A所成的角为 1， AB与 1C所成的角为2， 1与 所成的角为 3，则有 （ ）(A) 3 (B) 12 (C) 312 (D) 2136.已知平面向量 ,ab满足 ， ab.则对于任意的实数 m， (4)ab的最小值为 （ ）A.2 B.1 C. 12 D. 237.设双曲线2(0,)xyab的左，右焦点分别为 12,F.若左焦点 1关于其中一条渐
3、近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率 e的值为 （ - 2 -）A. 3 B.3 C. 5 D.58. 不同三点 CBA,满足 :43)(:)(:)( BCA，则这三点（ ）(A)组成锐角三角形 (B)组成直角三角形 (C)组成钝角三角形 (D)在同一条直线上二、填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分）9.已知函数 21(),)xff，则 (3)f ；当 0x时，不等式 ()2fx的解集为 .10.若函数 ()tan)(04fx的最小正周期为 2，则， 3f .11.若实数 ,xy满足不等式组1402xya，若实数 12a，则不等式组表示的平面区域的面积为 ；若目标函数 43z
4、xy的最大值为 15，则实数 a的值为 .12.如图所示，已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ，其表面积为 .13.若 )2,0(，且 2cos 1in(2)，则 tan .14.自单位圆外任意一点 P引圆的两条切线，切点分别为点 A、 B，那么 P的最小值是 15.已知平面向量 ,， c满足 1|，向量 与 的夹角为 120，且0)(c则 |的取值范围是 三、解答题（共 4 小题，共 74 分）16.已知 (2os3in,1)(cos,)mxxy，满足 0mn （I）将 y表示为 的函数 (f，并求 f的最小正周期；- 3 -（II）已知 ,abc分别为 ABC的三个内角 ,ABC
5、对应的边长，若 ()2Afx对所有xR恒成立，且 2，求 A17.设数列 na满足 10且 1nna.（）求 的通项公式；（）设. 项 和前是 nbSnbn,11，证明： 1nS18.已知四棱锥 PABCD中， ABCD平 面 ，底面 是边长为 a的菱形，- 4 -120BAD， Pb （I）求证： PBDAC平 面 平 面 ；（II）设 AC与 BD交于点 O， M为 C中点，若二面角 OPMD的正切值为 26，求 :ab的值19.已知椭圆21xyab的焦点坐标为 (1,0)，椭圆经过点 2(1,).（1）求椭圆方程；（2）过椭圆左顶点 M（ a，0）与直线 xa上点 N 的直线交椭圆于点
6、P，求OPN的值- 5 -20.设函数 ()(,)fxaxbR.(1)若 2,1ab，试求函数 )f在 02上的值域；(2)若 0，试求函数 (在 1,3上的最大值 ()ga.【命题意图】本题主要考查含绝对值函数分段问题以及函数的值域与最值问题，属于较难题.【解析】(1)因为 2,1ab，所以21,() 32,xfxxx所以 ()f在 3,2上单调递增，在 (,)2上单调递减，在 ,)上单调递增；所以函数 fx在 0,上单调递增，在 3,上单调递减.2 分所以在区间 ,2上 max1()()24ff， min()(0),2fxf.5 分因为 (0)13f，所以 x在 ,上的值域为 1,. 7 分 - 6 -(2)因为 0,12ba，则222 221()(),4(1),() 0,0, 1()(),4axxaxaxfxa axx因为 12a，所以 102a， 132a，且 .所以 ()fx在 ,)上单调递增，在 (,)上单调递减，在 (,)a上单调递增.因为 1,3，所以可知 (fx在 1,2a上单调递增，在 1,2上单调递减，在(,a上单调递增 .9 分 所以函数 ()fx的最大值为 max1()()ax(),(32fgff.12 分因为21()(4af， (31fa， 且 3)0f，所以 )2g15 分
