1、2017 届云南省（新课标 3）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（理）卷（3） （解析版）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 【北京市海淀区 2017 届下期中】设集合 |13Ax，集合 24Bx，则集合 AB等于（ ）A. |23x B. 1x C. |2 D. 【答案】A【解析】 24|2=|3BABx或 ，选 A.2 【河北省唐山市 2017 届二模】设复数 z满足 1iz，则 （ ）A. 1 B. 5 C. 2 D. 【答案】C【解析】由题意，得 1iiz，则 2z；故选
2、C. 3 【2017 届江西省鹰潭市一模】已知向量 1,a，向量 3,4b，则向量 a在向量 b方向上的投影为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 2【答案】B4 【2017 届河南省新乡市二模】已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）A. 100,8 B. 80,20 C. 100,20 D. 80,8【答案】A5 【宁夏石嘴山市第三中学 2017 届一模】若 tan34，则 2cosin（ ）A. 9 B. 1 C.
3、35 D. 7【答案】A【解析】 tantan341，解得 tan2，22 22cosicos14t9cosi a5，选 A.6 【安徽省池州市 2017 届 4 月联考】若1， 12b， 15log0c，则 ,abc大小关系为（ ）A. abc B. acb C. ca D. ac【答案】D【解析】10502，即 1，同理 b，而 0c，因此 bac ，故选 D. 7 【四川省资阳市 2017 届 4 月模拟】已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MODmn， 表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD83， 右图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i的值为（ ）A.
4、7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C8 【2017 届湖南省衡阳市上期末】在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且2sin2sin2ibBAab，则 （ ）A. 6 B. 3 C. D. 56【答案】C【解析】由正弦定理可得 2sin2sin2i2bBAabCbabc 、整理得222 1co,cabcaC03C.9 【2017 届安徽省合肥市一模】一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周） ，则该几何体的表面积为（ ）A. 726 B. 724 C. 86 D. 48【答案】A【解析】该几何体是一个正方体的一条棱处截去一个小长方体，换上一个四分之一的圆柱，其表面
5、积为 2 21642424764S，故选 A10 【湖南省常德市第一中学 2017 届第七次月考】已知三棱锥 ABCO， ,两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN的一个端点 在棱 O上运动，另一个端点 N在 内运动（含边界） ，则 N的中点 P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. 或 36 C. 36 D. 6或 3【答案】D11 【四川省宜宾市 2017 届二诊】已知点 63,2A是抛物线 C： 2(0)ypx准线上的一点，点 F是 C的焦点，点 P在 C上且满足 PFm，当 取最小值时，点 P恰好在以原点为中心， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A.
6、 3 B. 2 C. 1 D. 21【答案】A12 【2017 届陕西省西安市铁一中学五模】已知 ，我们把使乘积 为整数的数 叫做“优数” ，则在区间（ 1,2004）内的所有优数的和为 （ ）A. 1024 B. 2003 C. 2026 D. 2048【答案】C第 II 卷（非选择题 共 90 分）本试卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 【2017 届湖北省黄冈市 3 月检测】关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求
7、法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对（x，y） ；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计 的值.假如统计结果是 m=56，那么可以估计 _.（用分数表示）【答案】 7825【解析】由题意，200 对都小于 1 的正实数对（x,y） ，满足 01xy，对应图形面积为 1，两个数能与 1构成钝角三角形的三边的数对（x,y）满足 21xy且 0xy，对应图形的面积为 42 ，因为统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数
8、 m=56，所以 56178,25 .14 【2017 届湖南省衡阳市上期末】将函数 sin3cosfxx的图象向右平移 (0)个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值为_【答案】 3【解析】 sin3cos2in3fxx将函数的图象向右平移 (0) 个单位长度后，得到 2sin3yx的图象平移后得到的图象关于坐标原点对称， , ,33kkZ取 0，得到 的最小正值为 .15 【山东省桓台第二中学 2017 届 4 月模拟】设函数 2xfg，曲线 ygx在点 1,处的切线方程为 910xy，则曲线 yfx在点 2,f处的切线方程为_【答案】 2616 【2017 届南京市、盐城市二模】在平面
9、直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kxy20 与直线l2：xky20 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 xy40 的距离的最大值为_【答案】3【解析】 由题意得，直线 的斜率为 ，且经过点 ,直线 的斜率为 ，且经过点 ，且直线 所以点 落在以 为直径的圆 上，其中圆心坐标 ，半径为 ，则圆心到直线 的距离为 ，所以点 到直线 的最大距离为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分） 【安徽省池州市 2017 届 4 月联考】已知各项均不相等的等差数列 na满足 1，且 125,a成等比数列（1）
10、求 n的通项公式；（2）若 *1nnabN，求数列 nb的前 项和 nS【答案】 （） 21na;（）当 n为偶数时， 21nS.当 n为奇数时， 21nS.18.（本小题满分 12 分）【四川省资阳市 2017 届 4 月模拟】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网” ，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成 5 组，制成如图所示频率分直方图() 求图中
11、 x的值；() 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为的人中随机抽取 2 人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率【答案】 （） 0.6x（） 3519.（本小题满分 12 分） 【湖北省六校联合体 2017 届 4 月联考】如图，在四棱锥中 PABCD， PA平面 BCD， /A， DC，且 2AD， 2， .（1）求证： ABPC；（2）在线段 D上，是否存在一点 M，使得二面角 ACD的大小为 045，如果存在，求 BM与平面 M所成角，如果不存在，请说明理由.【答案】 （1）见解析；（2）存在， 03.则 MGN是二面角 ACD的平面角，因为 是线段 P的一个三等分点（靠近点 ） ，则 2,3MNA，在四边形 B中求得 23，则 045G，所以当 是线段 的一个靠近点 的三等分点时，二面角 CD的大小为 045，在三棱锥 MAC中，可得 1MABCABVSN，设点 到平面 A的距离是 h，13BCVSh，则 AMACN，解得 2，在 Rt中，可得 B，设 B与平面 所成的角为 ，则 1sin2hBM，所以 与平面 AC所成的角为 03.
