1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题 5分，共 40分）1设全集 UR，集合 A=10x， B20x，则 ()UACB（ ）(A) 01x (B) 2 C 1 (D) 12x2若直线 y=kx+1与直线 2x y+1=0垂直，则 k的值为 （ ）A k=2 B k= 2 C 2D 2k3. 对于平面 和共面的两条不同的直线 m,n，下列命题是真命题的是 （ ） A若 m,n与 所成的角相等，则 m n B若 m , n ，则 m nC若 m ,m n，则 n D若 m , n ，则 m n4 “ 1cos2”是“ 2(Z)3k”成立的 （ ）(A) 充
2、分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件5设函数 ()sin)cos()0)2fxx， 的最小正周期是 ，且 ，则 （ ） A ()fx在 02， 单调递减 B ()fx在 34， 单调递减C f在 ， 单调递增 D f在 ， 单调递增6. 已 知 P是 边 长 为 2的 正 方 形 AC内 的 点 ， 若 PA， BC面 积 均 不 大 于 1， 则BA取值范围是 （ ） A )21(，B )1(，C 210，D 231，7设数列 na是等差数列，公差 d0， nS为其前 项和，若正整数 i， j， k， l满足jlki，且 lkji，则 （ ） A
3、lki SS B lkji SC lji D ljiS8设双曲线2 12:1(0,),xyFabF为双曲线 F的焦点若双曲线 F存在点 M，- 2 -满足 122MFO（O 为原点） ，则双曲线 F的离心率为 ( )A 3 B 5 C 6 D 51二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4分）9 设数列 na是公差为 d的等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99 .则 d= ；数列 的前 项和 nS取得最大值时， n= .10设全集 UR，集合 A 02xRx， B 3xR，则 U A= ；若（ U A） B=，则实数 a的取值范围是 .11设圆 C的圆心是抛物线 241xy的
4、焦点，且与直线 0643yx相切.则抛物线的准线方程是 ；圆 C的方程是 .12设函数 ，)31(293)(xxfx则 )2log(3f= ；若 10)(，tf，则实数 t的取值范围是 .13设非零向量 a， b的夹角为 0，且 |a，则 |2|b的最小值为 14设 nS为数列 n的前 项和，若 *2(N)nS是非零常数，则称该数列 na为“和等比数列” 若数列 b是首项为 3，公差为 0d的等差数列，且数列 b是 “和等比数列” ，则 d 15如图，将菱形 ABCD沿对角线 BD折起，使得 C点至 C，E 点在线段 AC上，若二面角ABDE 与二面角 EBDC的大小分别为 15和 30，则
5、A= - 3 -三、解答题（共 4小题，共 74分）16在 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 CBos4)cosin3)(cosin3( () 求角 A的大小；() 若 pis，且 A是锐角三角形，求实数 p的取值范围17.已知向量 a=(1,2)，b= (cos,)in，设 m=a+tb（t 为实数） （1）若 4，求当|m|取最小值时实数 t的值；（2）若 ab，问：是否存在实数 t，使得向量 a-b和向量 m的夹角为 4，若存在，请求出 t；若不存在，请说明理由- 4 -18已知数列 na， 231， 45a，若数列 na21， na1都是等比数列，公比分别是 q， q （）求数列 的通项公式；（）设 nS是数列 na的前 项和，求证： 34nS- 5 -19已知椭圆2:1xyCab(0)a的离心率为 63，长轴长为 26（）求椭圆 C的标准方程；（）设 F为椭圆 C的右焦点， T为直线 (,)xtRt上纵坐标不为 0的任意一点，过作 T的垂线交椭圆 C于点 P， Q.若 OT平分线段 PQ(其中 O为坐标原点)，求 t的值；20. 函数 ()1fxmax，（1）若 ,0，试讨论函数 ()f的单调性；（2）若 a，试讨论 ()fx的零点的个数；
