1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 满足 ,则 （ ）z25izA B C D2i2i2i2. 设集合 ,则 （ ）|30,|1xxABA B ,0,3,C D1 ,03. 已知向量 ,若 ,则 （ ）,3axbabA B C D12324. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,那么输出的值等于（ ）1A B C D21345895. 已知函数 是奇函数, 当 时, , 则 （ ）fx0x2log1fx3fA B C D 2 16. 如图，某几何体的三视图由半
2、径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为 , 則该几何体的体积等于（ ）A B C D81634437. 若 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）,xy04xy2zxyA B C D36788. 为了得到函数 的图象, 可以将函数 的图象（ ）sincoyx2sin4yxA向左平行移动 个单位 B向右平行移动 个单位 4C向左平行移动 个单位 D向右平行移动 个单位2 29. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为 , 若直角三角形的两条直角边的长分别为 ,则 （ ）15 abaA B C D13123210. 点 分别
3、是椭圆 的左顶点和右焦点, 点 在椭圆 上, 且 ,则 的,F2:6xyPCPFAP面积为 （ ）A B C D69121811. 如图, 在正方体 中, , 平面 经过 ，直线 ,则平面 截该正1ACDAB1B1AC方体所得截面的面积为（ ）A B C D2332342612. 若存在实数 ,当 时, 恒成立, 则实数 的取值范围是（ ）a1x1xabbA B C D1,234,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列 满足: ,则 na211,nna5a14. 在 中, , 且 ,则 ABC60 7ABCB15. 已知 ,且 ,则
4、的最小值为 1b2b16. 函数 ,若方程 恰有四个不等的实数根, 则实数 的取值范围是 1ln,xf13fxmm三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ,且 .nanS21na（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ,求 的前 项和 . bnT18. （本小题满分 12 分） ）如图, 四棱锥 中, 平面 平面 ,PABCDPADBC为线段 上一点, 为 的,1,4,3,ABCDBCAE1,2EF中点.（1）证明: 平面 ;PEAF（2）求三棱锥 的体积.19. （本小题满分 12
5、分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 元/次20收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第 第 次1第 次2第 次3第 次4次5收费比例 0.95.0.80.该公司从注册的会员中, 随机抽取了 位进行统计, 得到统计数据如下:1消费次第 第 次1第 次2第 次3第 次4第 次5频数 600假设汽车美容一次, 公司成本为 元, 根据所给数据, 解答下列问题:15（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;(3) 设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出
6、人, 再从这 人中抽出 人发82放纪念品, 求抽出 人中恰有 人消费两次的概率.2120. （本小题满分 12 分）已知点 是拋物线 的焦点, 若点 在 上, 且F2:0Cypx0,1MxC.054xMF（1）求 的值;p（2）若直线 经过点 且与 交于 (异于 )两点, 证明: 直线 与直线 的斜率之积l3,1QC,ABMAB为常数.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 .xfeayfx0,f 1y（1）求实数 的值及函数 的单调区间;afx（2）若 ,求 的最大值.0,1bfxbc2b请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
7、题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 在 中, , 以 为直径的 交 于点 是边 上一点, 与 交ABC90ABOBC,DEACBEOA于点 ,连接 .FD（1）证明: 四点共圆 ;,E（2）若 ,求 的值.35ABCA23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴C16cos2in0 x的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 中, 直线 经过点 ,倾斜角 .xOyl3P3（1）写出曲线 直角坐标方程和直线 的参数方程;l（2）设 与曲线 相交于 两点, 求 的值.l
8、CAB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,其中 .1fxmx0（1）当 时, 解不等式 ;4f（2）若 ,且 ,证明: .aR01faf云南省昆明市 2017 届高三上学期摸底调研统测数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.ADDCB 6-10.ACCBB 11-12.DA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.25864231,e三、解答题17.解：（1） ，则221,1nnSaSa，即 ， ，所以数列 的通n n 121nnana项公式为 .2n, 四边形 为平行四边形, 且 是 的1,3,1,
9、2FOAEBCDABECDAEODE中点, 又 为 的中点, 平面 平面 平面 .POFPFPACFPACF（2）连接 ,取 的中点 ,连接 ,由 得 平面 平面 ,平面BDAGPAD,PGAPDABC平面 平面 ,在 中,PCBCRtE, 在等腰 中,2245E. 22225, 35ADPGA, ,1143PBCBDVS1233FBCDBCVSPGA.3FPCFBDV19. 解：（1） 位会员中 , 至少消费两次的会员有 人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为040.4P（2）该会员第 次消费时, 公司获得利润为 (元), 第 次消费时, 公司获得利润为2152(元), 所以, 公司这两
10、次服务的平均利润为 (元).0.9510 504(3) 至少消费两次的会员中, 消费次数分别为 ， ， ， ， 的比例为 ,所以3:154:21抽出的 人中, 消费 次的有 人, 设为 ,消费 次的有 人, 设为 ,消费 次和 次的824124,A2B5各有 人, 分别设为 ,从中取 人, 取到 的有: 共 种;1CD12314121AACD7去掉 后, 取到 的有: 共 种;A2234212,BCD6去掉 后, 取到 的有: 共 种, 总的取法有 种,1341,B 7654328n其中恰有 人消费两次的取法共有： 种，41m所以, 抽出 人中恰有 人费两次的概率为 .26287Pn20. 解
11、：（1）由抛物线定义知 ,则 ,解得 ,又点 在 上, 代0pMFx0054x02p0,1MxC入 ,得 ,解得 .2:Cypx011（2）由（1）得 ,当直线 经过点 且垂直于 轴时, 此时2:Cyxl3,Qx,3,3AB则直线 的斜率 ,直线 的斜率 ,所以M12AkBM312Bk.当直线 不垂直于 轴时, 设 ,3ABklx12,AxyB则直线 的斜率 ,同理直线 的斜率1121AMykxy,设直线 的斜率为 ,且经过2121221, 1BMABkyy l0k,则直线 的方程为 .联立方程 ,消 得, ,31Ql13ykx213ykx2310ky所以 ,故 ,12123,yk122AMB
12、kyk综上, 直线 与直线 的斜率之积为 .AMB1221. 解：（1）函数 的定义域为 ,因为 ,由已知得 ,fxxfea0,1fa当 时, ,当 时, ,所以函数 的单调递增区间为 ,单调0x10ex0xf 递减区间为 .,（2）不等式 转化为 ,令 , ,由 得,fxbcxebcxgebxgeb0gx得 ,所以函数 在 上为减函数, 在 上为增函数, 所以ln,0xbglnglnln, ,令 ,则mil lc23lc3lh,由 得 得 ,所以函数 在 上为增函23lnhbb0h3,0beh23beb230,e数, 在 上为减函数, 所以 的最大值为 ,此时 ,所以 的最大23e22312
13、2331,c2c值为 .2122. 解：（1）证明: 连接 是 的直径, ,ADBO90, 90ADBADB ,90,90BACC , 18DFFE四点共圆.18,FEDE（2）连接 是 的直径, ,.AFBO22,90,53AFBECAEFBE即 四点共圆, .5216,3,3ECD 16409D23. 解：（1）曲线 化为: , 再化为直角坐标方程为C26cos2in10,化为标准方程是 ,直线 的参数方程为2610xy239xyl,即 为参数).3cosinty32(xty（2）将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程,得 ,整理得: ,lC221349tt24370tt,则 ,所以24370121243,7ttA.212185ABttA24. 解：（1）当 时, 由 ,由 得, ,m1fxx4fx114,4xx或 ,或 或 或 .4x 214 2,（2）证明: ,11fafamam.124amffa=
