1、上海市普陀区 2017 届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 若集合 ， ，则 2|,AxyR|sin,ByxRAB2. 若 ， ，则 3sin5cot23. 函数 （ ）的反函数 2()1logfxx11()fx4. 若 ，则 5 50aa25a5. 设 ， 表示焦点在 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 kR2yky6. 设 ，若 是偶函数，则 的单调递增区间是 m23()1)fxmx()fx7. 方程 的解 2log95log(8. 已知圆 （ ）和定点 ，若过 可以作两条22: 0CykkR(
2、1,)P直线与圆 相切，则 的取值范围是 9. 如图，在直三棱柱 中， ，1ABC90AB，若 与平面 所成的角为 ，1ABC 6则三棱锥 的体积为 10. 掷两颗骰子得两个数，若两数的差为 ，则 出现的概率的最大值d2,10,为 （结果用最简分数表示）11. 设地球半径为 ，若 、 两地均位于北纬 45，且两地所在纬度圈上的弧长为RAB，则 、 之间的球面距离是 （结果用含有 的代数式表示）24 R12. 已知定义域为 的函数 满足 ，且 时，()yfx(2)(ffx1x，函数 ，若 ，则 ，函2()1fxlg|,0()1)(Fg5,10数 零点的个数是 F二. 选择题（本大题共 4 题，每
3、题 5 分，共 20 分）13. 若 ，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）0abA. B. C. D. 11ab13ab2ab14. 设无穷等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是na1qnnS1aq“ ”成立的（ ）条件lim1nSA. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要15. 设 是直二面角，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 、 与 均不lababl垂直，则（ ）A. 与 可能垂直，但不可能平行 B. 与 可能垂直，也可能平行ababC. 与 不可能垂直，但可能平行 D. 与 不可能垂直，也不可能平行16. 设 是两个非零向量 、 的夹
4、角，若对任意实数 ， 的最小值为 1，则下列abt|t判断正确的是（ ）A. 若 确定，则 唯一确定 B. 若 确定，则 唯一确定 |a|bC. 若 确定，则 唯一确定 D. 若 确定，则 唯一确定|b|a三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知 ，函数 ；aR1()|fxa（1）当 时，解不等式 ；2（2）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围；()0f,1a18. 已知椭圆 （ ）的左、右两个焦点分别为 、 ， 是椭圆2:1xyab0a1F2P上位于第一象限内的点， 轴，垂足为 ，且 ， ，PQx12|6F1253arcos9的面
5、积为 ；12PF3（1）求椭圆 的方程；（2）若 是椭圆上的动点，求 的最大值，M|M并求出 取得最大值时 的坐标；|19. 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为 7.8 ，总重量3/gcm为5.8 ，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；kg（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材 0.11 千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到 0.01）20. 已知数列 的各项均为正数，且 ，对任意的 ，均有na1a*nN， ；214(1)na2log()nnb（1）求证： 是等比数列，并求出 的通项公式；n（2）若数列 中去掉 的项后，余
6、下的项组成数列 ，求 ；nanc1210c（3）设 ，数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 （ ），使1nndbdnTmn得、 、 成等比数列，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；1Tmm21. 已知函数 ，若存在实数 、 （ ），使得对于定义域内的任意实数 ，()yfxk0x均有 成立，则称函数 为“可平衡”函数，有序数对()mfkf()fx(,k称为函数 的“平衡”数对；()fx（1）若 ，判断 是否为“可平衡”函数，并说明理由；()sinfx（2）若 ， ，当 变化，求证： 与 的“平衡”数对相aR0a2()fx()2xga同；（3）若 、 ，且 、 均为函数 （ ）的1m2R1(,)22(,)4m2()cosfx04x“平衡”数对，求 的取值范围；12参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 0,172412x()31(2,)6. 7. 8. 或 9. 10. ,)xk06311. 12. 3R13二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1） ；（2） ；,)9,318.（1） ；（2） ， ；13xy(,0)Mmax|23Q19.（1） 个；（ 2） 千克；50.520.（1） ；（2） ；（3） ， ；na1n21.（1）是；（2）平衡数对 ；（3）(,)(,8
