1、- 1 -精品模拟卷（10）第 1卷评卷人 得分一、选择题1、已知全集 ,则集合 ( )A.B.C.D.2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.B.C.D. 53、对二次函数 (为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A. 是 的零点B. 是 的极值点- 2 -C. 是 的极值D.点 在曲线 上4、如图,某港口一天 时到 时的水深变化曲线近似满足函数 ,据此函数可知,这段时间水深(单位: )的最大值为( )A.5B.6C.8D.105、二项式 的展开式中 的系数为 15，则 （ ）A4 B5 C6 D76、根据右边的图，当输入
2、 为 时，输出的 （ ）A28 B10 C4 D27、某企业生产甲、乙两种产品均需用 , 两种原料.已知生产 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 吨甲、乙产品可获利润分别为 万元、 万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额- 3 -(吨) 3 2 12(吨) 1 2 8A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元8、某中学初中部共有 110名教师,高中部共有 150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.1679、设 , 若 , ,则下列关系式中正确的是( )A.B.C.D.10、设复数 ，若 ，则 的概率
3、（ ）A B C D11、“ ”是“ ”的（ ）- 4 -A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件12、对任意向量 ,下列关系式中不恒成立的是( )A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题13、设复数 (, )的模为 ,则 .14、在 中, , , 的角平分线 ,则_.15、中位数为 的一组数构成等差数列,其末项为 ,则该数列的首项为 .评卷人 得分三、解答题16、已知 ,函数 ( 的图像连续不断)()求 的单调区间;()当 时,证明:存在 ,使 ;()若存在均属于区间 的 ,且 ,使 ,证明.17、如图, 为 外接圆的切线, 的延长线交直线 于点 分别为弦与弦
4、上的点,且 , 四点共圆.- 5 -1.证明: 是 外接圆的直径;2.若 ,求过 四点的圆的面积与 外接圆面积的比值.18、 已知函数 ,1.求 的最小正周期和最大值;2.讨论 在 上的单调性.19、在数列 中, ,1.若 , ,求数列 的通项公式;2.若 , ,证明 .20、已知函数 .1.当 时,求不等式 的解集;2.若 的解集包含 ,求 的取值范围.21、如图,三棱锥 中, 平面 , , , 分别为线段 , 上的点,且 , .- 6 -1.证明: 平面 ;2.求二面角 的余弦值.22、在平面直角坐标系 中,圆 的参数方程为 ( 为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系 取相同的长度单位,且
5、以原点 为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线 的方程为 .1.求圆 的普通方程及直线 的直角坐标方程;2.设圆心 到直线 的距离等于 ,求 的值.23、如图所示,椭圆 的左、右焦点分别为 , ,过 的直线交椭圆 , 两点, 且 .1.若 , ,求椭圆的标准方程;2.若 ,求椭圆的离心率 .24、设函数 .1.若 在 处取得极值,确定 的值,并求此时曲线 在点 处的切线方程;2.若 在 上为减函数,求 的取值范围.- 7 -参考答案一、选择题1.答案： C2.答案： B3.答案： A解析： 由 A知 ；由 B知 ，令 可得，则 ，则 ；由 D知 .假设 A选项错误，则 ，得 ，满足题意，故 A结
6、论错误.同理易知当 B或 C或 D选项错误时不符合题意，故选 A.4.答案： C解析： 由图象知: ,因为 ,所以 ,解得: ,所以这段时间水深的最大值是 ,故选 C.5.答案： C解析： 二项式 的展开式的通项是 ，令 得 的系数是 ，因为的系数为 ，所以 ，即 ，解得： 或 ，因为 ，所以 ，故选 C二项式定理6.答案： B解析： 初始条件： ；第 1次运行： ；第 2次运行： ；第 3次运行： ； ；第 1003次运行： ；第 1004次运行： 不满足条件，停止运行，所以输出的 ，故选 B程序框图- 8 -7.答案： D解析： 根据题意,设每天生产甲产品吨,乙 吨,则 ,目标函数为,作出
7、不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线 并平移,易知当直线经过点 时,取得最大值且 ,故该企业每天可获得最大利润为 万元,选 D.8.答案： C解析： 由图可知该校女教师的人数为故答案选 C考点:概率与统计.9.答案： C解析： ; ;因为 ,由 是递增函数,所以 ,故答案选 C.考点:函数单调性的应用.10.答案： C- 9 -解析： 如图可求得 , ，阴影面积等于 ，若 ，则 的概率 ，故答案选考点：1.复数的模长；2.几何概型.11.答案： A解析： 由 可得 ，反之当 时 ，所以“”是“ ”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件12.答案： B解析： 对于 A选项,设向
8、量 的夹角为 , ,A 选项正确;对于 B选项,当向量 反向时, ,B 选项错误;对于 C选项,由向量的平方等于向量模的平方可知,C 选项正确;对于 D选项,根据向量的运算法则,可推导出 ,故 D选项正确,综上选 B.二、填空题13.答案： 3解析： 复数 (, )的模为 ,则 ,所以.- 10 -14.答案： 解析： 由正弦定理得 ,即 ,解得,从而 ,所以, .15.答案： 5解析： 设首项为 ,由题意,中位数 为 , 的等差中项, , .三、解答题16.答案： ()解: , 令.当 x变化时, 的变化情况如下表:所以, 的单调递增区间是 的单调递减区间是()证明:当由()知 在(0,2)内单调递增,在 内单调递减.令
