1、- 1 -精品模拟卷（9）第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、存在函数 满足:对任意 都有( )A.B.C.D.2、某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积是( )A.B.C.D.- 2 -3、已知集合 , ,则 等于( )A.B. C.D.4、已知 是等差数列,公差 不为零,前 项和是 ,若 成等比数列,则( )A.B.C.D.5、设、 满足约束条件 .则 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D. 96、执行下面的程序框图,如果输入的 ,则输出的 ( )- 3 -A.2B.3C.4D.57、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十
2、一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 层塔共挂了 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 倍,则塔的顶层共有灯( )A. 盏B. 盏C. 盏D. 盏8、安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( )A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种9、若 是函数 的极值点,则 的极小值为( )- 4 -A.B.C.D.10、已知直三棱柱 中, , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A.B.C.D.11、若双曲线 : 的一条渐近线被圆所截得的弦长为 ,则 的离心率为( )A.B.C.D.12、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师
3、询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有 位优秀, 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩- 5 -C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩13、命题“ , 且 ”的否定形式是( )A. , 且B. , 或C. , 且D. , 或评卷人 得分二、填空题14、函数 的最大值是 .15、等差数列 的前 项和为 , , ,则 .16、已知 是抛物线 的焦点, 是 上一点, 的延长线交 轴于点 ,若为 的中点,则 .评卷人 得分三、解答题17、如图,
4、是 的外接圆, 是弧 的中点, 交 于 .1.求证: ;2.若 , 到 的距离为 1,求 的半径 .- 6 -18、设函数 .1.求不等式 的解集;2.若 , 恒成立,求实数 的取值范围.19、已知曲线 ,直线 : ( 为参数).1.写出曲线 的参数方程,直线 的普通方程;2.过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线,交 于点 ,求 的最大值与最小值.20、 的内角 , , 的对边分别为, , ,已知 .1.求 .2.若 , 面积为 ,求 .21、设 为坐标原点,动点 在椭圆 上,过 做轴的垂线,垂足为 ,点满足 .1.求点 的轨迹方程;2.设点 在直线 上,且 .证明:过点 垂直于 的直线
5、过 的左焦点 .22、在直角坐标系 中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 .1. 为曲线 的动点,点 在线段 上,且满足 ,求点 的轨迹的直角坐标方程;2.设点 的极坐标为 ,点 在曲线 上,求 面积的最大值.23、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: ),其频率分布直方图如下:- 7 -1.设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 表示事件:旧养殖法的箱产量低于 ,新养殖法的箱产量不低于 ,估计 的概率;2.填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 箱产
6、量旧养殖法新养殖法3.根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 )附:- 8 -24、如图,四棱锥 中,侧面 为等边三角形且垂直于底面 , , 是 的中点.1.证明:直线 平面 .2.点 在棱 上,且直线 与底面 所成锐角为 ,求二面角的余弦值.- 9 -参考答案一、选择题1.答案： D解析： 方法一: , 存在函数, 对任意 都有 .方法二: 均举出反例不符合函数的概念,而 项,，符合题意.2.答案： C解析： 由题意得,该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成,所以体积 .3.答案： C解析： 本题考查集合的补集、交集运算.故 .4.答案： C5.答案： A6
7、.答案： B解析： 阅读流程图,初始化数值 , , ,循环结果执行如下:第一次: , , ;第二次: , , ;第三次: , , ;第四次: , , ;第五次: , , ;第六次: , , ;结束循环,输出 。故选 B。- 10 -7.答案： B解析： 设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为 的等比数列,结合等比数列的求和公式有: ,解得 ,即塔的顶层故有灯 盏,故选 .8.答案： D解析： 由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有 种方法,然后进行全排列 即可,由乘法原理,不同的安排方式共有种方法。故选 D。9.答案： A解析： 由题可得,因为 ,所以 , ,故 ,令 ,解得 或 ,所以 在 , 单调递增,在 单调递减,所以 极小值为 ,故选 A.10.答案： C11.答案： A解析： 由几何关系可得,双曲线 的渐近线为:,圆心 到渐近线距离为: ,不妨考查点 到直线 的距离: ,
