1、- 1 -精品模拟卷（1）第 1卷评卷人 得分一、选择题1、已知集合 , ,则( )A.B.C.D.2、 展开式中 的系数为( )A.15B.20C.30D.353、若 ,且 ,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.4、从分别标有 1,2,9的 9张卡片中不放回地随机抽取 2次,每次抽取 1张,则抽到在 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) - 2 -A.B.C.D.5、在 中,角 , , 的对边分别为, , ,若 为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.6、已知当 时,函数 的图象与 的图象有且只有一个交点,则正实数 的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知 ,
2、 是虚数单位,若 , ,则 ( )A. 或B. 或C.D.8、已知, 满足约束条件 则 的最大值是( )- 3 -A.0B.2C.5D.69、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知 , , .该班某学生的脚长为 ,据此估计身高为( )A.160B.163C.166D.17010、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为 ,第二次输入的值为 ,则第一次,第二次输出的的值分别为( )- 4 -A.0,0B.1,1C.0,1D.1,011、记 为等差数列 的前 项和
3、.若 , ,则 的公差为( )A.1B.2C.4D.812、已知命题 ;命题 若 ,则 ,下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题13、设抛物线 ,( 为参数, )的焦点为 ,准线为 .过抛物线上一点 作的垂线 ,垂足为 .设 , 与 相交于点 .若 ,且的面积为 ,则 的值为_.14、已知向量 , 的夹角为 , , ,则 .- 5 -15、已知双曲线 的右顶点为 ,以 为圆心, 为半径作圆 ,圆 与双曲线 的一条渐近线交于 两点。若 ,则 的离心率为 .16、若 , ,则 的最小值为 .评卷人 得分三、解答题17、已知曲线 : ( 为参数),曲线 : ( 为参数).1
4、.化 、 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;2.若 上的点 对应的参数为 , 为 上的动点,求 的中点 到直线( 为参数)距离的最小值.18、已知函数 , .1.当 时,求不等式 的解集;2.设 ,且当 时, ,求的取值范围.19、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得 3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1分;如果两人都没猜对,则“星队”得 0分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:1.“星队”至少猜对 3个成
5、语的概率;2.“星队”两轮得分之和为 的分布列和数学期望 .20、已知数列 的前 项和 , 是等差数列,且 .- 6 -1.求数列 的通项公式;2.令 .求数列 的前 项和 .21、在如图所示的圆台中, 是下底面圆 的直径, 是上底面圆 的直径, 是圆台的一条母线.1.已知 分别为 的中点,求证: 平面 ;2.已知 , .求二面角 的余弦值.22、在 中,角 的对边分别为 ,已知1.证明: ;2.求 的最小值.23、设函数 ,其中 .1.求 的单调区间;2.若 存在极值点 ,且 ,其中 ,求证: ;3.设 ,函数 ,求证: 在区间 上的最大值不小于 .- 7 -参考答案一、选择题1.答案： A
6、解析： , , ,选 A。2.答案： C解析： ,对 的 项系数为 ,对 的 项系数为 , 的系数为 ,故选 C。3.答案： B解析： 特值法令 ， ，可得 .4.答案： C解析： 奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌，或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌，概率应该为两种情况相加， ,所以答案选 C.5.答案： A解析： 化简解析式,等式右侧使用合角公式和诱导公式得- 8 -等式左侧拆括号,得 ,化简最后得 ,因为角 为三角形内角,所以 不为 ,所以 ,根据正弦定理变形得,所以选 A.6.答案： B解析： 函数 对称轴为 ,需讨论 与 的大小关系,当时,即 ,这时候一定有一个交点;当 时,要保证 在
7、时的值小于等于 的值,即 ,解得 ,取并集得 .7.答案： A解析： 由 , ,得 ,所以 ,故选 A.8.答案： C9.答案： C解析： 由已知 , , ,选 C.10.答案： D解析： 第一次 , , , , ;第二次 , , , ,选 D.11.答案： C解析： 设公差为 , ,联立 ,解得 ,选 C.12.答案： B二、填空题13.答案： - 9 -解析： 抛物线的普通方程为 ,又,则 ,由抛物线的定义得 ,所以 ,则 ,由 得 ,即 ,所以 ,所以 , .14.答案： 解析： , .15.答案： 解析： 如图, ,- 10 - , , , ,又 , ,解得 , 。16.答案： 4解析： ,(前一个等号成立条件是 ,后一个等号成立的条件是 ,两个等号可以同时取得,则当且仅当 , 时取等号).三、解答题17.答案： 1. : ,以 为圆心, 为半径的圆,: ,以原点为中心,焦点在 轴上,长半轴长为 ,短半轴长为 的椭圆.2.当 时, , ,故 .曲线 为直线 ,
