1、 http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 1 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666模型组合讲解 对称性模型马秀红 王世华模型概述对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。模型讲解1. 简谐运动中的对称性例 1. 劲度系数为 k 的轻质弹簧，下端挂一个质量为 m 的小球，小球静止时距地面的高度为 h，用力向下拉球使球与地面接触，然后
2、从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A. 运动过程中距地面的最大高度为 2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为 h 时，速度最大D. 球在运动中的最大加速度是 kh/m解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为 h 时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为 h，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为 h，所以球在运动过程中距地面的最大高度为 2h，由于球的振幅为 h，由 可得，球在运动过程中的最大加速度为 ，球在上升过akmxakmh
3、程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。所以正确选项为 ACD。2. 静电场中的对称性例 2. （2005 上海高考）如图 1 所示，带电量为q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中 b 点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为 k） 。http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 2 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666图 1解析：在电场中 a 点：Eaq板 0kd
4、板 ，2板上电荷在 a、b 两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在 b 点产生的场强大小为 ，kqd2方向水平向左。点评：题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由 Ea0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用 来间接求出带电薄板在 a 点的场强，然后q板 根据题意利用对称性求出答案。例 3. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图 2 所示。虚线表示这个静电场在 xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于 Ox轴、Oy 轴对称，等势线的电势沿 x 轴正向增加，且
5、相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过 P 点（其横坐标为 ）时，速度与 Ox 轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过0电场区域时仅在 Ox 轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿 y 方向的分速度 vy，随位置坐标 x 变化的示意图是：图 2http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 3 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666解析：由于静电场的电场线与等势线垂直，且沿电场线电势依次降低，由此可判断 Ox轴上方区域 y 轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y 轴右侧各点的场强方向斜向左下方。电子运动过程中，受到
6、的电场力的水平分力沿 x 轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在 x 方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子从 x 运动到 过程中，0x0在 y 轴左侧运动时间比在 y 轴右侧运动的时间长。电子受到电场力的竖直分力先沿 y 轴负方向，后沿 y 轴正方向。因此电子在 y 方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加速时间短，所以，当 时， 的方向应沿 y 轴负方向。0vy正确答案为 D。3. 电磁现象中的对称性例 4. （2005 年全国高考）如图 3 所示，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为
7、 m 带电量为q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 R 。哪个图vB是正确的？（ ）图 3解析：由于是许多质量为 m 带电量为q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由孔 O 射入磁场区域。所以，重点是考虑粒子进入磁场的速度方向。在考虑时，想到速度方向在空间安排上是具有“空间对称性”的，所以，本题就要在分析过程用到对称性。当粒子沿垂直 MN 的方向进入磁场时，由其所受到的“洛伦兹力”的方向可以知道，http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 4 页（共 6
8、页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666其作圆周运动的位置在左侧。由“洛伦兹力”公式和圆周运动“向心力”公式可以得到：，解得 R 。所以，在左侧可能会出现以 O 为一点的直径为 2R 的半圆。Bqvm2vBq当粒子沿水平向右的方向进入磁场时，其应该在 MN 的上方作圆周运动，且另外的半圆将会出现在点 O 的左边。直径也是 2R。然后，利用对称性，所有可能的轨迹将会涉及到以点 O 为转动点，以 2R 为直径从右扫到左的一片区域。即如图 4 所示。图 44. 光学中的对称性例 5. （2005 年江苏高考）1801 年，托马斯杨
9、用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834 年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验） 。（1）洛埃镜实验的基本装置如图 5 所示，S 为单色光源，M 为一平面镜。试用平面镜成像作图法在答题卡上画出 S 经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。图 5（2）设光源 S 到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为 a 和 L，光的波长为 ，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离 的表达式。x解析：（1）如图 6 所示。图 6http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 5 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24
10、小时客服热线：01082310666（2） xLd因为 ，所以 。axa2点评：试题以托马斯杨的双缝干涉实验为引导，以洛埃镜实验为载体，将平面镜对光的反射与光的干涉综合在一起，考查考生对“一分为二”及干涉过程的理解和对课本知识的迁移能力。模型特征在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准确地解决问题。对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对
11、称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。具体如：竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。沿着光滑斜面上滑的物体运动等具有对称性；简谐振动中|v|、|a|、|F|、动势能对称以平衡位置的对称性；光学中的球型对称等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一种科学的思维方法。利用对称法解题的思路：领会物理情景，选取研究对象；在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一
12、状态； 透析研究对象的属性、运动特点及规律；寻找研究对象的对称性特点。利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。模型演练将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图 7 甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的 AA之间来回滑动。 A、A 点与 O 点连线与竖直方向之间夹角相等且都为 ，均小于 10，图 7 乙表示滑块对器壁的压力 F 随时间 t 变化的曲线，且图中 t0 为滑块从 A 点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。 （g 取10m/s2）http:/ 快乐学习，尽在中小学教育网第 6 页（共 6 页）正保远程教育 地址：北京市知春路 1 号学院国际大厦 18 层 24 小时客服热线：01082310666图 7答案：由图乙得小滑块在 A、 A之间做简谐运动的周期 sT5由单摆振动周期公式 ，得球形容器半径 代入数据，得 R0.1mTRg2Rg24在最高点 A，有 ，式中FmincosFNmin.09在最低点 B，有 ，式中vRax2ax51从 A 到 B 过程中，滑块机械能守恒121mvgR(cos)联立解得： ，则 m0.05kg.09滑块机械能 EvgJ1215104(cos)
