1、专题 三角形的中位线 第 1 页 共 3 页三角形的中位线例题精讲例 1 如图 1，D、E、F 分别是 ABC 三边的中点G 是 AE 的中点，BE 与 DF、DG 分别交于 P、Q 两点.求 PQ:BE 的值.例 2 如图 2，在ABC 中，ACAB ，M 为 BC 的中点AD 是BAC 的平分线，若 CFAD 交 AD 的延长线于 F.求证： .12ACB例 3 如图 3，在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，M 是 BC 的中点，MEAD 交 AC 的延长线于E且 .求证：ACB=2 B .CDFED CBA图 1 图 2 图 3 图 4 图 5巩固基础练1. 已知ABC 周长为 1
2、6，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 的周长等于 ( )A .1 B. 2 C. 4 D. 82. 在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，P 是 BC 上任意一点，那么PDE 面积是ABC面积的 ( ) A . B. C. D. 1213113. 如图 4，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AC、BD 的中点，则 EF 与 AB+CD 的关系是 ( )A . B. C. D. 不确定FBC2ABCD2EFABCD4. 如图 5，ABCD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，且 AB=a,CD=b，则 EF 的长为 .图 6 图 7 图 8 图 9 图 105. 如
3、图 6，四边形 ABCD 中，AD=BC，F、E、G 分别是 AB、CD、AC 的中点，若DAC=20 0，ACB=60 0，则FEG= . 6. (呼和浩特市中考题)如图 7，ABC 的周长为 1，连接ABC 三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2003 个三角形的周长为 . 7. 已知三角形三条中位线的比为 3:5:6，三角形的周长是 112cm，求三条中位线长.8. 如图 8，ABC 中，AD 是高，BE 是中线，EBC=30 0,求证：AD=BE.9. 如图 9，在ABC 中，AB=AC ，延长 AB 到 D，使 BD=AB，E 为 AB
4、 中点，连接 CE、CD.求证：CD=2EC .10.如图 10，AD 是ABC 的外角平分线，CDAD 于 D， E 是 BC 的中点.求证：(1)DE AB; (2) .12DEABC专题 三角形的中位线 第 2 页 共 3 页提高过渡练1. 如图 11，M、P 分别为 ABC 的 AB、AC 上 的点，且 AM=BM，AP=2CP，BP 与 CM 相交于 N，已知PN=1，则 PB 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 52. 如图 12，ABC 中，B=2 C ，AD BC 于 D，M 为 BC 的中点，AB=10，则 MD 的长为 ( )A. 10 B. 8 C .6
5、D. 53. 如图 13，ABC 是等边三角形， D、E、F 分别是 AB、BC 、AC 的中点，P 为不同于 B、E、C 的 BC上的任意一点，DPH 为等边三角形 .连接 FH，则 EP 与 FH 的大小关系是 ( )A. EPFH B. EP=FH C. EPFH D.不确定4. 如图 14，在ABC 中，AD 平分BAC，BD AD，DEAC，交 AB 于 E,若 AB=5，则 DE 的长为 .5. 如图 15，ABC 中，AB=4，AC=7，M 为 BC 的中点，AD 平分BAC ，过 M 作 MFAD，交 AC 于F，则 FC 的长等于 .图 11 图 12 图 13 图 14 图
6、 156. 已知在ABC 中，B=60 0，CD、AE 分别为 AB、BC 边上的高，DE=5，则 AC 的长为 .7. 如图 16，在ABC 中，D、E 是 AB、AC 上的点，且 BD=CE，M 、 N 分别是 BE、 CD 的中点，直线MN 分别交 AB、 AC 于 P、 Q.求证：AP=AQ8. 如图 17，BE 、 CF 是ABC 的角平分线，AN BE 于 N，AMCF 于 M.求证：MNBC.9. 如图 18，在ABC 中，AD 平分BAC，AD=AB，CMAD 于 M.求证：AB+AC=2AM10.如图 19，四边形 ABCD 中，G 、 H 分别是 AD、 BC 的中点， A
7、B=CD.BA、 CD 的延长线交 HG 的延长线于 E、 F.求证：BEH=CFH.图 16 图 17 图 18 图 19 图 20顶级超强练1. 如图 20，在ABC 中， ABC=2C，AD 平分BAC，过 BC 的中点 M 作 MEAD ，交 BA 的延长线于 E，交 AD 的延长线于 F.求证： .12BD2. 如图 21，在ABC 中，ABAC，P 为 AC 上的点，CP=AB，K 为 AP 的中点，M 为 BC 的中点，MK的延长线交 BA 的长线于 N.求证：AN=AK.3. 如图 22，分别以ABC 的边 AC、BC 为腰，A 、 B 为直角顶点，作等腰直角ACE 和等腰直角
8、BCD，M 为 ED 的中点.专题 三角形的中位线 第 3 页 共 3 页求证：AMBM.4. 如图 23，点 O 是四边形 ABCD 内一点，AOB=COD=120 0，AO=BO，CO=DO，E、F 、G 分别为AB、CD 、 BC 的中点.求证：EFG 为等边三角形.5. 如图 24，ABC 中，M 是 AB 的中点，P 是 AC 的中点，D 是 MB 的中点，N 是 CD 的中点，Q 是 MN的中点，直线 PQ 交 MB 于 K.求证：K 是 DB 的中点.6. 如图 25，P 为ABC 内一点，PAC= PBC，PMAC 于 M，PN BC 于 N.D 是 AB 的中点.求证：DM=
9、DN图 21 图 22 图 23 图 24 图 257. 如图 26，AP 是ABC 的角平分线，D 、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且 BD=CE.又 G、 H 分别为BC、 DE 的中点.求证：HGAP.8. 如图 27，已知 ABD 和ACE 都是直角三角形，且ABD=ACE=90 0，如图(a)，连接 DE，设 M 为DE 的中点.(1)求证：MB=MC;(2)设BAD=CAE，固定ABD ，让 RtACE 绕顶点 A 在平面内旋转到图(b) 的位置，试问 MB=MC是否成立?并证明其结论.9. 已知ABC 面积为 S，作直线 lBC ，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若BED 的积为 K.求证：S 4K.10.如图 28，在ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 边上的一点，E 是线段 AD 上的一点且BED=2CED=BAC.求证：BD=2CD.图 26 图 27 图 28
