1、湖北省华中师大一附中 2016 届高三五月适应性考试试题文数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）U=1,2345， ， 1,23A3,4BUCABA B C D4453,452,3【答案】C考点：集合的运算.2.计算 的结果等于（ ）00017cos417cos4inA B C D22321【答案】D【解析】试题分析 : )174sin()17i(4cos174sin107co4s17co4sin 00000 ，故选 D.230i考点：诱导公式；两角差的正弦公式 3
2、.已知复数 （其中 是虚数单位） ，则 （ ）1ziizA B C D23232【答案】C【解析】试题分析: ，故选 C.2210233,3ziiiz考点：复数的运算4.已知五个数 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）,8amb21xymA B C. 或 D 或232326【答案】A【解析】试题分析:由题意得 当 时圆锥曲线表示双曲线，28,4abm；当 时圆锥曲线表示椭圆， 2,4,6,3abce故选 A.22,考点：双曲线的简单几何性质学科网5.若 为偶函数，则 的解集为（ ）xfea21efxA B C D2,0, ,20【答案】B考点：函数的奇偶性；函数的单调性6. 的外接圆
3、圆心为 ，半径为 ， 为零向量，且 .则 在ABCO2ABCOABC方向上的投影为（ ）A B C D333【答案】B【解析】试题分析:由题意可得四边形 为菱形，且边长为 ， ,则 在 方ABOC2001,3ACBABC向上的投影为 ，故选 B3)018cos(C考点：向量的投影7.已知函数 在区间 上单调，sincos,0,62fxxfffx,62则 （ ）A B C 2 3 1D 5【答案】A考点：三角函数的性质8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）A B C D325221【答案】D【解析】试题分析: 由三视图可得几何体的直观图，平面 平面 ,四棱锥的
4、高为 ，四边形AEDBC1为边长为 的正方形，则BCDE1,故该几何体的各侧面中，251,21,2 ACDABECA SSS面积最小的为 ，故选 D.1E DCBA考点：由三视图求面积，体积【易错点睛】本题主要考查了由三视图求面积，体积求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系由三视图还原几何体是本题的难点9.阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为（ ）SA B C D18123166【答案】D【解析】考点：算法初步；二倍角公式1
5、0.直线 分别与曲线 交于点 ，则 的最小值为（ ）ya2ln,2yxyxPQ、A B C D2 16【答案】A【解析】试题分析: 设 ,则 ,)(,21axQP 2ln2ln1212 xxx 21PQx,令 ,则 ,211ln2x2ln2xy )0(12)(121 xxxxy函数在 上单调递减,在 上单调递增, 时,函数的最小值为 ，所以 A 选项是正确的.)0()0(考点：导数与函数的单调性学科网11.如图， 是平面 外固定的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，且 等于直ABBCCB线 与平面 所成的角，则动点 的轨迹为（ ）CA圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】D【解析】试题分析
6、：如下图所示，作 ,垂足为 ，连结 ，在 内过 作 的垂线，建立空间直角AOBOBO坐标系，由题意得，设 ACayxCaBCABO ),0cos,()sin,0(),(, 22422222 22sin(,sin),(0,cos,in,co cossiicoi(si) i,cosyACBxya xaaxyaaC 的轨迹是抛物线，故选 D.考点：立体几何中的动态问题【易错点睛】在立体几何中，某些点、线、面依一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹与平面轨迹类似，就注意几何条件，善于基本轨迹化，对于较为复杂的轨迹，常常要分段考虑，注意特定情况下的动点的位置，然后对任意情形加以分析判定，也可能
7、化为平面问题， 也可利用空间直角坐标系求出轨迹方程，即可知其对应的轨迹类型，对每一道轨迹命题特别注意轨迹的纯粹性与完备性12.定义在 上的函数 是减函数，且函数 的图像关于原点中心对称，若 满足不Rxf xfyts、等式 ，其中 ，则当 时， 的取值范围是（ ）22tsfskt42skA B C D1, ,101,2,0【答案】C【解析】试题分析: 定义在 上的函数 是减函数,且函数 的图象关于原点中心对称,故 为奇Rxf xfyxf函数.若 满足不等式 ,其中 , .则ts、 22tsskt42， ， 表示图中四边形2fft0st及其内部区域内的点与原点 连线的斜率,故当点 位于线段 上时,
8、 取得最大值为 ,ABCDO),(tsADk1当点 位于点 时, 取得最小值 为 .故 的取值范围为 ,所以 C 选项是正确的),(ts)24(k21k12(考点：奇偶性与单调性的综合【易错点睛】本题综合考查了函数的奇偶性，单调性知识，同时考查由最大值，最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属于中档题另本题还考查了转化与化归思想和数形结合思想将函数问题转化为简单的线性规划问题是本题的难点，也是关键点，这样方便了不等式的解决数形结合是解决线性规划问题 必要的步骤第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.若幂函数 的图像不过原点，则 的值为
9、. 223mxxf m【答案】 或1m考点：幂函数的定义；性质14.从 中随机选取一个数为 ，从 中随机选取一个数为 ，则 的概率是 . 5,4321a3,21ba【答案】【解析】试题分析:由题意可得如下基本事件： (1,)2,(3),1(2),3(,1)2,(3)4,1(2),共 个，其中满足 的基本事件包括 个，故概率为 (4,3)51,(2),35ab5考点：古典概型15.在 中， ，若最长为 ，则最短边的长为 . ABC103cos,1tanB1【答案】 5【解析】试题分析:由 得 ,由最103cos,21tanBA525102sin,cos,sin,sinABC长为 得 ，则最短边为
10、 由正弦定理可得 .1c,b 5is2bC考点：正弦定理【易错点睛】解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕 竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口16.定义在 上的函数 对任意两个不等的实数 都Rxf 21x、，则称函数 为“ 函数” ，以下函数中为“ 函数”的序12121 xffxf fZZ号为 . 0,4)(0,ln)3(cos2sin3)2(1)( 2xyxyxyx
11、y【答案】(2)(4)考点：函数的单调性学科网来源:Zxxk.Com【易错点睛】本题主要考查了函数的单调性判断(或证 明)函数单调性的主要方法(1)函数单调性的定义；(2)观察函数的图象；(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的判断法则；(4)利用函数的导数等其中(2)(3)一般用于选择、填空题对初等函数的单调性的判断要依赖于图象，对于分段函数的单调性的判断一定要注意自变量的取值范围三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）设等差数列 的前 项和为 ， ，数列 的nanS143,265Sanb前 项和为 ，满足
12、nnT)(211NTan（）求数列 的通项公式及数列 的前 项和；n 1na（）判断数列 是否为等比数列？并说明理由. nb【答案】(I) ， ；(II)数列 不是等比数列21na69nb试题解析：(I)设数列 的公差为 ，由 .nad1643,Sa61又 解得 ， ，5624,a512因此 的通项公式是 ， nn()N所以 ，1 1(2)323nan 从而前 项 的和为 157(1)1(2323n. ()n69(II)因为 ， ， .当 时， ；13a124na3nT17b当 时， ；n1114nnnb所以 （ 若 是等比数列，则有 ，而 ，所以与 矛盾，142nb21b27,1b214b故数列 不是等比数列 n考点：等差数列的性质；裂项相消数列求和；等比数列的定义 【易错点睛】本题主要考查了等差数列的性质；裂项相消数列求和；等比数列的定义用裂项相消法求和应注意的问题：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之
