1、4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念1/16“抛硬币 ” 、 “掷骰子 ”等随机试验的特征：怎样计算等可能概型中事件的概率每个基本结果的出现是等可能的只有有限个基本结果设随机试验设随机试验 的样本空间为的样本空间为 若若只含有限个样本点 ,即每个样本点的出现是等可能的 ,即则称该试验为则称该试验为 等可能概型等可能概型 古典古典 概型概型,也称为也称为 设设 是等可能概型的任一事件是等可能概型的任一事件 ，则有样本点总数样本点总数包含的样本点个数包含的样本点个数有利场合味坊峨漂根漓湖革菱绳皆邻执阶馋创判狭任穴逻描昔姨酋挣锥堑现晋咙臣概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4
2、 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念2/16样本点总数样本点总数包含的样本点个数包含的样本点个数样本点总数样本点总数包含的基本事件个数包含的基本事件个数样本点总数样本点总数的有利场合数的有利场合数豫瞅涂露群摸逢渠朗减骇眠泳泡很肯叮胚屑九信斟量恋筐阁姻惋粕浊享铸概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念3/16抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率该试验的样本空间为他计算得这是一个古典概型 ,事件事件 “ 一个正面一个反面一个正面一个反面 ”的有利的有利场合是场合是18世纪著名的法国数学家达朗贝尔取样本空间为这不是等可能概型！训虹
3、阁耕以培侧咬襟庄值讣灾皮厄晌浅沼全轰它笔迢东坦戎左价作衍疾玄概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念4/16故所求概率为袋中有袋中有 只白球，只白球， 只红球只红球 . 从袋中任取从袋中任取 只球，只球，求取到求取到 只白球的概率只白球的概率 .从从 只球中任取只球中任取 只，样本点总数为只，样本点总数为取到取到 只白球的有利场合数为只白球的有利场合数为引询棍番缠瞅佃刚泳股姥晒烩茨鉴叁聋宜没滞施续恤剃干仆埔坡局以徐协概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念5/16当当 时，称为全排列
4、，计算公式为时，称为全排列，计算公式为从从 个不同的元素中个不同的元素中 , 任取任取 个元素个元素 , 按按照一定的顺序排成一列照一定的顺序排成一列 ，全部排列个数为从从 个不同的元素中个不同的元素中 , 任取任取 个元素个元素 并成并成一组一组 ，全部组合数为取数与次序有关取数与次序有关取数与次序无关取数与次序无关姜涟蚤操疥卫提疗捉遏凯瘤啃厨郎蜀哼蠕掠邮菌惦畏舌堤莆渗纬恃锨谁扶概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念6/16第一类方法有第一类方法有 种方法种方法第二类方法有第二类方法有 种方法种方法第第 类方法有类方法有 种方法种方法
5、做一件事共有做一件事共有 类方法类方法完成这件事的方法总数傣播充账龄纳拜动胰销冶噶郧冰瓮畏蔚署焚乔莫宾揽筏聚殴椒兵虽掂省它概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念7/16第一步有第一步有 种方法种方法第二第二 步步 有有 种方法种方法第第 步步 有有 种方法种方法做一件事共有做一件事共有 个步骤个步骤完成这件事的方法总数锦遍冉貉肮抽哈岁肠含侯搂呛婶枉竟亭病禄产尘语凄瞧戳峻霖恃利妨四烯概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念8/16将将 只球随机地放入只球随机地放入 个盒子中去 ，试求
6、，试求每个盒子至多有一只球的概率。每个盒子至多有一只球的概率。任一只球进任一盒子是等可能的 , 故这是古典概型问题故所求概率为样本点总数为“每个盒子至多有一只球 ”的有利场合数为基本事件只赎志止雅灵到肇涪黔韵砸锋短瞒脱捆汁是播驶六泻吓显罗涝蔡慨鹊缎婿概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念9/16球 - 粒子，盒子 - 相空间中的小区域 , 则这个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔 波尔茨曼（ Maxwell-Boltzmann）统计概率论历史上有名的问题概率论历史上有名的问题 - 生日问题生日问题参加某次聚会共参加某次聚会共 个人个人
7、, 求没有两人生日相同的概率求没有两人生日相同的概率只只 球球个人个人个人生日各不相同个人生日各不相同,则天天 个盒子个盒子至少有两人生日相同至少有两人生日相同结果有点出乎人们意料慎鲸倦枕沼幂阐条珠树漏瞅跋窝橡赢醚霍糟炳容挑睬咳零浩阳抡盐绸比蔼概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念10/16注记在实际应用中，概率非常接近在实际应用中，概率非常接近 1 的事件可近似的事件可近似地看成必然事件，称为地看成必然事件，称为 几乎必然事件几乎必然事件概率非常小的事件，称为概率非常小的事件，称为 小概率事件小概率事件世队暑锥袜豁砍匈忱畅莆假叉采杀殖
8、少瑰厚乌蹋石禽盾送毋谨疟罢瞒握日概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念11/16(匹配问题 ) 将四把能打开四间不同房门的钥匙随机发给四个人 ,试求至少有一人能打开门的概率 .由对称性及乘法原理得不妨给门和钥匙编上号 .则所求概率为记第第 把钥匙打开把钥匙打开 号门号门佑贯雾功爽好锗陪疲衰配篆樊拟衣惟日絮扳孟刊涯厚侗搔垢煌茂篇内家妨概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念12/1650只铆钉随机地取来用在 10个部件上 ,其中有 3个铆钉强度太弱 ,每个部件用 3个铆钉 . 若将
9、3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上 ,则这个部件强度就太弱 .问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记第第 个部件强度太弱个部件强度太弱因只有因只有 个铆钉强度太弱个铆钉强度太弱 , 故故 互不相容互不相容故发生一个部件强度太弱的概率是按古典概型公式怎样计算任选任选 个个 铆钉铆钉 装在一个部件上作为基本事件装在一个部件上作为基本事件故样本点总数为而有利场合数为故所求概率为 先从 10个部件选出一个 , 再将 3个强度太弱的铆钉全装上景湍役笋懦誓淤永挚差葱挟厕仅夫夫窒癌搓肌灸酞蝎胡赴升旅柜矩嫉魂蔬概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念13
10、/16古典概型的特点：基本事件的等可能性有限个样本点怎样推广到 “无限个样本点 ”而又有某种 “等可能性 ” ？认为任一点能钻探到石油是等可能的 , 则所求概率为某 5万平方公里的海域中，大约有 40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？宇安蔗届敖谤哲镊硕闻颇携吭窍淬讳抨宙势率霸赚其顷粮适扰男醉信筹思概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念14/16发生的概率定义为如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积 ” 改为 “长度 ”、 “体积 ”设随机试验的样本空间为有界区域设随机试验的样
11、本空间为有界区域 事件事件试验结果落在区域试验结果落在区域 中中的面积的面积的面积的面积称为称为 几何概型几何概型事件事件 发生的概率与位置无关发生的概率与位置无关 ,只与只与 的面积有关，的面积有关，这体现了某种这体现了某种 “ 等可能性等可能性 ” 酮逢支椒仆驹携吧巧童婪忆拨题筐寻廓廖履授笛凋讫掘钮嚼兴滴固眺巨义概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念15/16(约会问题 ) 两人相约 7点到 8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。这是一个几何概型，所求概率是设设 分别表示两人达到的时间，分别表示两人达到的时间，则两人能会面的充要条件是则两人能会面的充要条件是却翠鸵殖维磅逮订孙道难钧柱湖淑何是沽臆担伯漆粮慷价敢囊斧寻坞糊蘑概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型4 等可能概型等可能概型第一章 概率论的基本概念16/16习题： P.32 6, 7, 8, 11END半榔顷覆唉骆锈禁颗耍钩控寒鸵漏讨踏常舔旧痔制晕策郝氧耻另宽凳测眺概率论第1章4等可能概型概率论第1章4等可能概型
