1、第 十 章 线性相关与回归,第一节 线 性 相 关（linear correlation)又称直线相关,1.散点图（scatter diagram),将一一对应的n对值在平面直角坐标系中画出来。,例1. 某地12名一年级女大学生的体重（kg）与肺活量(L)数据见表1。,表1 12名一年级女大学生的体重与肺活量测定值编号 体重(kg) 肺活量(L)1 42 2.552 42 2.203 46 2.754 46 2.405 46 2.806 50 2.817 50 3.418 50 3.109 52 3.4610 52 2.8511 58 3.5012 58 3.00,图1 12名女大学生体重和肺
2、活量的散点图,2.相 关 系 数,通常用Pearson相关系数(Correlation Coefficient)来定量地描述线性相关的程度。总体相关系数, 习惯上记为，若0，则称X和Y呈线性相关关系, 简称相关; 若0，则称X与Y不呈线性相关关系。样本相关系数, 习惯上记为r，是刻划两变量x与y间呈直线关系密切程度和相关方向的统计量。,X=592、Y= 34.83、X2=29512、Y2=102.9833、XY=1736.32,=0.7495,相关系数没有量纲, 且-1r1。当r0，且H0（=0）被拒绝时，认为两变量之间呈正相关关系；当r0，且H0（=0）被拒绝时，认为两变量之间呈负相关关系。
3、当r值接近于零，且H0（=0）被接受时，认为两变量之间不呈直线关系，但不能排除两变量之间可能存在某种曲线关系。,3.r 的 假 设 检 验,H0: 0，H1: 0。实现此检验的方法有两种，利用t检验、利用自由度n-2，直接查r界值表”。,第二节 回 归 分 析 (Linear regression),1. 回归直线方程中截距a和斜率b的计算公式为：,则直线回归方程为：,2.回归直线的假设检验,H0:10 , H1: 10,其中1是总体回归系数。人们可借助t检验或方差分析来完成这项工作，两者是等价的。,第 三 节 直线相关与回归的区别和联系,1.区别 在资料的要求上：相关要求x,y均服从正态分布, 回归只要求y服从正态分布。 在意义上：回归反映两变量间的依存关系，相关反映两变量间的相互关系。 在量纲（即单位）方面：由r、b的计算公式可推知：r无量纲而b有量纲。,2.联系在符号上：对一组数据若同时计算r与b，它们的正、负号是一致的。 在假设检验方面：r的假设检验可用t检验或直接查r界值表法，b的假设检验可用t检验或F检验来实现。 在换算上 ，r与b有关系。,
