1、2016 年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1 （5 分） （2016 温岭市模拟）设 a，bR，则“a1 且 b1” 是“ab1” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 （5 分） （2016 温岭市模拟）下列函数为偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（ ）Ay= By= x2+1 Cy=lg|x| Dy=3 x3 （5 分） （2016 温岭市模拟）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 m，n 且 ，则 mn B若 m ，n 且 mn，
2、则 C若 ，mn 且 n ，则 m D若 m，n 且 mn，则 4 （5 分） （2016 温岭市模拟）为得到函数 y=cos（2x+ ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5 （5 分） （2016 温岭市模拟）已知| |=1，| |= ，| + |=| |，则 =（ ）A B C1 D16 （5 分） （2016 温岭市模拟）已知实数 x、y 满足 ，若 z=xy 的最大值为 1，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab1 Bb1 Cb 1 Db17 （5 分） （2016 温岭市模拟）已知函
3、数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f（x）=，则关于 x 的方程 f（x 2+2x）=a 的实数根个数不可能为（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个8 （5 分） （2016 温岭市模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=a，BC=1，BAD=60 ，E 为线段CD（端点 C、 D 除外）上一动点，将ADE 沿直线 AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线 AD 与 BC 垂直，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ， +） C （ +1，+） D （ +1，+）二、填空题（共 7 小题，每小题 6 分，满分 36 分）9 （6 分） （2
4、016 温岭市模拟）设全集 U=R，集合 A=x|x2x20，B=x|1x3，则 AB= ， RA= 10 （6 分） （2016 温岭市模拟）已知 f（x）=sin2x+ cos2x，则 f（ ）= ；若 f（x）= 2，则满足条件的 x 的集合为 11 （6 分） （2016 温岭市模拟）已知数列a n是公差为 d 的等差数列，且 a1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，则 d= ，当数列a n的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n= 12 （6 分） （2016 温岭市模拟）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2cm 的等腰三角形，俯视图是半径为 1cm 的半圆，则
5、该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 313 （4 分） （2016 温岭市模拟）若实数 x，y 满足 xy+xy2，则|x+y|的最小值是 14 （4 分） （2016 温岭市模拟）已知点 A，F 分别是双曲线 C： =1（a0，b0）的左顶点和右焦点，过点 F 的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和 y 轴分别交于 P，Q 两点，若 =a2，则双曲线 C 的离心率为 15 （4 分） （2016 温岭市模拟）已知函数 f（x）=x 2+2kx4，若对任意 xR，f（x）|x+1|x 1|0 恒成立，则实数 k 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 74
6、分）16 （14 分） （2016 温岭市模拟）在ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosB=，tanC= （）求 tanA； （）若 c=1，求ABC 的面积17 （15 分） （2016 温岭市模拟）设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an，n N*，设函数 f（x）=logx，数列b n满足 bn=f（a n） ，记b n的前 n 项和为 Tn（）求 an 及 Tn；（）记 cn=anbn，求 cn 的最大值18 （15 分） （2016 温岭市模拟）如图，在三棱锥 ABCD 中，二面角 ABCD 的大小为 ，ABBC ，DCBC ，M ，N
7、分别为 AC，BD 的中点，已知 AB= ，BC=CD=1（）求证：MN面 BCD；（）求直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小19 （15 分） （2016 温岭市模拟）设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线 C 上点 M（3，y 0）满足|MF|=4（）求抛物线 C 的方程；（）若圆 N：（x4） 2+y2=0 的切线 l1 与抛物线相交于 A，B 两点，直线 l1 的平行线 l2 与抛物线 C 相切于点 P，求PAB 面积的最小值20 （15 分） （2016 温岭市模拟）函数 f（x）=x 2+bx1（bR ） （）若函数 y=|f（x）|在0，|b|）上的最大值为
8、 g（b） ，求 g（b）的表达式；（）是否存在实数 b，使得对任意实数 x11，2，总存在着实数 x21，2b，使得 f（x 1）bx1=|f（x 2）| 成立，若存在，求出实数 b；若不存在，说明理由2016 年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1 （5 分） （2016 温岭市模拟）设 a，bR，则“a1 且 b1” 是“ab1” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由题意看命题“a1 且 b1”与命题“ab1”否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件
9、的定义进行判断【解答】解：a1 且 b1，ab1，若已知 ab1，可取 a= ，b=8，也满足已知，但不满足 a1 且 b1“a1 且 b1”是“ ab1” 的充分不必要条件，故选 A【点评】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度2 （5 分） （2016 温岭市模拟）下列函数为偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（ ）Ay= By= x2+1 Cy=lg|x| Dy=3 x【分析】根据奇函数、偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数和对数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A. 为奇函数，
10、该选项错误；B二次函数 y=x2+1 在（0， +）上单调递减，该选项错误；Cy=lg |x|的定义域为 x|x 0，且 lg|x|=lg|x|；该函数为偶函数；x0 时，y=lg| x|=lgx；y=lgx 在（0， +）上单调递增；y=lg|x|在（ 0，+）上单调递增， 该选项正确；D指数函数 y=3x 的图象不关于 y 轴对称，不是偶函数，该选项错误故选 C【点评】考查奇函数、偶函数的定义，以及偶函数图象的对称性，二次函数和对数函数的单调性，并熟悉指数函数的图象3 （5 分） （2016 温岭市模拟）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 m，
11、n 且 ，则 mn B若 m ，n 且 mn，则 C若 ，mn 且 n ，则 m D若 m，n 且 mn，则 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解【解答】解：若 m，n 且 ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 A 错误；若 m，n 且 mn，则由平面与平面垂直的判定定理知 ，故 B 正确；若 ，mn 且 n ，则 m 或 m，故 C 错误；若 m，n 且 mn，则 与 相交或平行，故 D 错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4 （5 分） （2016 温岭市模拟）为得到函数 y=cos（2x+ ）的图象，只需将函数 y=s
12、in2x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【分析】利用诱导公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，可得 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）=cos（2x+ ）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题5 （5 分） （2016 温岭市模拟）已知| |=1，| |= ，| + |=| |，则 =（ ）A B C1 D1【分析】由| + |
13、=| |=| |可得 ABAC ，建立平面直角坐标系，求出各向量的坐标，代入公式计算即可【解答】解：| + |=| |=| |， 即 以 A 为坐标原点，以 AB，AC 为坐标轴建立平面直角坐标系，则 A（0，0） ，B（1，0） ，C（0， ） ， =（1，0） ， =（1， ） ， =1，| |= = 故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题6 （5 分） （2016 温岭市模拟）已知实数 x、y 满足 ，若 z=xy 的最大值为 1，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab1 Bb1 Cb 1 Db1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答
14、】解：作出不等式组 对应的平面区域如图：由图象可知 z=xy 的最大值为 1，在点（1，0）处取得最大值，因而 y=x+b 在正方形的可行域外，如图中的红线此时 01+b，解得 b1，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7 （5 分） （2016 温岭市模拟）已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f（x）=，则关于 x 的方程 f（x 2+2x）=a 的实数根个数不可能为（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】由题意作函数 y=f（x）的图象，从而分类讨论，利用排除法即可确定答案【解答】解：由题意作函数 y=f（x）的图象
15、如下，若 a=0，则 f（ x2+2x）=0，故 x2+2x=0，故 x=2 或 x=0；故排除 D，若 a= sin = 时，x2+2x=1 或 x2+2x=1，故有三个不同的根，故排除 C，若 0a 时，结合图象可知有四个不同的根，故排除 B，故选 A【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题8 （5 分） （2016 温岭市模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=a，BC=1，BAD=60 ，E 为线段CD（端点 C、 D 除外）上一动点，将ADE 沿直线 AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线 AD 与 BC 垂直，则 a 的取值范围
16、是（ ）A （ ，+） B （ ， +） C （ +1，+） D （ +1，+）【分析】本题从 AD 与 BC 垂直入手，转化为 AD 与 AD垂直，从何转化为AED与AED 铺在一个平面内后，DAD90【解答】解：设翻折前的 D 记为 D，ADBC，BC AD ，则在翻折过程中，存在某个位置使得直线AD 与 BC 垂直，只需保证 DAD=90 0，D AE=DAE，由极限位置知，只需保证DAE45 即可在DAE 中，AD =1，DAE=45，ADE=120，则 DEA=15，由正弦定理知， ，则 DE= 因为 E 为线段 CD（端点 C， D 除外）上的一动点，则 a ，故选：D【点评】本题
17、考查了异面直线所成角及翻折问题，运用了转化与化归的数学思想和极限的解题方法，属于难题二、填空题（共 7 小题，每小题 6 分，满分 36 分）9 （6 分） （2016 温岭市模拟）设全集 U=R，集合 A=x|x2x20，B=x|1x3，则 AB= ， RA= 【分析】由一元二次不等式的解法求出 A，由并集和补集的运算求出 AB 和 RA【解答】解：集合 A=x|x2x20= x|1x2，AB=x|1x2x|1x3=x|1x3；RA=x|x1 或 x2，故答案为：x|1x3； x|x 1 或 x2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握集合的运算是解本题的关键10 （6 分） （2
18、016 温岭市模拟）已知 f（x）=sin2x+ cos2x，则 f（ ）= ；若 f（x）= 2，则满足条件的 x 的集合为 【分析】利用辅助角公式化积，直接求得 f（ ） ；再由 f（x）= 2，得 ，即 2x+，求解 x 即可【解答】解：f（x）=sin2x+ cos2x= = f（ ）=2sin（2 ）=2sin = ；由 f（x）= 2，得 ，即 sin（2x ）= 12x+ ，则 x=k ，kZ满足 f（x）= 2 的 x 的集合为 故答案为： ； 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和的正弦，是基础的计算题11 （6 分） （2016 温岭市模拟）已知数列a n是公差为
19、 d 的等差数列，且 a1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，则 d= ，当数列a n的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n= 【分析】先确定数列的通项，再确定数列的正数项，即可求得 Sn 取得最大值【解答】解：a 1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，3a 3=105，3a 4=99，a 3=35，a 4=33公差 d=2a n=35+（n 3）（ 2）=41 2n0n20 时，a n0；n21 时，a n0S n 取得最大值时的 n=20故答案为：2， 20【点评】本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键，属于基础题12 （6 分） （2016 温岭市模拟）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2cm 的等腰三角形，俯视图是半径为 1cm 的半圆，则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是底面为半圆的圆锥体的一部分，结合图中数据即可求出几何体的表面积与体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为半圆的圆锥体的一部分，且母线长为 2cm，底面圆半径为 1cm，则该几何体的表面积是S=S 底 +S 侧 +S = 12+ 12+ 22=（ + ）cm 2，体积是 V= 12 = （cm 3）
