1、1北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文考生须知1本试卷共 5 页，共三道大题，20 道小题，满分 150 分考试时间 120 分钟2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.设集合 ，集合 ，则 （ ）A BC D2.下列函数中既是奇函数，又在区间 上是单调递减的函数为（ ）A B C D3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A B C D24.设 满足约束
2、条件 则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.5.已知平面向量 满足 ， 与 的夹角为 ，若 ，则实数 的值为（ ）A B.C D6. “ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A. B. C. D. 38.如图，已知线段 上有一动点 （ 异于 ）,线段,且满足 （ 是大于 且不等于 的常数），则点 的运动轨迹为（ ）A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30
3、 分9.复数 =_.10.双曲线 的焦距是_,渐近线方程是_.11.若圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的标准方程为_.12.在 中， ， ， ，则 的面积等于_13.在等差数列 中 ，如果 是 与 的等比中项，那么 _14.已知函数 .当 时，函数 的零点个数为_；如果函数 恰有两个零点，那么实数 的取值范围为_4三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共 13 分）已知函数 .（）求函数 的最小正周期;（）求函数 在区间 上的最小值和最大值.16 （本小题共 13 分）在等差数列 中， ，其前 项和 满足 .（）求实数 的值，
4、并求数列 的通项公式；（）若数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 .17 （本小题共 13 分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动小明收集班内20 名同学今年春节期间抢到红包金额 （元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这 20 个数据进行分组，各组的频数如下：组别 红包金额分组 频数A 0 x40 2B 40 x80 9C 80 x120 mD 120 x160 3E 160 x200 n（）写出 m， n 的值，并回答这 20 名
5、同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（）记 C 组红包金额的平均数与方差分别为 、 ， E 组红包金额的平均数与方差分别为 、 ，试分别比较 与 、 与 的大小；（只需写出结论）5（）从 A， E 两组所有数据中任取 2 个，求这 2 个数据差的绝对值大于 100 的概率18 （本小题共 14 分）如图，在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ， 为 的中点， 在棱 上，且 （）求三棱锥 的体积；（）求证： 平面 ；（）若 为 中点， 在棱 上，且 ，求证： /平面 19 （本小题共 13 分）已知椭圆 E: 的离心率 ，焦距为 （）求椭圆 E 的方程；（）若 分别是椭圆 E 的左、右顶点
6、，动点 满足 ，连接 ，交椭圆6E 于点 证明： 为定值（ 为坐标原点） 20 （本小题共 14 分）设函数 ， （）当 时，求函数 的极小值；（）讨论函数 零点的个数；（）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围答案及评分参考一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B C D A A B二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分题号 9 10 11 12 13 14答案三、解答题共 6 小题，共 80 分15.（本小题满分 13 分）解：（）75 分所以周期为 . 6 分（）因为 ，所以 . 7 分所以当 时，即 时
7、.当 时,即 时 . 13 分16.（本小题满分 13 分）解：（）设等差数列 的公差为 ，因为 ， 2 分所以 ，所以 . 4 分所以 ，所以 .所以 . 6 分（）由（）知 ，所以 .所以 . 9 分所以13 分（本小题 13 分）解：（） m=4， n=2， B； 3 分（） ， ； 6 分（） A 组两个数据为 22，22，E 组两个数据为 162，192任取两个数据，可能的组合为8(22，22)，(22，162)，(22，192)，(22，162)，(22，192)，(162，192)，共 6 种结果记数据差的绝对值大于 100 为事件 A，事件 A 包括 4 种结果所以 . 13
8、分18.（本小题 14 分）解：（）因为 是正三角形，且 ，所以 2 分又 平面 ， 3 分故 S BCD 4 分（）在底面 中，取 的中点 ，连接 ，因 ，故 因 ，故 为 的中点又 为 的中点，故 ，故 5 分因 平面 ， 平面 ，故平面 平面 是正三角形， 为 的中点，故 ，故 平面 7 分平面 ，故 8 分又 ，故 平面 9 分9（）当 时，连 ，设 ，连 因 为 的中点， 为 中点，故 为 的重心， 10 分因 ， ，故 ，所以 12 分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 14 分19.（本小题 13 分）（）解：因为 ， 所以 1 分因为 ，所以 3 分因为 ， 所以 4 分所以椭圆方程为 5 分（）方法一：证明： C(2，0)， D(2，0)，设 ，则 ， 7 分直线 CM： ，即 8 分代入椭圆方程 ，得 ，所以 10 分所以 所以 12 分10所以 即 为定值 13 分方法二：设 ，由 可得 ，即 .点 在 上 . . 为定值 .方法三：因为直线 不在 轴上，故可设 .由 得 ， ，即 在直线 中令 ，则 ，即 . 为定值 .20.（本小题 14 分）解：（）因为 ，所以当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增；所以当 时， 取得极小值 3 分（） ，
