1、第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 为虚数单位，则 （ ）i12iA B C D1iiii【答案】D【解析】试题分析： .故选 D212()23iiiii考点：复数的运算2. 若 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）,xy034xy2zxyA1 B C4 D23【答案】A考点：简单的线性规划3. 已知如图程序框图，则输出的 是（ ）iA9 B11 C13 D15【答案】C【解析】考点：程序框图4. 设 ，则（ ）456log12,l,log18abcA B C Dcacbca【答案
2、】A【解析】试题分析：由题意 ， ， ，4311logla531loglb6log3c31l显然 ，因此有 故选 A3330log4l5l6ac考点：对数函数的性质，对数的换底公式5. 已知 ，若 的必要条件是 ，则 之间的关系2fxxR1fx1,0xba,b是（ ）A B C D2ab2ab2b2a【答案】B【解析】试题分析： ，即 ，按题意 ，因此 故选()12fxa12ax12axxb2aB考点：必要条件6. 已知双曲线 的两顶点为 ，虚轴两端点为 ，两焦点为 ，210,xyab12,A12,B12,F若以 为直径的圆内切于菱形 ，则双曲线的离心率为（ ）12,A12FBA B C D3
3、55+352【答案】C【解析】考点：椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系7. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的最小值x2101xbcaa2121abcT为（ ）A B 2 C D433【答案】D【解析】等号故选 D考点：二次函数的性质，基本不等式【名师点睛】二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系.(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解.(2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系.(3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况.记住三个“二次”之间的关系，在解题时可以做事半功倍，如本题不等式 的解2101xbcaa集为 ，说明二次函数 图象是开口向上的抛
4、物线，在与 最多相切，也就是二次21()fxbxca方程 无解或有两个相等实根210xbca8. 如图， 为 的中点， 为以 为直径的圆上一动点，则4,90,ACBAMBCDAC的最大值为（ ）MDA B C D845845854854【答案】A【解析】试题分析：以 为 轴， 为 轴，建立如图的直角坐标系，则 ， ，设CBxAy(2,0)M(,4)A，因此 ， ，所以(2cos,in)D(2,4)M(2cos,inDC，所以 的最大值为 故选 AAMDC4cos8in45sin()8AMDC458MDC BAyx考点：平面向量的数量积【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基
5、底表示后运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数” ，这样关系明确，数据清晰，易于求解第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9. 若函数 ，则 与 轴围成封闭图形的面积为 .10cos2xffx【答案】 32【解析】试题分析： 0210()cosSxdx201()sin2x3考点：定积分的几何意义10. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .【答案】2【解析】试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥 ， EABCD1(2)3VDCEBA考点：三视图
6、，体积【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出几何体的直观图而且也是难点，有许多几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此在画直观图时，我们可以先画出正方体（或长方体） ，然后在正方体（或长方体）上取点，想投影，连线，得结论（几何体直观图） ，这样做几何体中线面位置关系与线段长度都能明确显示，易于求解11. 在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 的极坐Ox l标方程为 ，圆 的参数方程为 （ 为参数）.求直线 与圆 相交sin16C2cos3iny C所得弦长为 .【答案】 7【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方
7、程的互化，直线与圆相交弦长问题12. 展开式中， 的系数为 .61x6x【答案】-20【解析】试题分析： ，展开式通项为 ，令 ，626(1)(1)xx22166()(1rrrrTCxx6r，故系数为 3r360C考点：二项式定理的应用13. 如图： 为 的切线， 为切点，割线 过圆心 ， ，则 长为 .PAO:APBCO10,5PABAC【答案】 65【解析】试题分析：由切割线定理得 ，即 ， ，易得 ，2PABC2105()BC15PABC:则 ，所以 ，又 ，所以 PABC5102A6考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质14. 已知函数 ，则方程 的实根个数为 .2,ln,4,1xf
8、xgx1fxg【答案】4 【解析】4考点：函数与方程，函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论本题方程 的实根个数可以转化为函数 与两条直线 的交点个数，1fxg()yfxg1y因此要研究函数 的性质，根据其解析式，分类讨论，在 ， ，()yfx 0x2三个范围讨论 的性质（这三个范围内都可以化云 中的绝对值符号，2x()hgx(),fg从而可用易得出结论三、解答
9、题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15. （本小题满分 13 分）已知向量 ，设函数 .3sin2,cos,12cosmxnxfxmn（1）求 在 上的最值；fx0,4（2）在 中， 分别是角 的对边，若 ， 的面积为 ，求 的ABC,abc,ABC4,1fAbBC32a值.【答案】 （1） ；（2） minmax4,5fxf3a【解析】试题分析：（1）要求 的最值，首先要求出其解析式，这可由平面向量的数量积的坐标运算可得，()f然后利用两角和的正弦公式把函数化为一个三角函数形式： ，最后结合正弦函()sin()fxAxk数的性质可得最值；（
10、2）本小题实质上解三角形问题，分析三角形中的六个元素，由 结合()4fA（1）可求得；minmax4,5fxf（2） 12si34,sin266fAA135,6sin2ABCSbc2c.o3aAa考点：平面向量的数量积，两角和的正弦公式，正弦函数的性质，三角形面积，余弦定理16. （本小题满分 13 分）一汽车 店新进 三类轿车，每类轿车的数量如下表：4S,ABC类别 ABC数量 4 3 2同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店中一次随机提取 2 辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取 4 辆车，其中 三种型号的车辆数分别记为 ，记 为 的最大值，,A
11、BC,abc,abc求 的分布列和数学期望.【答案】 （1） ；（2）分布列见解析，期望为 58209【解析】试题分析：（1）本小题是古典概型问题，总共 9 国辆车，任取 2 辆的取法为 ，而 2 辆车同型号有选9C法为 ，由古典概型概率公式可得概率；（ 2）由于只有三种型号 ，各种型号数量分224C ,AB别为 4,2，其分布列为2 3 4P146126数学期望为 02349E考点：古典概型，随机变量的概率分布列和数学期望17. （本小题满分 13 分）如图，四边形 是正方形， 平面 ，ABCDEABCD分别为 的中点.,2,EAPDEFGH: ,P（1）求证： 平面 ；FGP（2）求平面 与平面 所成锐二面角的大小；HBC（3）在线段 上是否存在一点 ，使直线 与直线 所成的角为 ？若存在，求出线段MFPA60的长；若不存在，请说明理由.PM
