1、2016 届四川内江市高三第五次模拟考试数学（文）试题一、选择题1设复数 的共轭复数为 ，则 （ ）1zizA0 B-1 C2 D 2【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，所以 ，故选项为 C.1zii21iz【考点】复数的运算.2已知集合 ，集合 ，则 （ 0,23A|,BxabAab且 B）A B C D,3,10,240,236【答案】A【解析】试题分析：由集合 ，集合 ，,3A|,BxabAab且得 ，故 ，故选项为 A.6320，20【考点】集合的运算.3下列说法正确的是（ ）A “ ”是“ ”的充分不必要条件ab2bB命题“ ”的否定是“ ”0,10xR20,10xRC关于 的方程
2、 的两实根异号的充要条件是2()2ax1aD若 是 上的偶函数，则 的图象的对称轴是 .()fx(1)f x【答案】D【解析】试题分析：由 不能得到 ，“ ”是“ ”的不32223ba2b充分条件，选项 A 错误；命题“ ”的否定是：01,0xR“ ”，选项 B 错误；由 ，解得： 关01,2xR24a2a于 的方程 的两根异号的充要条件是 选项 C 错误；若2()20a为 上的偶函数，则 的图象关于直线 对称， 的图象关于直线xf xf 0x1xf对称，选项 D 正确故选：D1【考点】命题的真假判断与应用.【方法点睛】本题考查命题的直接判断与应用，考查了一元二次方程根的分布与系数间的关系，训
3、练了函数图象的平移问题，是中档题举反例说明 A 错误；直接写出特称命题的否定说明 B 错误；求解关于 的方程 的两根异号的x2(1)20ax充要条件说明 C 错误；由偶函数的图象关于直线 对称，在结合图象平移说明 D 正0确4下列说法错误的是（ ）A若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 不一定平行于直线/a/babB若平面 不垂直于平面 ，则 内一定不存在直线垂直于平面C若平面 平面 ，则 内一定不存在直线平行于平面D若平面 平面 ，平面 平面 ， ，则 一定垂直于平面vvlv【答案】C【解析】试题分析：若直线 平面 ，直线 平面 ，则 与 相交、平行或异/a/bab面，故 不一定平行于 ，所
4、以 A 正确；若平面 不垂直于平面 ，则由平面与平面ab垂直的判定定理知 内一定不存在直线垂直于 ，故 B 正确；若平面 平面 ，则内一定也存在直线平行于 ，故 C 错误；若平面 垂直于平面 ，平面 垂直于平v面 ， ，则由平面与平面垂直的性质得 一定垂直于平面 ，故 D 正确；故vll选：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.5设 ，则以下不等式中不恒成立的是（ ）0,abA B 1()432abC D22|b【答案】B【解析】试题分析：当 时， ，故 不恒成立，选项ba23a32a为 B.【考点】基本不等式.6若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 （ ）214xy22(5)(0)xyrrA
5、5 B C2 D【答案】B【解析】试题分析：取双曲线 的一条渐近线 ，渐近线与圆214xyxy21相切，圆心 到渐近线的距离 ，即22(5)(0)xyr0,5rd，解得 故选 B5215r【考点】 （1）双曲线的简单性质；（2）直线与圆的位置关系7执行下面的程序框图，输出 的值为（ ）SA1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：由程序框图得：第一次运行 ， ；第二次运行4log13sk， ；第三次运行 ， ；直5log413sk 5l6到 时，程序运行终止，此时9k，故选 B23lg984lg539lo6lgl 8543 s【考点】算法和程序框图.8等腰直角三角形 中， ， ，点 分别
6、是 中ABC01ACB,MN,AC点，点 是 （含边界）内任意一点，则 的取值范围是（ ）PPA B C D3,413,4,43,4【答案】A【解析】试题分析：以 为坐标原点， 边所在直线为 轴，建立直角坐标系，则Ax， ，设 ，则 且 ，0,1A，ByxP,01y21,AN, ，令 ，结合线性规划21,xMP42xMAN4yxt知识，则 ，当直线 经过点 时， 有最ty 1yt 0,AMPN小值，将 代入得 ，当直线 经过点 时，0,1A43t 42xt 1，B有最大值，将 代入得 ，故答案为 AMPN1，BT【考点】 （1）平面向量数量积的运算；（2）简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考
7、查的知识点是平面向量的数量积运算及线性规划，处理的关键是建立恰当的坐标系，求出各点、向量的坐标，利用平面向量的数量积公式，将其转化为线性规划问题，再利用“角点法”解决问题选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解9已知方程 在 上有两个不同的解 ，则下列结论正确|sin|xk(0,),()的是（ ）A B2sicos 2cosinC Dni【答案】C【解析】试题分析： ， ，要使方程 在|sin|xkkxsin|sin|xk0上有两个不同的解，则 的图象与直线 在 上有(0,)y0y(,)且仅有两个公共点，所以直线 与 在 内相切，且切于点kxx
8、sin23，切线的斜率为 ， ，sin， icosinco ，故选：C2scsi2i【考点】函数的零点与方程根的关系.【方法点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，导数的几何意义，体现了转化的数学思想，属于中档题由题意可得， 的图象与直线xysin在 上有且仅有两个公共点，故直线 与 在kxy0(,)kxysin内相切，且切于点 ，切线的斜率为 ，化简可得23， sin， cos结论10已知定义在 上的函数 满足： ，且R()fx21,0)(),xf，函数 ，则方程 在区间 上所有实(1)()fxf3g()fg7,3根之和为（ ）A-6 B-8 C-11 D-12【答案】C【解析】试题分
9、析： 且 ，21,0)(),xf(1)()fxf，又 ，则 ，0,12,12xxf 3()2g2xg，故上述两个函数都关于点 对称，方程 在区间g 1,()f上的所有实数根，即函数 和 的图象在 上的交点的横7,3xfyg7,3坐标，由图象可得有 个交点，设实根由小到大分别为 ， ， ， ， 且51x24x5， ， 故所有实根之和为 故选：C3x41x42x【考点】分段函数的应用.【方法点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质,难度较大将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由 和12xfy
10、的函数式，得到它们都关于点 对称，由图象读出即可12xgy 1,2二、填空题11已知 ， ，则 .5sinx3(,)2tanx【答案】 21【解析】试题分析：由 ， ，得 ，5sinx3(,)252sin1cosxx故 ，故答案为 .21cositanx1【考点】三角恒等式.12在区间 上随机取一个实数 ，则事件 发生的概率为 .,x“2x【答案】 31【解析】试题分析：由 得： ，在区间 上随机取实数 ，“12x10x1,x每个数被取到的可能性相等，事件 发生的概率为 ，故答案为 “23【考点】几何概型13已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面面积为
11、 .【答案】 29【解析】试题分析：由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为 ，其直观图如图,截面为等腰梯形，且两底边长分别为1，腰长为 ，梯形的高为 ，截面面积， 52325，故答案为 .2932S29【考点】由三视图求面积、体积14设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂28yxFlPPAl足，如果 的倾斜角为 ，则 .AF3|【答案】【解析】试题分析：抛物线方程为 ，焦点 ，准线 方程为 ，28yx0,2Fl2x直线 的倾斜角为 ，直线 的方程为 ，由23AF3x可得 点坐标为 ， 为垂足， 点纵坐标为32xy4,PlAP，代入抛
12、物线方程，得 点坐标为 ， ,故答34P34,6826PAF案为 .8【考点】抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线 的斜率得到方程，与准线方程联立，解出 点坐标，因为 垂直准线 ，所以 点与 点AFAPAlPA纵坐标相同，再代入抛物线方程求 点横坐标，利用抛物线的定义就可求出 长F15定义一：对于一个函数 ，若存在两条距离为 的直线 和()fxDd1ykxm，使得 时， 恒成立，则称函数 在2ykxm12()kmfxk()f内有一个宽度为 的通道.Dd定义二：若一个函数 对于任意给
13、定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函数()fx0x在 内有一个宽度为 的通道，则称 在正无穷处有永恒通道.()fx0,()fx下列函数 ； ； ； ；()lnfxsin()fx212()fx. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .()xfe【答案】【解析】试题分析： ，随着 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故()lnfxx不存在一个实数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通道，故 在0,0xf正无穷处无永恒通道； ，随着 的增大，函数值趋近于 ，对于任意si()fxx0给定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通0f,0道，故 在正无穷处有永恒通道； ，随着 的增大
14、，函数值也在xf 2()1xx增大，有两条渐近线 ，对于任意给定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函数xy0在 内有一个宽度为 的通道，故 在正无穷处有永恒通道；xf,0xf，随着 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数 ，使2()x 0x得函数 在 内有一个宽度为 的通道，故 在正无穷处无永恒通道；f,0 xf，随着 的增大，函数值趋近于 ，趋近于 轴，对于任意给定的正数 ，()xe 0都存在一个实数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通道，故 在0xf, xf正无穷处有永恒通道故答案为：.【考点】函数恒成立问题三、解答题16设函数 .2()23sinco)sc()fxxxx（1）
15、求函数 在 上的单调递增区间；f0,（2）设锐角 的内角 所对的边分别为 ，且ABC,abc，求 的取值范围.22acbac()fA【答案】 （1） ， ；（2）0,35,61,【解析】试题分析：（1）首先，结合二倍角公式和辅助角公式化简给定的函数，得到，然后，根据三角函数的单调性进行确定单调递增区间；（2）sin2xf先结合余弦定理化简得到 ，然后，结合正弦定理，得到coscosaBbC，结合范围得到 ，然后，根据有关角的范围，从而确定 的取值21cosB3()fA范围试题解析：（1） 22()2sincosinfxxx3sin2cosi)6由 2()6kxkZ解得 ()3z又 ， 或0,x
16、x56x 在 上的单调递增区间为 ，()f 0,35,6（2）由 及余弦定理可得：222acbacossBC整理得： cocsaBb由正弦定理得： 2siniocsinsi()sinACBCA又 ， ，si013 是锐角三角形， ，ABC62A566 的取值范围是()2sin()f(1,【考点】 （1）三角函数中的恒等变换应用；（2）正弦定理；（3）余弦定理.17设正项等比数列 中， ， 是 与 的等差中项.na132a1928（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 ；若对任意 都有231loglnnnbanbnT*N成立，求实数 的取值范围.lnmT【答案】 （1） ；（2
17、）1n(0,)8,)【解析】试题分析：（1）由等差中项定义可得 ，结合等比数列定义即31298a可得结果；（2）由（1）及裂项相消可得 ，即其前 项和化nbn n简可得 ，要使 恒成立，则使 的最小值满足即可，由 递增1nTlog2nmTnTnT可知，其最小值为 ，由 得结果.31l3试题解析：（1）由题意得： ，1298a ， 或 （舍去）2374qq1239na（2） 212133 ()logl()2nnnbn (5nT1)221n易知 单调递增， 的最小值为nnT3 ， 或log3m130213m 或 ，故实数 的取值范围是018(0,)8,)【考点】 （1）等差中项的性质；（2）恒成立问题.【方法点睛】本题考察数列的通项公式和裂项相消法求数列的前 项和，同时考查不n
