1、1眼科病床合理安排模型的研究与设计韦智芳 1 万劼 2（北京林业大学 北京 100083）【摘要】本文研究的是一个典型的运筹学问题。从分析“造成拥堵”的原因着手，得出“缩短术前实际准备时间是关键”的结论，提出“将术前准备效率指数(即，实际准备时间与必要准备时间的比值)最大化”的思想，建立出“效率指数模型”。在模型拓展时，以 “CPU 进程调度算法”知识为出发点，先后拓展出“最短逗留优先模型”、“多级反馈队列模型”以及“高响应比优先模型”，并对其进行对比评价。对于 “建立病床比例分配模型”的要求，将其简化为一个以“需要等待入住概率最小化”为目标的、非线性整数规划模型，并通过使用 matlab 编
2、程软件进行求解。【关键字】术前准备效率指数；优先级；CPU 进程调度算法Model and Design of reasonable bed Arrangements for Ophthalmics Abstract: This study is of a typical problem in operations research.From the analysis of cause of congestion, the paper comes with conclusion of “key is to shorten the actual preparation time before s
3、urgery“, with the thought of “maximize the preoperative preparation efficiency index (i.e., ratio of the actual preparation time and the necessary preparation time)“, with the establishment of an “efficiency index model.“ In model expansion, by starting from acquired “CPU process scheduling algorith
4、m”, the paper mentioned clearly and commented briefly the three methods listed as “minimum stay first model“, “multi-level feedback queue model“ and “high response than the first model“. Given the demand of “model of beds assignment proportion”, it will be simplified to a new non-linear integer plan
5、ning model aimed at minimizing the rate of needed waiting time for be hospitalized and be worked out with the help of Matlab.Key words: Preoperative Preparation Efficiency Index;Priority;CPU Scheduling Algorithm作者简介：韦智芳（1988） ，女，广西人，北京林业大学计算机科学与技术系 万劼 （1987） ，男，江苏人，北京林业大学数学系 2一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象
6、，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月11 日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另
7、一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希
8、望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建
9、议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、问题分析这是一道运筹学与概率统计相结合的规划模型问题。分析思路在于：首先应分析原模型先来先服务的弊端，由此引出模型评价标准，并在这一标准下确定建模的目标。然后应考虑如何在革除原有模型的弊端上，建立一个更加适应于建模目标的新模型，并与原模型进行对比，在新建的标准下评价新模型。最后应将模型付诸应用，检验其在实际问题中的运行效果。3三、模型假设1） “白内障手术病人的术前准备时间只需 1、2 天” ，假设白内障手术术前准备时
10、间为2 天；2） “白内障手术做两只眼的病人大约占到 60%”，假设做双眼白内障手术患者占 60%；3） “视网膜、青光眼疾病大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术” ，假设视网膜疾病、青光眼术前准备时间为 3 天；4） “视网膜、青光眼疾病由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症” ，假设视网膜、青光眼疾病无急症；5） “外伤疾病通常属于急症” ，假设外伤均属于急症；6） “视网膜、青光眼疾病一般不安排在周一、周三” ，假设周一、周三只安排急症和白内障手术；7） 每天每类病人就诊数都服从泊松分布，且各自两两相互独立。四、符号说明白内障单眼：A1 型白内障双眼：A2 型视网膜疾病：
11、B 型青光眼： C 型外伤（急症）： D 型五、模型建立5.1 数据处理5.1.1 数据分布直观图利用 matlab 软件编程模拟数据分布，制作出白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼以及外伤的术后观察时间分布图：4下表为病例分布情况：白内障单眼白内障双眼视网膜疾病青光眼 外伤1 19 25 19 25 192 14 13 12 12 163 12 7 12 44 5 5 5 35 3 1 36 1 17 10 5 9 7 10 115.1.2 数据初步分析1）单眼白内障病人每天人数在 0-5 之间浮动，其中来 1 或 2 人的天数占绝大多数；术后观察天数 在 2-4 之间浮动，其中 2-
12、3 天的情形占绝大多数；2）双眼白内障病人每天人数在 0-7 之间浮动，其中来 1-3 人的天数占绝大多数；术后观察天数 在1-7 之间浮动，大致呈均匀分布；3）视网膜病人每天人数在 0-6 之间浮动，其中来 1-5 人的天数占绝大多数；术后观察天数 在 5-15之间浮动，其中 8-11 天的情形占绝大多数；4）青光眼病人每天人数在 0-4 之间浮动，其中来 1-2 人的天数占绝大多数；术后观察天数 在 4-12之间浮动，其中 7-9 天的情形占绝大多数；5）外伤病人每天人数在 0-4 之间浮动，其中来 0-2 人的天数占绝大多数；术后观察天数 在 3-10 之间浮动，其中 4-7 天的情形占
13、绝大多数；5.1.3 数据统计病例总计 病患类型平均入院等待时间术前准备必要时间实际平均手术等待时间平均术后观察时间平均住院时间最多占用床位时间100 白内障(单眼) 12.6667 2 2.3333 2.9028 5.2361 9=术前最久 6+术后 3133 白内障(双眼) 12.5122 2 3.5976 2.9634 8.5610 13=术前最久 8+手术 2+术后3233 白内障 (all) 12.5844 2 3.0065 2.9351 7.0065 11.4=40%*单眼 9+60%*双眼 13170 视网膜疾 病 12.5446 3 2.3762 10.168312.5446
14、14=术前最多等 4+术后 1063 青光眼 12.2564 3 2.4103 8.0769210.4872 12=术前最多等 4+术后 864 外伤 1 1 1 6.03636 7.0364 7=术前准备 1+术后均值 6（时间单位：天）病 种天 数人 数55.2 FCFS（First come, First serve）先来先服务模型优劣分析（问题一）5.2.1 问题一重述问题一：当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。5.2.
15、2 FCFS 模型分析5.2.2.1 综述该 FCFS 模型思想，是按照确诊时间的先后次序来安排入院时间，直至出院才空出床位资源，有利于住院时间较长的患者，不利于住院时间较短的。原题使用的 FCFS 模型，类似于进程调度常用算法 FCFS。在进程调度中，进程按进入就绪队列的先后次序来分配资源，属于非剥夺调度方式，直到该进程完成其工作时才释放资源。说明：Ready 表示已入院接受眼科治疗，P i表示新确诊的第 i 号病例，Finish 表示康复出院。5.2.2.2 FCFS 模型优点 该模型原理简单，易于实现； 各类病例平等分配医院资源；5.2.2.3 FCFS 模型缺点 由于各类病例的实际情况
16、不一，从而导致相对不公平现象的产生。该模型有利于占用医院资源时间长的病例，不利于短的。该模型使得病人术前准备时间往往长于必要时间。比如白内障患者周二进入医院，虽然在周四时术前准备就已充分，但必须到下周一才能做手术，这样他就多住了“不必要”的 3 天。而造成拥堵的最主要原因，就是术前住院时间过长。5.2.3 建立评价指标体系，评价 FCFS 模型5.2.3.1 指标体系所需参数分析术前准备实际用时：要缓解拥堵，就是要缩短住院时间。住院时间主要由术前准备时间和术后观察时间组成，其中术后观察时间视病人情况而定，不可调。多余的天数在术前，要缩短住院时间，就要缩短术前不必要的准备时间。标准总用时 / 实
17、际总用时：由数学知识可知，比值比差值更为精准，更能反映误差的精确度，例如相对误差与绝对误差的比较。考虑以下两种情形：1.标准术前准备时间 10 天，实际术前准备时间 15 天；2.标准术前准备时间 100 天，实际术前准备时间 105 天。虽然两种情形实际时间都比标准时间多 5 天，但情形 1 超出 50%，而情形 2 只超出 5%。所以我们认为情形 2 较情形 1 更6为理想。通过以上对比，我们发现用术前标准准备时间与术前实际准备时间的比值更能反映模型优劣程度。故将这一比值的概念映入，并将其命名为术前准备效率指数，该指数越大，则模型越理想，反之则越不理想。因此建立一个比值参数 标准总用时/实
18、际总用时 。显然，这一参数是一个正实数，并且由于实际术前准备时间有可能小于标准用时（白内障的 12 天取成标准的 2天；青光眼、视网膜疾病的 23 天取成标准的 3 天） ，所以，这个参数还可能大于 1。5.2.3.2 指标体系所需参数建立术前准备标准用时： 白内障 2 天、青光眼、视网膜 3 天；术前准备实际用时： 第一次手术时间 - 入院时间；术前准备效率指数 = 标准总用时 / 实际总用时。5.2.3.3 利用指标体系评价 FCFS 模型以 2008-7-25 入院至 2008-8-1 入院该时间段（7 天）为例，数据统计如下表：先进先出 FCFS 模型白内障（单眼） 11白内障（双眼）
19、 19青光眼 8视网膜疾病 21处理的病例总数 59术前准备(手术-入院)平均时间 3术前准备标准总用时(白内障 2 天、青光眼视网膜 3 天)（11+19）2+（8+21）3=147术前准备实际总用时 593=177术前准备效率指数(标准/实际) 0.8305 可计算出 FCFS 模型该时间段的术前准备效率指数为 0.8305，效率低下。即术前准备实际用时远远超出标准用时，浪费医院病床资源，长此以往，将导致等待入住队列拥挤直至堵塞。 5.3 模型一“效率指数模型”的建立 （问题二）5.3.1 问题二重述问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确
20、定第二天应该安排哪些病人住院。并利用问题一中的指标体系对模型作出评价。5.3.2 “效率指数模型”（未考虑急症情况）的总体原则总体原则：使术前病床效率指数最大化。5.3.3 “效率指数模型”的初步建立假定：由于青光眼和视网膜疾病需要的术前住院时间相同，所以两者优先级恒等。为了提高术前准备效率指数（即标准总用时 / 实际总用时 ） ，则需缩短实际术前7用时（第一次手术时间-入院时间） 。根据约束条件：术前准备标准用时： 白内障（单 A1、双 A2）2 天、视网膜疾病 B、青光眼 C 3 天；周一、周三只安排急症和白内障手术；可计算出，各类病人（第一次手术时间-入院时间）的最小值：白内障（单A1）
21、白内障（双A2）视网膜疾病 B、青光眼 C周一 2 7 3周二 6 6 3周三 5 5 3周四 4 4 3周五 3 3 3周六 2 2 3周日 3 8 4于是可得初步模型（最小值优先）：优先级等级排列周一 A1 B = C A2周二 B = C A1 = A2 周三 B = C A1 = A2周四 B = C A1 = A2周五 A1 = A2 = B = C周六 A1 = A2 B = C周日 A1 B = C A2在上述模型中，有些地方是不合理的，比如周六应当让双眼白内障患者优于单眼白内障患者先入院。因为双眼白内障患者只能周一手术，错过的话要再等一周，而单眼白内障患者周三还能手术，只需再等
22、 2 天。可见在不违反总体原则的前提下，酌情考虑手术机会的问题会使模型更加合理，所以附加如下具体原则。5.3.4 “效率指数模型”的具体原则1）能使实际的术前准备时间 标准的术前准备时间（即白内障 2 天；青光眼、视网膜 3 天）的该类病人，优先级最高；2）若有至少两种病人满足条件 1，则手术机会少者优先；3）若无病人满足条件 1，则在超出标准时间相同的情况下，手术机会少者优先。4）若周一手术，双眼白内障优先于单眼。5.3.5 “效率指数模型”的建立与分析周一：A1 C =B A2（单眼白内障 2 天后手术，青光眼、视网膜疾病 3 天后手术，均符合原则 1，但若单眼白内障周三不手术，则需再等
23、5 天，而若使青光眼、视网膜疾病为第二优先级，则最多只需再等 1 天，所以，根据原则 2，单眼白内障最优先。 ）8周二：C = B A2 A1（白内障患者下周一手术，实际术前准备（6 天） 标准术前准备时间（2 天） 。而若安排青光眼、视网膜患者三天后手术，实际术前准备时间（3 天）=标准术前准备时间（3 天） ，符合原则 1，所以优先。又因为白内障周一手术，所以双眼白内障优先于单眼。 ）周三：C = B A2 A1（与周二同理。 ）周四：C = B A2 A1（与周二同理。 ）周五：A2 A1 C = B（根据原则 3、4）周六：A2 A1 C = B（由原则 2、4。 ）周日：A1 C =
24、 B A2（由原则 3。 ） 5.3.6 简化模型1）同种类型疾病患者，按先来先服务原则处理；2）不同种类型疾病患者，按如下优先级原则处理：优先级等级排列周一 A1 C = B A2周二 C = B A2 A1周三 C = B A2 A1周四 C = B A2 A1周五 A2 A1 C = B周六 A2 A1 C = B周日 A1 C = B A25.4 模型检验与原模型进行数据对比检验。对比时间段：2008-7-25 入院2008-8-1 入院期间；按原（先来先服务）模型得出的住院安排如下，具体见附表* MERGEFORMAT (1.1) (双击可实现跳转)；序号 类型 门诊时间 入院时间
25、第一次手术 时间 第二次手术 时间 出院时间1 外伤 2008-7-13 2008-7-14 2008-7-15 / 2008-7-192 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-893 白内障 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-28 / 2008-7-314 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-45 青光眼 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-56 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-29 / 20
26、08-8-117 白内障(双眼) 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-28 视网膜疾病 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-69 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-110 白内障 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 / 2008-7-30 60 白内障(双眼) 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-961 视网膜疾病 2008-7-19 2008-
27、8-1 2008-8-3 / 2008-8-862 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-1163 青光眼 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-1164 白内障 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-4 / 2008-8-7按“效率指数模型”得出的住院安排表如下，具体见附表* MERGEFORMAT (1.2) (双击可实现跳转)；序号 原序 号 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术时 间 第二次手术 时间 出院时间1 7 白内障(双眼) 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-2
28、8 2008-7-30 2008-8-22 9 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-25 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-13 12 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-25 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-24 13 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-25 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-25 20 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-26 25 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-26 2008
29、-7-28 2008-7-30 2008-8-27 30 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-28 32 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-29 38 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-110 39 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-1 60 44 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-8
30、-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-1061 45 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-862 47 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-1063 49 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-964 55 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-865 56 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-8-1
31、2008-8-4 2008-8-6 2008-8-966 60 白内障(双眼) 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-967 70 白内障(双眼) 2008-7-20 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-968 79 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-969 80 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-970 83 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-1 2008-
32、8-4 2008-8-6 2008-8-971 84 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-972 85 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-973 98 白内障(双眼) 2008-7-23 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-1010可得出如下对比数据：（单位：天） 先进先出 效率指数模型入院-门诊 12.3 12手术-入院 3 2处理的病例总数 59 73 白内障（单眼） 11 20白内障（双眼） 19 26青光眼 8 7视网
33、膜疾病 21 20术前准备标准总用时(白内障 2 天、青光眼视网膜 3天)（11+19）2+（21+8）3=147（20+26）2+（7+20）3=173术前准备(手术-入院)实际总用时593=177 732=146术前准备效率指数(标准/实际) 0.8305 1.1849 对比结果分析1）新模型的术前准备效率指数要比原有模型高。在术前准备效率指数的评价体系下，新模型要更为优越。2）新模型在一周内就比原有模型多处理了 14 个病例，效率上升了 23.73%，可见新模型确实缓解了拥堵状况。3）由于在新模型运行之前，原有模型已经导致了病人长时间等待入院的情况。所以新模型运行之初病人等待入院时间仍然
34、较长。但是新模型的运行已经使入院等待时间不升反降，可以预见长期运作下来，新模型确实能起到减少入院等待时间的作用。5.5 误差分析模型检验时只使用了 1 周的数据进行效果抽样检查，增大了效果估计的可能误差。5.6 模型评价5.6.1 模型优点(1)该模型建立了术前准备效率指数概念，围绕此概念建立了优化模型；(2)该模型很大程度上提高术前准备效率指数，大大缩短住院时间，接待效率较原模型提高了 25%以上；(3)由 60 天院内提供的数据的观察与统计可知，白内障（单眼 100 例 + 双眼 133例）共 233 例病患，其他非急症病例（视网膜疾病 170 例 + 青光眼 63 例）共 233 例，病
35、患比例为 1：1；而在模型一“效率指数模型”中，白内障（在周一、五、六、日优11先级最高）与其他类病例（在周二、三、四优先级最高） ，最高优先级分配比例为4：3，最大程度的接近 1：1。这样可最大程度的避免某类病症过度优先处理，导致其他病症等待阻塞，极端化后可导致该综合医院成为“某类病症的专科医院” ，亦会破坏最底线的公平原则。5.6.2 模型缺点(1)操作相对复杂。可能会使少数某些病人等待时间大大延长，破坏公平性。(2)按照效率指数最大化的原则所建立的排队模型，并非只有一种，其中还有更为复杂的情况；5.6.3 模型改进方向5.6.3.1 考虑急症医院预留一批床位给急症者，这些床位与其它床位独
36、立。预留床位数要使急症者不发生缺乏床位的概率小于某个定值 p.由于外伤（即急症者）每天到来的人数服从泊松分布。已知在 7 月 13 日到 9 月 11日每天入院的外伤者平均为 63/60 人。视这一平均值为期望值。又知一个外伤者平均住院时间为 7 天。则在 7 天中外伤总人数服从期望为 7*63/60 的泊松分布。要确定预留床位数 x，即要找到满足 P（kx）B3=C3A27周二 B3=C3A26A16周三 A25A15B6=C6周四 A24A14B5=C5周五 A23A13B4=C4周六 A22A12B3=C3周日 A13B4=C4A287.4.2 方案二：周二、周四安排白内障手术星期 优先
37、次序周一 A13B4=C4A28周二 A12B3=C3A27周三 B5=C5A26A16周四 B4=C4A25A15周五 B3=C3A24A1419周六 A23A13B4=C4周日 A22A12B3=C37.4.3 方案三：周三、周五安排白内障手术星期 优先次序周一 A22A12B3=C3周二 A13B6=C6A28周三 A12B5=C5A27周四 B4=C4A26A16周五 B3=C3A25A15周六 B3=C3A24A14周日 A23A13B4=C47.5 调整方案的确立与分析从实际数据观察可知，非最高优先级的病人入住的情形很少。所以要评价三种方案的优劣，只要看每种方案中最高优先级病人术前
38、准备总时间 TS。最优目标：总时间最少者最优。由分析可追加假设：每种病人只有在自身优先级最高的那天入院；若某两天接纳同种病人，则一个病人在这两天入住的概率相同。可得出最高优先级病人术前准备总时间 :41ii第 类 病 例 总 数 *实 际 术 前 时 间 *入 住 情 况 数（ ）TS1=100*2/2+233*3/1+133*5/4+133*4/4+133*3/4+133*2/4+3*100/2=1415TS2=133*2/2+100*3/2+100*2/2+233*5/3+233*4/3+233*3/3+133*3/2=1515TS3=133*2/2+100*3/2+100*2/2+233
39、*4/3+233*3/3+233*3/3+133*3/220=1359（即：TS 3=A2病共 133 例*周一时上标 2 / (周一、周日优先级最高)2 种情况+ A2病共 133 例*周日时上标 3 / (周一、周日优先级最高)2 种情况）易得：TS 2 TS1 TS3所以选方案三（总时间最少） ，即周三、周五安排白内障手术。7.6 确立模型周三、周五安排白内障手术星期 优先次序周一 A22A12B3=C3周二 A13B6=C6A28周三 A12B5=C5A27周四 B4=C4A26A16周五 B3=C3A25A15周六 B3=C3A24A14周日 A23A13B4=C4八、模型五“病床比
40、例分配模型” （问题五）8.1 问题五重述问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。8.2 问题分析逗留时间由等待入院和住院时间两部分组成。由于床位比例的分配不影响病人的住院时间，因此要使逗留时间尽量短，即要尽量减少等待入院时间。这一条件又可近似为：要使发生病人等待入院这一事件的概率尽量小。8.3 模型假设假设单位时间内确诊人数成泊松分布。8.4 模型的建立若术后观察时间和手术时间取已知数据的平均值，则白内障病人最长住院时间为11
41、 天（双眼周日入院，单眼周二入院） ；视网膜疾病患者入院最长时间为 14 天；青光眼病人入院最长时间为 12 天，外伤者入院最长时间为 7 天。21所以在第 11 天白内障病人人数达到最大，而视网膜疾病患者、青光眼病人、外伤者人数分别在第 14、12、7 天达到最大。 即为第 i 种疾病的患者在1()!iixkTeTi 天中人数小于等于 k 的概率。所以有如下非线性整数规划模型：Min ( )1234123411()(4) (7 * * *!kkxxxxkkkeeee满足条件： 123479xx 且 0iiZK 为非负整数 ， ， ， 1621036408.5 模型的求解利用 matlab 软
42、件，编程求解，程序见附录。8.6 结果表示求得：白内障床位 = 33；1x视网膜 = 30；2青光眼 = 10；3外伤 = 64x床位不足的概率=0.099943768.7 模型检验泊松分布假设验证置信度取 =0.05，设 221()kinpni为实际频数，n 为总数，P i为来（i-1）个病人的理论概率，k 为实际观测到的病人人数最大值。分布中大于 k 的部分按 k 计。验证其服从泊松分布的拒绝域。20.95()W现对每天外伤就诊者人数服从泊松分布进行验证：k=3 P1=0.3442 P2=0.3671 P3=0.1958 P4=0.093=2.9388 =5.991520.5()22即每天
43、外伤就诊人数不服从泊松分布的概率小于 0.05。可证出每天外伤就诊者人数服从泊松分布。应用上述方法，可验证出其他类型病人每天就诊人数也服从泊松分布。8.8 模型评价（1）该模型有效降低了所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入住及住院时间）；（2）将病床比例固定后，各类病人住院安排则不存在比较优先级，按先来先服务原则，并结合数据处理阶段计算出的平均住院时间，即可在病人门诊时告知其较为精准的入住时间；（3）通过该模型的建立过程，再次反应出床位供不应求的现状，建议医院增加床位以便从根本上提高自身的病人接纳能力。参考文献5 茆诗松、程依明、濮晓龙.概率论与数理统计教程.北京：高等教育出版社, 200
44、41 张尧学,史美林. 计算机操作系统教程M.北京:清华大学出版社,20012 汤子瀛,等.操作系统教程.西安:西安电子科技大学出版社,20003 周长久,等.计算机操作系统教程.北京:高等教育出版社,20014 徐同甲,等.计算机操作系统教程.西安:西安电子科技大学出版社,20046 Duane Hanselman、Bruce Littlefiled 著，朱仁峰 译. 精通 Matlab 7. 北京：清华大学出版社，2006附录附表* MERGEFORMAT (1.1) 先来先服务模型 2008-7-252008-8-1 住院安排表序号 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术 时间 第二次手术
45、 时间 出院时间1 外伤 2008-7-13 2008-7-14 2008-7-15 / 2008-7-192 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-83 白内障 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-28 / 2008-7-314 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-45 青光眼 2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-56 视网膜疾病 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-117 白内障(双眼
46、) 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-28 视网膜疾病 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-6239 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-110 白内障 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 / 2008-7-3011 视网膜疾病 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-812 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008
47、-7-30 2008-8-213 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-214 青光眼 2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-415 视网膜疾病 2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-916 视网膜疾病 2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-617 视网膜疾病 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-1218 白内障 2008-7-15 2008-7-27 2008-
48、7-28 / 2008-7-3019 青光眼 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-520 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-221 视网膜疾病 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-922 青光眼 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-623 白内障 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 / 2008-7-3024 白内障 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-
49、28 / 2008-7-3025 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-926 视网膜疾病 2008-7-15 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1027 青光眼 2008-7-16 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-728 白内障 2008-7-16 2008-7-28 2008-7-30 / 2008-8-329 外伤 2008-7-16 2008-7-17 2008-7-18 / 2008-7-2230 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-931 视网膜疾病 2008-7-16 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1032 白内障(双眼)
