1、1练案13 万有引力定律及其应用一、选择题(本题共 10 小题，16 题为单选，710 题为多选)1(2018河南八校联考)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目，2018 年左右我国将进行第一次火星探测。已知地球公转周期为 T，到太阳的距离为 R1，运行速率为 v1，火星到太阳的距离为 R2，运行速率为 v2，太阳质量为 M，引力常量为 G。一个质量为 m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A 点为近日点，以火星轨道上的 B 点为远日点，如图所示。不计火星、地球对探测器的影响，则 ( D )导 学 号 21993066A探测器在 A 点的加速
2、度大于v21R1B探测器在 B 点的加速度大小为GMR2C探测器在 B 点的动能为 mv12 2D探测器沿椭圆轨道从 A 到 B 的飞行时间为 ( ) T12R1 R22R1 32解析 根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在 A 点的加速度等于沿着图中小虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度， a ；故 A 错误；在 B 点的加速度等于沿着图v21R1中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度， a 或 a ，故 B 错误；探测器在 B 点的速GMR2 v2R2度小于 v2，故动能小于 mv ，故 C 错误；根据开普勒第三定律，有：12 2 联立解得： T( ) TR31T2 R1 R22 3T
3、2 R1 R22R1 32故探测器沿椭圆轨道从 A 到 B 的飞行时间为 ( ) T，故 D 正确。12R1 R22R1 322(2018福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试题)2017 年 6 月 19 号，长征三号乙火箭发射中星 9A 卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划2进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过 10 次的轨道调整，7 月 5 日卫星成功变轨。卫星变轨原理图如图所示，卫星从椭圆轨道远地点 Q 改变速度进入地球同步轨道， P 点为椭圆轨道近地点。下列说法正确的是 ( D )导 学 号 21993067A卫星在椭圆轨道运行时周期大于在同步轨道
4、运行时的周期B卫星在椭圆轨道的 P 点的速度小于在同步轨道的 Q 点的速度C卫星在椭圆轨道的机械能等于在同步轨道的机械能D卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变大解析 由图可知，椭圆轨道的半长轴小于同步轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，椭圆轨道运行时周期小于在同步轨道，故 A 错误；卫星从近地圆轨道上的 P 点需加速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道。所以卫星在近地圆轨道上经过 P 点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过 P 点的速度。根据 G m 得， v ，知同步轨道Mmr2 v2r GMr的半径大于近地轨道的半径，则同步轨道的线速度小于近地轨道的线速
5、度。综上可知卫星在椭圆轨道的 P 点的速度大于在同步轨道的 Q 点的速度，故 B 错误；卫星发射越高，需要克服地球引力做功越大，所以卫星在轨道的机械能小于在轨道的机械能。故 C 错误；卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小则开始时速度减小，而速度减小后需要的向心力减小，所以卫星将做向心运动；即卫星在微小阻力的作用下，机械能减小后做向心运动，轨道半径变小；由 G m ，可知轨道半径减小后动能变大，故 D 正确。Mmr2 v2r3(2018江西省临川区第一中学高三上学期第三次段考试题)在被预言将近百年、苦苦追寻几十年之后，首个位于地球之外 13 亿光年的引力波源 GW150914 被人类直
6、接探测到，引力波的发现具有划时代的意义。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、 b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T， a、 b 两颗星的距离为 l， a、 b 两颗星的轨道半径之差为 r (a星的轨道半径大于 b 星的)，则 ( B )导 学 号 21993068A b 星在周期为 Tl rl rB a 星的线速度大小为 l rT3C a、 b 两颗星的半径之比为ll rD a、 b 两颗星的质量之比为l rl r解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以 b 星的周期
7、为 T，故 A 错误；根据题意可知， ra rb l， ra rb r ，解得：ra ， rb ，则 a 星的线速度大小 va ， a、 b 两颗星的l r2 l r2 2 raT l rT半径之比为 ，故 B 正确，C 错误双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度l rl r大小相等，向心力大小相等，则有： mara 2 mbrb 2，解得 ，故 D 错误。故mamb rbra l rl r选 B。4(2018山东省日照市高三上学期 11 月期中试题)2017 年 6 月 15 日，中国空间科学卫星“慧眼”被成功送入轨道，卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。 “慧眼”是我国首颗大型 X
8、 射线天文卫星，这意味着我国在 X 射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等。下列关于“慧眼”卫星的说法，正确的是( B )导 学 号 21993069A如果不加干预， “慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小B如果不加干预， “慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低C “慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用D由于技术的进步， “慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度解析 AB：卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，如果不加干预，卫星的机械能减小，卫星的轨道高度会缓慢降低，据 G m 可得 v ，卫星的轨道高度降低，卫星Mmr2 v2r
9、GMr的线速度增大，卫星的动能增大，故 A 错误、B 正确。卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心加速度，处于失重状态，故 C 错误；据 v ，卫星在轨道上运行的线速度小于第一GMr宇宙速度，故 D 错误。5(2018河北省定州中学高三上学期期中试题)某同学设想驾驶一辆“陆地太空”两用汽车(如图)，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车” 。不计空气阻力，已知地球的半径 R6400km。下列说法正确的是 ( B )导 学 号 21993070A汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大4B当汽车速度增加到 7.
10、9km/s，将离开地面绕地球做圆周运动C此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为 1hD在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力解析 汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力。设汽车的质量为m，支持力为 F，速度为 v，地球半径为 R，则由牛顿第二定律得 mg F m ，解得v2RF mg m ，当汽车速度 v 增大时，支持力 F 减小，则汽车对地面的压力减小。故 A 错误；v2R7.9km/s 是第一宇宙速度，当汽车速度 v7.9km/s 时，汽车将离开地面绕地球做圆周运动，成为近地卫星，故 B 正确；“航天汽车”环绕地球做圆周运动时半径越小，周期越小，则环绕地球附近
11、做匀速圆周运动时，周期最小。最小周期 T ， v7.9km/s， R6400km，2 Rv代入解得 T5087s1.4h， “航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为 1.4h，故 C 错误；在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，故 D 错误。6(2018福建省东山二中高三上学期期中试题)如图，拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点 L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、 a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， a3表示地球同步卫星
12、向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( D )导 学 号 21993071A a2a3a1 B a2a1a3C a3a1a2 D a3a2a1解析 在拉格朗日点 L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，根据向心加速度 an r，由于拉格朗日点 L1的轨道半径小于月球轨道半径，所以 a2 a1，同步卫星离4 2T2地高度约为 36000 公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点 L1的轨道半径，根据 a得 a3 a2 a1，故选 D。GMr27(2018江西省临川二中高三上学期第五次理综物理)关于人造地球卫星，下列说法正确的是 ( AD )导 学 号 21993072A在地球周围做匀速圆周运动
13、的人造卫星的线速度一定都小于 7.9km/sB发射速度大于 7.9km/s 的人造地球卫星进入轨道后的线速度一定大于 7.9km/s5C由 v 可知，离地面越高的卫星其发射速度越小GMrD卫星的轨道半径因某种原因缓慢减小，其线速度将变大解析 地球的第一宇宙速度是 7.9km/s，故 A 正确；人造地球卫星进入轨道后的线速度小于 7.9km/s，故 B 错误；公式 v 是运行速度，离地面越高的卫星其运行速度越小，GMr但发射速度要更大一些，因为要克服地球的引力做更多的功，故 C 错误；由公式 v 可GMr知，卫星受阻力作用轨道半径缓慢减小后，其线速度将变大，故 D 正确。8(2018河北省衡水第
14、一中学高三上学期分科综合考试)2016 年 12 月 22 日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)。如图所示，设“碳卫星”在半径为 R 的圆周轨道上运行，经过时间 t，通过的弧长为 s，已知引力常数为G。下列说法正确的是 ( CD )导 学 号 21993073A “碳卫星”内的物体处于平衡状态B “碳卫星”的运行速度大于 7. 9km/sC “碳卫星”的发射速度大于 7. 9km/sD可算出地球质量为s2RGt2解析 “碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故不处于平衡状态，处于失重状态，A 错误；7.9km/s 为第一宇宙速度，是最大
15、的运行速度， “碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其运行速度应小于 7.9km/s，B 错误；7.9km/s 是最小的地面发射速度， “碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应大于 7.9km/s，C 正确； “碳卫星”的线速度 v ，根据万有引力提供向心力 m ，解得地球质量： M st GMmR2 v2R v2RG，D 正确；故选 CD。s2RGt29(2018天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)2017 年 11 月 15 日，我国自行研制的风云三号 D 星发射升空，这是一颗极轨气象卫星，运行周期约为 100 分钟。而 11 月5 日，北斗三号双星发射升空，标志着我国的北斗导航
16、系统进入全球组网时代。北斗系统中的同步定点卫星与风云卫星相比，下列说法正确的是 ( BC )导 学 号 21993074A两种卫星都可能经过天津上空6B北斗卫星的周期约为风云卫星的 14.4 倍C北斗卫星的运行速度比风云卫星的小D北斗卫星的向心力一定比风云卫星的小解析 北斗系统中的同步定点卫星只能定点在赤道的上空，不能经过天津上空，选项A 错误；北斗卫星的周期为 24h，风云卫星的周期为 100 分钟，则北斗卫星的周期约为风云卫星的 14.4 倍，选项 B 正确；北斗卫星的高度大于风云卫星，根据 v 可知，2460100 GMr北斗卫星的运行速度小于风云卫星的速度，选项 C 正确；因不知北斗卫
17、星的质量与风云卫星的质量关系，则无法比较两星的向心力关系，选项 D 错误；故选 B。10(2018山东省日照市高三上学期 11 月期中试题)2017 年 4 月 23 日 7 时 26 分，“天舟一号”与“天宫二号”成功对接成新的组合体，组合体开始进行推进剂补加试验，试验持续 5 天时间，组合体仍在原“天宫二号”的轨道上做圆周运动，目前组合体状态良好。关于组合体与原“天宫二号”的说法正确的是 ( BD )导 学 号 21993075A组合体的运动速度比原“天宫二号”的运动速度大B组合体的机械能比原“天宫二号”的机械能大C组合体的加速度比原“天宫二号”的加速度大D组合体的向心力比原“天宫二号”的
18、向心力大解析 组合体仍在原“天宫二号”的轨道上做圆周运动，据 G m ， v 组合Mmr2 v2r GMr体的运动速度等于原“天宫二号”的运动速度，故 A 错误；组合体的运动速度等于原“天宫二号”的运动速度，组合体质量变大，组合体的机械能比原“天宫二号”的机械能大，故 B正确；组合体仍在原“天宫二号”的轨道上做圆周运动，据 G ma， a G 组合体的加速Mmr2 Mr2度等于原“天宫二号”的加速度，故 C 错误；组合体仍在原“天宫二号”的轨道上做圆周运动，据 Fn G ，组合体的向心力比原“天宫二号”的向心力大；故 D 正确。Mmr2二、非选择题11(2018福建省高三上学期龙岩市六校期中联
19、考试题)宇航员在某星球表面上固定了一个倾角为 37的足够长的斜面，他将一个质量为 m2.0kg 的小物块弹射出去，使它从斜面底端以初速度 v09m/s 沿斜面向上运动，并测量到当它运动了 1.5s 时速度恰好变为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为 R1.210 3km，sin370.6，cos370.8，试求： 导 学 号 219930767(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度。答案：(1)7.5m/s 2 (2)310 3m/s解析 (1)小物块沿斜面向上运动过程 0 v0 at解得： a6m/s 2又有： mgsin mg cos ma解得：
20、g7.5m/s 2(2)设星球的第一宇宙速度为 v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mg mv2Rv 310 3m/sgR12(2018宜春校级月考)航天专家叶建培透露，中国将在 2020 年发射火星探测器，次年登陆火星。在第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相。中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索。若环绕器环绕火星的运动为匀速圆周运动，它距火星表面设计的高度为 h，火星半径为 R，引力常量为 G，着陆巡视器第一次落到火星后以 v0的速度竖直弹起后经过 t0时间再次落回火星表面。求： 导 学 号 21993077(1)火星的密度；(2)“环绕器”绕月球运动的周期 T。答案：(1) (2)3v02 RGt0 2 R hR R h t02v0解析 (1)根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度 g ，v0t02 2v0t0根据火星表面万有引力等于重力得：G m g ，MmR2火星密度 ，MV M43 R3由解得： 3v02 RGt0(2)根据万有引力提供向心力公式得：G m( )2(R h)Mm R h 2 2T8解得： T2 R h 3gR2 2 R hR R h t02v0
