1、1练案12 圆周运动一、选择题(本题共 8小题，14 题为单选，58 题为多选)1(2018河北省唐山市滦县二中高三上学期期中试题)如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为 r1的大齿轮，是半径为 r2的小齿轮，是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n，则自行车前进的速度为 ( C )导 学 号 21993056A B nr1r3r2 nr2r3r1C D2 nr1r3r2 2 nr2r3r1解析 转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为 2，所以 2 n，因为要测量自行车前进的速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮和轮边缘上的线速度的大小相等，据 v R 可
2、知 r1 1 r2 2，已知 12 n，则轮的角速度 2 1。因为轮和轮共轴，所以转动的角速度相等即r1r2 3 2，根据 v R 可知， v r3 3 ，故选项 C正确。2 nr1r3r22(2018山东省德州市高三上学期期中)如图所示，长为 L的轻杆，一端固定在水平转轴 O上，另一端固定一个质量为 m的小球。现让杆绕转轴 O在竖直平面内匀速转动，角速度为 ，重力加速度为 g。某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角 满足 ( A )导 学 号 21993057Asin Btan 2Lg 2LgCsin Dtan g 2L g 2L解析 小球所受重力和杆子的作用力的合力提
3、供向心力，受力如图所示；2根据牛顿第二定律有：mgsin mL 2解得：sin 2Lg故 A正确，BCD 错误。3(2018广西桂林市、贺州市高三上学期期末)如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为 15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7倍。 g取 10m/s2，则汽车的运动( D )导 学 号 21993058A 所受的合力可能为零B 只受重力和地面支持力的作用C 所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供D 最大速度不能超过 3 m/s70解析 汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项 A错误；汽车
4、做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项 B错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项 C错误；汽车转弯的最大半径为 r m15m90m，由牛顿第二定律可得 mg m ，解得 v 1502 v2r grm/s3 m/s，即汽车的最大速度不能超过 3 m/s，选项 D正确；故0.71090 70 70选 D。4(2018山东省师大附中高三上学期第三次模拟)如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，有一根长为 L0.8m 的轻绳，一端固定在 O点，另一端系一质量为 m0.
5、2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取 g10m/s 2，若要小球能通过最高点 A，则小球在最低点 B的最小速度是 ( C )导 学 号 219930593A4m/s B2 m/s10C2 m/s D2 m/s5 2解析 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过 A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有： mgsin30 m ，解得： vA v2AL gLsin302m/s，由动能定理：2 mgsin30L mv mv ，带入数据解得： vB2100.812 12 2B 12 2Am/s。故 C正确，ABD 错误。55(2018天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)图中的 AOB
6、是水上游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是 R的 1/4圆弧连接而成，它们的圆心O1、 O2与两圆弧的连接点 O在同一竖直线上。 O2B沿水池的水面。一小滑块可由弧 AO的任意点从静止开始下滑，不计一切阻力。则下列说法正确的是 ( ABC )导 学 号 21993060A若从 A点开始运动，一定从 O点水平飞出B若在 AO圆弧之间某点开始运动，可能会沿着 OB滑道运动一段之后再脱离滑道C在 AO圆弧上肯定存在一点，能够满足从该点开始运动到脱离滑道，在两个圆弧上运动的弧长相等D若从 O点开始运动，可能会沿着 OB滑道运动到 B点解析 若从 A点开始运动，到达 O点的速度为 v ；
7、滑块在 O点做圆周运动，2gR根据向心力规律可知，滑块刚能在 O点离开滑道的条件是 mg m ， v0为滑块到达 O点的v20R速度，由此得 v0 ，则因为 vv0，一定能从 O点水平抛出，选项 A正确；设到达 O点gR的速度为 v0的滑块在滑道 OA上的出发点到 O1的连线与竖直夹角为 0，由机械能守恒，有 mgR(1cos 0) mv ，联立两式解得 0 ； 故只有夹角大于 60时才能在 O点脱12 20 3离轨道，即若在 AO圆弧之间某点开始运动，可能会沿着 OB滑道运动一段之后再脱离滑道，B正确；如图所示，设小滑块出发点为 P1，离开点为 P2，由题意要求 O1P1、 O2P2与竖直方
8、向的夹角相等，设为 1，若离开滑道时的速度为 v1，则小滑块在 P2处脱离滑道的条件是：4mgcos mv21R由动能定理得 2mgR(1cos 1) mv12 21解得 cos 10.8，即在 AO圆弧上存在一点，能够满足从该点开始运动到脱离滑道，在两个圆弧上运动的弧长相等，选项 C正确；由 C的分析可知，选项 D错误。6(2018辽宁师大附中高三上学期期末)如图所示，水平转台上有一个质量为 m的小物块。用长为 L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。细绳与竖直转轴的夹角为 ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为 ( tan )，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转
9、台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中 ( CD )导 学 号 21993061A物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 mgL sin2C物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为gLcosD细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零解析 由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。故 A错误；对物体受力分析知物块离开圆盘前，沿轴线方向的合力： F f Tsin m N Tcos mg 根据动能定理知 W Ek mv2 弹力v2r 12T0， r Lsin 由解得 W fLsin mgL sin ，至绳中出现拉力
10、时，12 12转台对物块做的功为 mgL sin ，故 B错误；当 N0， f0，由知 0 ，12 gLcos5所以当物块的角速度增大到 时，物块与转台间恰好无相互作用，故 C正确；由几何gLcos关系可知，物体在做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零。故 D正确。7(2018河北省定州中学高三上学期期中试题)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为 m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触
11、。如图所示，图 a中小环与小球在同一水平面上，图b中轻绳与竖直轴成 ( 90)角。设图 a和图 b中轻绳对小球的拉力分别为 Ta和 Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为 Na和 Nb，则在下列说法中正确的是 ( BC )导 学 号 21993062A Ta一定为零， Tb一定为零B Ta、 Tb是否为零取决于小球速度的大小C Na一定不为零， Nb可以为零D Na、 Nb的大小与小球的速度无关解析 对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以 Ta可以为零，若 Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以 Na一定不为
12、零；对乙图中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以 Tb可以为零，若 Nb等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以 Nb可以为零；所以 BC正确，AD 错误；故选 BC。8(2018江西省临川二中高三上学期第五次理综物理)如图所示叠放在水平转台上的小物体 A、 B、 C能随转台一起以角速度 匀速转动， A、 B、 C的质量分别为3m、2 m、 m， A与 B、 B与转台、 C与转台间的动摩擦因数都为 ， B、 C离转台中心的距离分别为 r、1.5 r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正
13、确的是( ABD )导 学 号 219930636A B对 A的摩擦力一定为 3mgB C与转台间的摩擦力大于 A与 B间的摩擦力C转台的角速度一定满足： 2 g3rD转台的角速度一定满足： g3r解析 对 A受力分析，受重力、支持力以及 B对 A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有 f(3 m) 2r (3m)g，故 A、B 错误；由于 A、 AB整体、 C受到的静摩擦力均提供向心力，故对 A，有：(3 m) 2r (3m)g，对 AB整体有：(3 m2 m) 2r (3m2 m)g，对物体 C，有： m 2(1.5r) mg故 ，故 C正确，D 错误。2 g3r二、非选择题9(2018安徽合
14、肥一中、芜湖一中等六校联考)用如图甲所示的水平面及斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的 O点， O点距离斜面顶端 P点为 s。某次用水平拉力 F，将物块由 O点从静止开始拉动，当物块运动到 P点时撤去拉力 F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平部分的动摩擦因数为 0.5，斜面与水平地面之间的夹角 45， g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 O、 P间的距离 s是多少？(保留两位有效数字) 导 学 号 21993064答案：0.25m解析 根据牛顿第二定律，在 OP段有 F mg ma，又 2as
15、v ，2P由平抛运动规律和几何关系有7物块的水平射程 x vPt，物块的竖直位移 y gt2，12由几何关系有 y xtan ，联立以上各式可以得到 x ，2v2Ptang解得 F x mg 。mg4stan由图象知 mg 5， 10，解得 s0.25m。mg4stan10(2018江苏扬州中学月考)如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度为 L8m，传送带的皮带轮的半径均为 R0.2m，传送带的上部距地面的高度为h0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以 v010m/s 的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为 0.6， g10m/s 2，不计空气阻
16、力。导 学 号 21993065(1)若传送带静止，旅行包滑到 B端时，人没有及时取下，旅行包将从 B端滑落，求旅行包的落地点与 B端的水平距离；(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为 10m/s，当皮带轮的角速度 值在什么范围内，旅行包落地点与 B端的水平距离始终为(1)中所求的距离？若皮带轮的角速度 140rad/s，旅行包落地点与 B端的水平距离又是多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，在图乙中画出旅行包落地点与 B端的水平距离 s随皮带轮的角速度 变化的图象。答案：(1)0.6m (2) 10rad/s 2.4m (3)见解
17、析解析 (1)旅行包做匀减速运动的加速度为a g 6m/s 2旅行包到达 B端的速度为：v m/s2m/sv20 2aL v20 2 gL 100 96旅行包的落地点与 B端的水平距离为8s vt v 0.6m2hg(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，则皮带轮的临界角速度为 10rad/svR 的值的范围是 10rad/s当 140rad/s 时，传送带速度为 v1 1R8m/s当旅行包速度也为 v18m/s 时，在传送带上运动的距离为s 3m L8mv20 v212a以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达 B端的速度也为v18m/s旅行包的落地点与 B端的水平距离为s1 v1t v1 2.4m2hg(3)如图所示
